【新教材】人教版（2024）七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程教案第1课时配套问题与工程问题教学目标1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解；2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.重点难点用一元一次方程解决配套问题和工程问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等.问题1上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1个电机配几个电扇叶片？1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.问题2大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?二、合作探究探究点1配套问题例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？问题1结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.相等关系：螺母数量=2×螺栓数量.问题2如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x12001200x螺母22－x20002000（22－x）问题3请根据前面的分析列出方程，并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000（22-x）=2×1200x.解方程，得x=10.进而22-x=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000x=2×1200（22-x）.解方程，得x=12.进而22-x=10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.配套问题：甲产品总量=n配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.【对应训练】教材P134练习第2，3题.例题分析探究点2工程问题例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为140问题2如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1x44后一部分工作1x+288问题3根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.解：设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程4x40+解方程，得x=2.答：应先安排2人进行整理.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.若总工作量为单位1，工作时间为n，则工作效率是1n【对应训练】教材P134练习第1题.课堂练习1.用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86.答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.2.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.列方程的基础是什么？2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题教学目标1.分析销售中的数量关系，利用进价（成本）、标价、售价、利润、利润率之间的关系,列方程解决实际问题；2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.重点难点根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程，解决实际问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？下面的表格中列举了一些与销售有关的词语，请你将表格填完整.含义计算方法进价（成本）购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价（打折后）商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价－进价利润率利润占进价的百分率eq\f(利润,进价)×100%二、合作探究探究点销售中的盈亏（教材P135探究1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1你估计盈亏情况是怎样的？（汇总学生的答案）盈利、亏损、不盈不亏.问题2销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总进价（两件衣服的进价之和）的关系.问题3这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量，应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题？讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润＝进价×利润率进价＋利润＝售价解决过程：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服的总进价为48＋80＝128（元）.因为60＋60－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？【对应训练】教材P136练习.例题分析例商场出售一种电视机，进价是4000元，标价是5000元，节日期间，商场对该种电视机进行打折出售，利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折？解：设这种电视机节日期间打了x折.根据题意，得5000×x10=4000×（1+10%）.解得x答：这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品，如果按标价的九折出售，那么商场盈利80元；如果按标价的八折出售，那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解：设这件商品的标价为x元.根据题意，得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270（元）.课堂练习1.一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价(B)A.40%B.20%C.25%D.15%2.一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价.解：设这种服装每件的进价为x元.由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250.答：这种服装每件的进价为1250元.销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元3.某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下：（1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了12500元；②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了（2400+700x）元（用含x的代数式表示）.（2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量.解：设他们购买了x台这种手写板.当购买量不超过10台时，均价为860元；当购买20台手写板时，总金额10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)，此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20.根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意.答：他们购买了24台这种手写板.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.已知商品的标价和折扣率，怎样求商品的售价？2.已知商品的售价和进价，怎样求利润和利润率？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3.1实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题教学目标1.通过探索球赛积分与胜、负、平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题；2.检验实际问题中方程的解的合理性.重点难点用方程模型解决球赛积分问题；根据方程解的合理性进行推理判断.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入某次足球赛，甲、乙、丙、丁4个队分在同一个小组，4轮比赛过后，各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲431010乙42117丙41124丁40131上面各个队的积分是怎样计算的呢？今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.二、合作探究探究点球赛积分表问题（教材P136探究2）队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行，最容易得出负一场积几分？最下面一行.负一场积分为14÷14=1（分）.问题2你能进一步算出胜一场积多少分吗？设胜一场积x分.对于任何一支球队来说，有以下相等关系：由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.总结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.【对应训练】131.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：13班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.【对应训练】教材P137练习第2题.例题分析例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.课堂练习为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题教学目标1.能根据文字构建直观的数学模型，利用图表分析实际情境和问题；2.通过分类讨论解决最优方案选择问题，锻炼统筹规划的能力.重点难点从实际问题中构建计费问题的数学模型，在不同区间内对各方案进行比较.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/（kW·h）A3200650B2400900购买哪款空调较划算呢？下面是李明和王芳的对话，他们谁说得有道理？二、合作探究探究点方案选择不同能效空调的综合费用比较（教材P138探究3）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表中是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW·h）1.51级30006401.53级2600800问题1一台空调的综合费用包括哪些部分？空调的售价、电费.问题2一台空调使用了若干年，产生的总电费是怎样计算的？电价×每年耗电量×使用年数.问题3设空调的使用年数是t，请你用代数式表示两款空调的综合费用.1级能效空调的综合费用（单位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t.3级能效空调的综合费用（单位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t.问题4两款空调的综合费用与使用年数t有关，如何比较它们的大小呢？（1）t取什么值时，两款空调的综合费用相等？列方程3000+320t=2600+400t，解得t=5.即t=5时，两款空调的综合费用相等.（2）t取其他值时，两款空调的综合费用大小如何比较呢？我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即（3000+320t）+（80t-400）,也就是3000+320t+80（t-5）.这样，当t<5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.【对应训练】教材P139练习第1题.例题分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）设购买x台电脑，则甲商场费用为_______元，乙商场费用为_______元.(均用含x的代数式表示）（2）购买多少台电脑时，两家商场收费一样？（3）学校应该怎样选择？解：（1）（4500x+1500）4800x（2）当两家商场收费一样时，4500x+1500=4800x，解得x=5.所以当购买5台电脑时，两家商场收费一样.（3）当购买电脑台数小于5时，选择乙商场购买；当购买电脑台数等于5时，选择哪家商场都一样；当购买电脑台数大于5时，选择甲商场购买.【对应训练】教材P139练习第2题.课堂练习1.为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电量不超过100kW·h，那么每千瓦时电价按0.55元收费；如果超过100kW·h，那么超过部分每千瓦时电价按1元收费.某户居民3月需缴纳电费105元，则该户居民3月共用电多少千瓦时？解：因为100×0.55=55(元)，55＜105,所以该户居民3月的用电量超过了100kW·h.设该户居民3月共用电xkW·