CN119476362A 一种基于Kolmogorov-Arnold网络的信号延拓方法 （中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所）

一种基于Kolmogorov-Arnold网络的信号延本发明公开了一种基于Kolmogorov_Arnold得到奇函数和偶函数，依据Kolmogorov_Arnold奇对称性以及偶对称性的函数分别作为激活函基于Kolmogorov_Arnold网络的信号延拓方法，通过优化Kolmogorov_Arnold网络的激活函数配2得到信号的奇成分、偶成分，再通过逆傅里叶变换形成奇函数和偶函数两部分，依据Kolmogorov_Arnold定理构对于既不满足奇对称性又不满足偶对称性的信号，模型中的奇、偶网2.如权利要求1所述的基于Kolmogorov_Arnol3.如权利要求1所述的基于Kolmogor4.如权利要求1所述的基于Kolmogorov_Arno。5.如权利要求1所述的基于Kolmogorov_Arnold网3i是复指数；6.如权利要求5所述的基于Kolmogorov_Arn辅助神经网络的映射关系为[n]=g(F;8)，其中为辅助网络的参数；；将权重因子w[n]作为辅助神经网络的输出；7.如权利要求2所述的基于Kolmogorov_A其中是均方误差，下标j是一个索引变量，是第j个样本对应的傅里叶变换得到的奇函数或偶函数，是第个样本对应的网络模型预测得到的奇函数部分或偶函4[0001]本发明涉及一种深度学习的延拓领域。更具体地说，本发明涉及一种基于Kolmogorov_Arnold网络[0002]在人工智能和深度学习领域，神经网络已广泛应用于各统网络在处理高度数学化和动态问题上的不足。KAN的独特之处在于它在每个边缘上采用[0005]本发明的一个目的是解决至少上述问题和/或缺陷，并提供至少后面将说明的优[0006]为了实现本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于Kolmogorov_Arnold网Kolmogorov_Arnold定理构5。i是复指数；辅助神经网络的映射关系为[n]=g(F;8)，其中为辅助网络的参数；将的特征向量F={f1,fz,.…,fm}作为辅助神经网络的输入，其中；将权重因子w[n]作为辅助神经网络的输出；6其中是均方误差，下标j是一个索引变量，是第j个样本对应的傅里叶变换得到的奇函数或偶函数，是第个样本对应的网络模型预测得到的奇函数部分或==7Kolmogorov_Arnold定理构Hi,i表示第l层第i个神经元，u,j,i表示连接第l层第i个神经元和第l+1层满足偶对称性f(x)=f(-x)f(x)=cos(ax+b)，其中，a和b为可调节参数，x为网络模型的神经元输入值；当b=0时，函数具有偶对称性，即f(x)=f(-x)=cos(ax)。对于应力分布等8f(x)=-f(-x)，提高预测的称性，即f(x)=f(-x)。在动量或速度场的建模中，正弦型激活函数可以根据参数0<e<1x10-6。这种激活函数在处理奇对称数据时，能够在一定程度上避免分9其中k是频域中的索引，是频域中的第k个i其中w[n]为可调节的权重因子。可以采用智能优化算w[n]的预测值，假设网络的映射关系为w[n]=g(F;9)，其中为辅助网络的参其中是均方误差，下标j是一个索引变量，是第j个样本对应的傅里叶变换得到的奇函数或偶函数，是第个样本对应的网络模型预测得到的奇函数部分或为了适配梯形波的偶对称性，选择余弦型激活偶函数序列作为激活函数，图4_6展示了使用偶函[0042]正弦波f(x)=sin(2nx)则用以评估网络在处理周期性变化方面的能力。类似地，正弦波的处理采用正弦型激活函数f(x)=sin(cx+d)或奇函数序列x,x3,…,x2+1,n=0,1,…作为激活函数,以利用其自然的奇对称性特征进[0043]图7_9展示了激活函数取至n=4,5,6时的预测情况，同样，每种情况的模复杂波f(x)=sin(2mx)+cos(2mx)，该波形兼具正弦波和余弦波的特性，呈作为激活函数，旨在捕捉和延拓波形的奇部分。相应地，偶网络部分则采用偶函数序列[0047]图10_12展示了激活函数取至n=3,4,5[0048]通过对这三种具有不同奇偶特性的波形进行详细研究，不仅验证了KAN在精确模