2025年山西省忻州市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年山西省忻州市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最大值

B.函数在x=1处取得最小值

C.函数在x=0处取得极小值

D.函数在x=2处取得极大值

2.若函数y=f(x)在x=2处的导数f'(2)=3，则函数y=xf(x)在x=2处的导数是（）

A.3

B.6

C.0

D.6

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.√2

B.√9

C.√16

D.√25

4.已知a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

5.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

6.下列各函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^4

7.若函数f(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c>0

B.c≥0

C.c<0

D.c≤0

8.已知函数y=x^2+2x+k的图像上存在点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

9.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，则函数y=f(x^2)在区间（0，+∞）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数

10.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且f(2)=3，f(5)=7，则函数y=f(x)+1在区间（2，5）上的最大值是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x^22x+1的最小值是______。

12.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a+b的值为______。

13.函数y=|x1|+|x+1|的最小值是______。

14.若函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)的值为______。

15.已知函数y=2x+3是单调递减函数，则实数a的取值范围是______。

16.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则函数y=f(x^2)在区间（0，+∞）上是______。

17.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减，且f(2)=3，f(5)=7，则函数y=f(x)1在区间（2，5）上的最大值是______。

18.函数y=x^33x+1的极值点是______。

19.方程x^24x+3=0的两根之和是______。

20.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且f(2)=3，f(5)=7，则函数y=f(x+1)在区间（1，4）上的最大值是______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求函数的极值点及极值。

22.（10分）解方程组：

$$

\begin{cases}

2x+3y5=0\\

xy+2=0

\end{cases}

$$

答案：

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.C

二、填空题

11.0

12.4

13.2

14.0

15.a≤0

16.减函数

17.6

18.x=1

19.