四川绵阳市三台中学2026−2027学年高二上学期开学检测数学试题（含答案）

四川绵阳市三台中学2026−2027学年高二上学期开学检测数学试题一、单选题1．样本数据8，3，12，5，9，15，6的上四分位数为（

）A．8 B．9 C．12 D．152．已知，是夹角为的两个单位向量，，，则（

）A． B． C． D．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（）A．10 B．12 C．13 D．144．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（

）A． B． C． D．5．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，下列各单峰的频率分布直方图中，哪个图的平均数明显小于中位数（

）A．

B．

C．

D．

6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，以下选项中的两个事件是互斥事件但不是对立事件的是（

）．A．至少有1个白球和2个都是白球 B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球和恰有2个白球 D．至少有1个白球和2个都是红球7．已知一组数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数和方差分别为（

）A．7，8 B．4，2 C．2，4 D．7，78．在中，，是上靠近的一个三等分点，若，则实数的值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则在上的投影向量为C．若，则 D．若，则10．已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则11．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（均在之间，单位：）并整理如下表：纤维长度区间频数8121930247根据表中数据，下列结论中正确的是（

）A．这100根棉花的纤维长度的众数的估计值为235B．这100根棉花中纤维长度不足205的棉花占比超过C．这100根棉花的纤维长度的第一四分位数落在区间内D．这100根棉花的纤维长度的平均数的估计值大于265三、填空题12．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______．13．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取6个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下：6506586154350242354896321552395240，则选出来的第6个个体的编号为______．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为______（用“>”连接）.

甲

乙

丙四、解答题15．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．16．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足且，求的坐标；（3）若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围．17．某学校举办读书节活动，该校有2000名学生，现随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…，分组绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组的中点值作代表）.（1）求的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；（2）估计该校学生每周课外阅读的平均时间；（3）若样本数据在与内的方差分别为，，求样本数据在内的方差.

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】BC10．【答案】AB11．【答案】ABC12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）连接，交于点O，连接