小学二年级数学认识有余数的除法教学设计

小学二年级数学认识有余数的除法教学设计■设计理念本课依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求，聚焦“数与运算”主题，以苏教版二年级下册教材为蓝本，围绕“有余数的除法”这一核心概念展开。课标指出，第一学段学生应“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”，本设计正是通过操作、表征、对比三条路径，帮助学生在平均分物的活动中理解余数的产生、意义及与除法的关系，形成初步的符号意识和运算能力。本课教学对象为二年级学生，其思维以具体形象思维为主，正处于向抽象逻辑思维过渡的起始阶段。学生已熟练掌握表内除法，能够用乘法口诀求商，但对“分不完”的情况缺乏数学化表达经验。本设计顺应儿童认知规律，采用“操作引思—图示建模—算式抽象—对比深化—生活应用”的递进结构，借助小棒、圆片等学具，让学生在动手分一分、画一画、写一写的完整活动中，自主建构有余数除法的概念表象，理解余数必须小于除数的本质规律。■教学目标1.知识与技能目标：理解余数的含义，知道有余数除法各部分的名称，掌握有余数除法的读写方法；能正确列出有余数除法的横式，初步理解余数小于除数的道理。2.过程与方法目标：经历把一些物体平均分后有余的全过程，通过操作、观察、比较、抽象等活动，积累数学活动经验，发展初步的抽象概括能力和推理意识。3.情感态度目标：感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的价值，增强学习数学的兴趣和自信心，养成乐于思考、勇于探索的良好习惯。■教学重难点教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的读写方法。教学难点：理解余数为什么必须小于除数，并能运用这一规律判断计算结果是否正确。■教学准备教师准备：多媒体课件、小棒学具（每生20根）、磁性圆片若干、任务学习单。学生准备：20根小棒、10个圆片、直尺、彩笔。■教学过程一、复习铺垫，唤醒经验1.口算热身课件出示一组表内除法口算题：12÷3=18÷6=24÷4=15÷5=20÷4=16÷2=学生抢答，教师随机追问：你是用哪句口诀算的？除法表示什么意思？2.操作回忆教师提出任务：把6个桃平均放在3个盘子里，每盘几个？学生口头回答，教师用课件演示分桃过程，强调“平均分”的含义——每份分得同样多。3.设疑激趣教师出示情境：还是这6个桃，如果每盘放4个，可以放几盘？够放吗？学生试分后发现：放1盘多2个，放2盘不够。从而产生认知冲突：分不完怎么办？用算式怎么表示？设计意图：通过口算和复习平均分，激活学生已有知识经验，自然引出“分不完”的问题情境，激发探究欲望，为新知学习做好知识和心理的双重铺垫。二、操作探究，建构概念（一）动手分一分，感知余数1.活动一：分草莓课件出示主题图：10个草莓，每盘装3个，可以装几盘？还剩几个？学生用小棒代替草莓动手分一分。教师巡视指导，收集典型作品。2.同桌交流让学生同桌之间说一说自己是怎么分的，分的结果是什么。3.集体汇报教师请不同分法的学生上台展示：生1：我一根一根地分，第一盘放3个，第二盘放3个，第三盘放3个，共放了3盘，还剩1个。生2：我是3个3个地拿，拿了3次，还剩1个。教师肯定两种分法，并引导学生明确：不管怎么分，结果都是装了3盘，还剩1个。4.引出余数概念教师指出：像这样分完后还有剩余，剩余的这个数在除法算式中叫“余数”。今天我们就来学习“有余数的除法”。板书课题：有余数的除法5.尝试列式教师引导：10个草莓，每盘装3个，可以装几盘？怎样列式？学生尝试写出：10÷3=3（盘）……1（个）教师规范写法，强调商和余数之间用6个小圆点（……）隔开，读作“10除以3等于3余1”。教学读法：齐读、指名读。（二）操作感悟，理解意义6.活动二：分小棒教师出示任务：有11根小棒，每4根分一组，可以分几组？还剩几根？学生独立操作，然后同桌互相检查。7.汇报展示请一位学生到黑板前用磁性小棒演示分的过程，其余学生观察。8.列式表达引导学生列式并说出每个数表示的意义：11÷4=2（组）……3（根）提问：这里的11、4、2、3分别表示什么？同桌互相说一说。学生回答，教师小结：11是被除数，表示一共有11根小棒；4是除数，表示每4根一组；2是商，表示可以分成2组；3是余数，表示还剩3根。9.深化理解教师追问：为什么这里用除法计算？余下的3根还能再分一组吗？为什么？学生思考后回答：因为每组要4根，只剩下3根，不够再分一组，所以只能余下3根。设计意图：通过两次操作活动，让学生在具体分物的过程中直观感受余数的产生，理解有余数除法的实际意义。在列式、说理的过程中，学生经历了从具象操作到抽象表达的数学化过程，有效落实了“数感”和“运算能力”核心素养。（三）对比观察，发现规律10.呈现系列算式教师课件出示一组操作结果：10÷3=3……111÷4=2……313÷5=2……314÷3=4……216÷6=2……417÷4=4……111.观察比较教师提出任务：请同学们仔细观察这些算式，余数和除数之间有什么关系？把你的发现和同桌说一说。12.归纳规律学生汇报：余数都比除数小。13.验证规律教师追问：为什么余数一定比除数小？如果余数和除数一样大或比除数大，说明了什么？学生举例说明：如÷3，如果余数是3，就可以再分1份，所以余数不能等于或大于除数。14.反例辨析出示判断练习：下面哪些算式是正确的？请用手势判断。17÷5=3……2（√）18÷4=4……2（√）19÷3=5……4（×）20÷6=3……3（×）让学生分别说明理由，重点分析第3、4题错在哪里。设计意图：通过对比观察，引导学生自主发现余数小于除数的规律，并借助反例辨析加深理解。这一环节从大量实例中抽象概括出数学规律，培养了学生的归纳推理能力，为后续有余数除法的竖式计算打下坚实基础。三、巩固练习，内化提升（一）基础练习，夯实新知1.看图填算式课件出示两幅图：图1：9个苹果，每盘放4个，放了2盘，还剩1个。学生填写：9÷4=2……1图2：13个气球，每5个一束，扎了2束，还剩3个。学生填写：13÷5=2……32.动手圈一圈，再写算式学习单上提供两组圆片，学生先圈一圈，再列出除法算式。第一组：14个圆片，每3个一份。第二组：17个圆片，每5个一份。学生独立完成，投影展示并集体订正。（二）综合练习，深化理解3.单选题课件出示：（1）在算式□÷4=□……□中，余数最大是几？A.2B.3C.4D.5学生思考后作答，教师请学生说明理由：余数必须小于除数4，所以最大是3。（2）在算式□÷△=4……2中，除数最小是几？A.2B.3C.4D.5引导学生理解：余数是2，除数必须大于2，最小是3。4.改错题下面的计算对吗？不对的请改正。23÷5=4……3（√）31÷7=4……3（√）44÷8=5……4（√）52÷9=5……7（×，改正为52÷9=5……7，商5余7，余数7小于9，正确）教师引导学生逐一验算，强调用“商×除数+余数=被除数”的方法检验有余数的除法。5.解决问题课件出示生活情境：秋游活动中，二（1）班有35名同学坐缆车，每辆缆车限坐4人，至少需要几辆缆车？学生独立思考并解答，教师巡视。汇报交流：35÷4=8（辆）……3（人）教师追问：余下的3人怎么办？需要再加1辆车吗？学生讨论后明确：剩下3人也需要坐缆车，所以8+1=9（辆），至少需要9辆。教师小结：解决实际问题时，要根据具体情况判断是否需要“进一”。（三）拓展练习，发展思维6.猜一猜有一堆糖果，平均分给6个小朋友，每人分到4块，还剩2块，这堆糖果一共有多少块？学生列式：6×4+2=26（块）引导学生理解被除数、除数、商和余数之间的关系：被除数=除数×商+余数。7.填一填在□÷7=5……□中，余数可能是几？被除数最大是多少？最小是多少？学生小组讨论后汇报：余数可能是1、2、3、4、5、6。被除数最大：7×5+6=41被除数最小：7×5+1=36设计意图：练习设计遵循由浅入深、由易到难的原则，既有基础性训练巩固新知，又有综合性问题培养应用意识，还有拓展性题目发展思维能力。特别是“进一法”问题，有效沟通了数学与生活的联系，让学生感受到有余数除法在解决实际问题中的价值。四、联系生活，拓展应用1.找一找教师提问：在我们的生活中，哪些地方用到有余数的除法？请举例说明。学生举例：生1：把19块糖平均分给5个小朋友，每人3块，还剩4块。生2：32个同学做操，每排站6人，可以站5排，还剩2人。生3：妈妈买了28个饺子，每碗装8个，能装3碗，还剩4个。教师对学生的举例给予肯定和补充。2.议一议课件出示：学校食堂有50个鸡蛋，每盒装6个，最多能装满几盒？还剩几个？学生列式解答：50÷6=8（盒）……2（个）追问：这里能说“至少需要9盒”吗？为什么？引导学生区分“最多装满”和“至少需要”两种不同问法的区别。3.想一想出示开放题：有18个气球，要平均分给一些小朋友，如果每人分4个，可以分给几个小朋友？还剩几个？学生列式：18÷4=4（人）……2（个）继续追问：如果是19个、20个、21个气球呢？你能发现什么规律？学生计算后发现：19÷4=4……320÷4=521÷4=5……1教师引导发现：余数随着被除数的变化而变化，但始终小于除数4。设计意图：通过联系生活实际举例，让学生感受有余数除法在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。开放性问题引导学生在变化中发现不变规律，进一步发展数感和推理能力。五、回顾反思，总结提升1.交流收获教师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？学生自由发言，教师从知识、方法、情感三方面进行梳理：知识方面：认识了余数，学会了有余数除法的读写方法，理解了余数必须小于除数。方法方面：通过操作、观察、比较、归纳等方法探索数学规律。情感方面：体会到数学来源于生活，又应用于生活。2.儿歌记忆教师出示儿歌，带领学生齐读：有余除法要牢记，平均分物留剩余。余数一定比除小，书写别忘点六点。商乘除数加余数，算对被除不费力。3.课后延伸布置实践作业：回家后，请家长配合，把家中物品进行平均分或打包，并写出有余数的除法算式，拍成小视频或写在作业本上，下节课分享。设计意图：通过回顾反思，帮助学生系统梳理本课所学知识和方法，形成完整的认知结构。儿歌朗朗上口，便于学生记忆和运用。实践作业将数学学习延伸到课外，培养学生的动手实践能力和数学应用意识。六、作业设计1.必做题课本“想想做做”第1—4题。要求书写工整，格式规范，每题都要用竖式验算。2.选做题小明有25张卡片，要分给他的好朋友，如果每人分4张，可以分给几人？还剩几张？如果他想正好分完没有剩余，可以每人分几张？（至少写出两种分法）3.实践题用家里的实物（如糖果、水果、扑克牌等）进行平均分活动，记录分的结果并列式，和家长交流余数的意义。■教学反思本课教学设计紧扣“认识有余数的除法”这一核心内容，通过精心设计操作活动、对比分析、分层练习等环节，力求让每一个学生都能在动手、动口、动脑的多元互动中深刻理解有余数除法的本质。从目标达成度来看，学生在操作活动中经历了余数产生的全过程，能够正确理解并表述有余数除法各部分的含义，掌握读写方法和余数小于除数的规律，教学目标基本达成。特别是在“余数为什么小于除数”的探究环节，学生通过大量实例的观察比较和反例辨析，不仅知其然更知其所以然，思维深度得到了有效提升。从素养培养角度看，本课始终以“平均分”为主线，让学生经历“具体操作—图形表征—符号表达—规律提炼”的