【新教材】人教版（2024）七年级上册数学6.1 几何图形 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"6.1几何图形"6.1几何图形教案课题：6.1.1立体图形与平面图形教学目标1.了解从实物抽象出来的几何图形等概念；2.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.重点难点知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入欣赏下面这些图片，我们现实生活中的图形世界多姿多彩.各种各样的物体都有颜色、质量、材质、形状、大小、位置关系等方面的特征，其中形状、大小和位置关系是几何中要研究的内容.让我们一起走进本课时的学习吧！合作探究探究点1立体图形问题1画一画下面这些小学学过的图形，结合“活动一”中的实物图，想一想它们是怎么得出的？它们都是从形形色色的物体外形中得出的.问题2上面这些小学学过的图形都是几何图形.观察上面诸如长方体、圆柱、圆锥、球等几何图形，与三角形、四边形、圆等几何图形相比，它们有什么共同特征区别于其他几何图形呢？这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.问题3除了上述图形外，棱柱、棱锥也是常见的立体图形.如图，下面现实生活中的物品或物体给人以棱柱或棱锥的形象.你能再找出一些棱柱、棱锥的实例吗？问题4（教材P151“思考”）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来.【对应训练】1.教材P152练习第1题.2.下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与立体图形名称用线连起来.探究点2平面图形问题1观察探究点1问题1中的线段、三角形、四边形和圆等几何图形，它们又有什么共同特征区别于立体图形呢？它们是什么图形？这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.问题2（教材P152“思考”改编）下面各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子.平面图形的例子：如黑板、课本表面是长方形，三角尺是三角形，硬币是圆等.问题3

结合下面两组图形，你认为平面图形与立体图形有什么关联？从上面图形可以看出，很多立体图形中的某些部分是平面图形.

【对应训练】1.下面四个几何图形中，是平面图形的是（D

）2.观察下面两个图案.（1）这两个图案中包含哪些简单平面图形？（2）图①中包含几个四边形？图②中包含几个三角形？解：（1）图①包含三角形、正方形、长方形、梯形；图②包括三角形、正方形、平行四边形.（2）图①中包含四个四边形，图②中包含五个三角形.

例题分析例（教材P152练习第2题）图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.解：从左往右第一个图中上、下底面是圆；第二个图中底面是圆；第三个图中上、下底面是五边形，侧面是五个长方形；第四个图中底面是六边形，侧面是六个三角形；第五个图中底面和与其相邻的侧面是五个长方形，上面是四个三角形.课堂练习如图，说出各立体图形的名称，它们的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.解：第①个图形是三棱锥，表面都是三角形，它在三棱锥的四个面上.第②个图形是三棱柱，表面包含三角形、长方形，三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的三个侧面.第③个图形是四棱柱，表面包含梯形、长方形，梯形位于四棱柱的上、下底面，长方形位于四棱柱的四个侧面.第④个图形是一个组合图形，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，表面包含圆、圆环，圆位于下底面，圆环部分位于其中圆柱的上底面.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.几何研究哪些内容？什么是几何图形？2.什么是立体图形？3.什么是平面图形？平面图形和立体图形的区别与联系是什么？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：6.1.1从不同方向看立体图形与立体图形的展开图教学目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果；2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观；3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.重点难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天这节课.合作探究探究点1从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.问题2在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的？归纳：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例

（教材P153例1）

如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.

【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解：如图所示.探究点2立体图形的展开图概念引入：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.有如下11种展开图：问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几个展开图可以分为一类？问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：【对应训练】下列是正方体的展开图的是（A

）课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何从不同的方向看立体图形？2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？3.什么是展开图？4.你会画哪些立体图形的展开图？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：6.1.2点、线、面、体教学目标1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.重点难点根据实际问题列出方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入欣赏下列图片：大家思考一下构成图形的元素是什么呢？这些元素之间又存在着什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习.合作探究探究点1点、线、面、体物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.我们来看下面的几个问题：问题1（教材P155思考）下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？Ⅰ.体的相关探究问题2除了上面的长方体外，还有以下一些立体图形，它们和长方体相比，是否也有类似的构成共性呢？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.Ⅱ.面的相关探究问题3（1）从问题1、2中的图我们容易看出什么？包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.（2）观察下面两个图，水面和建筑屋顶给人以什么形象？（3）说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象？（4）说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的？Ⅲ.线和点的相关探究问题4（1）下面流星划过天空、焰火、星星分别给人以什么形象？流星划过天空、焰火给人以线的形象，星星给人以点的形象.

（2）①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？②线和线相交又形成了什么？它们有什么不同吗？教师总结：面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.【对应训练】教材P156练习第1题.探究点2点、线、面、体之间的关系问题1（1）把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，你可以得出什么结论？结论：点动成线.（2）你还能举出其他“点动成线”的例子吗？,前面图中所示的流星、焰火等.问题2（1）如果把刮窗器与玻璃接触的部分看成一条线，观察刮窗器运动时所留下的痕迹，你可以得出什么结论？结论：线动成面.（2）你还能举出其他“线动成面”的例子吗？如打开折扇、墙面刷漆等.问题3（1）长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，观察所形成的图形，你能得出什么结论？结论：面动成体.（2）你还能举出其他“面动成体”的例子吗？如酒店大厅的旋转门，还有球、圆锥、圆台等几何体的形成等.【对应训练】教材P157练习第2，3题.三、例题分析例李晓跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问题：（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱.（2）这能说明的事实是C（选择正确的一项填入）.A.点动成线B.线动成面C.面动成体（3）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）.解：对应圆柱的体积为π×22×3＝12π（m3）.答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12πm3.课堂练习如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m.观察并解决下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是圆锥、圆柱

.（2）将如图的图形分别绕轴旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连.（3）求出该粮仓的容积（结果保留π）.解：（2）连线如图.（3）依题意，圆柱的底面直径为8m，圆