【新教材】人教版（2024）七年级上册数学2.3 有理数的乘方 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"2.3有理数的乘方"2.3有理数的乘方教案课题：2.3.1有理数的乘方（1）教学目标1．理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）；2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.重点难点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算；准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入问题1.古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？这就用到我们这节课开始学习的数学知识，本节课开始学习2.3.1有理数的乘方乘方（板书课题）二、合作探究活动一：乘方的意义问题2.边长为2㎝的正方形面积是多少？棱长为2㎝的长方体体积是多少？他们的因数有什么特点？利用正方形面积、正方体体积公式求出，观察因数分别都是相同的.问题3.在小学里我们已学过了上面的面积、体积的运算用简便的形式表示，现在将上面的两种运算用简便形式表示，记作什么？读作什么？类似，，，记作什么？读作什么？问题4.仿照上面的方法个相同因数的积记作？读作？问题5.什么叫乘方？幂？底数？指数？上述式子中的底数、指数和幂.规范概念：求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂；在中叫做底数，是指数，读作的方；可以看成乘方的结果，这时读作的次幂.【对应练习】说出、、、底数、指数和幂.问题6.一个数怎样用乘方形式表示？和相等吗？表示的意义有什么不同？和不相等，表示4个-2相乘，即-2的4次方，表示4个2相乘的相反数，即2的4次方的相反数.一个数可以它的1次方表示，如；三、例题讲解活动二：乘方的运算例1（教材P51例1）计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－eq\f(2,3)）3.解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）（－eq\f(2,3)）3＝（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).例1变式计算：（1）（－1）5；（2）（－0.5）2；（3）（－eq\f(1,3)）4.解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；（3）（－eq\f(1,3)）4＝（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）＝eq\f(1,81).思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数.（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？正数的任何次幂都是正数.问题7.你能从例1归纳出底数是负数，幂的正负符号与指数的关系吗？负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.四、应用新知(1)(2)(3)(4)(5)(6)若，则=_________(7)若，则=_________(8)若，则=_________(9)若，则_____0(10)平方等于本身的数是__________；立方等于本身的数是___________五、课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是乘方？在乘方中，幂、底数、指数分别指的是什么？2.怎样计算一个有理数的乘方？3.有理数的乘方的符号规律是怎样的？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.1有理数的乘方（2）教学目标1.知道有理数的混合运算顺序；2.能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；3.能合理地运用运算律简化运算.重点难点熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾旧知还记得我们前面学习过哪些有理数的运算吗？它们相应的法则或规律是怎样的？符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大的加数的符号绝对值相减减法减去一个数，等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数乘方正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数【情境导入】学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学的对话列式：该怎样列式计算呢？（π×32－12）×9.列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.合作探究探究点有理数的混合运算顺序问题观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？有理数的运算级别：级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（还有今后学的开方）①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1（教材P53例3）计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－2）.解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋4.5＝38.5.【对应训练】教材P54练习.例题讲解例2（教材P53例4）观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…；③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，….（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，…；对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的eq\f(1,2)，即（－2）×eq\f(1,2)，（－2）2×eq\f(1,2)，（－2）3×eq\f(1,2)，（－2）4×eq\f(1,2)，….（3）每行中第10个数的和是（－2）10＋［（－2）10＋2］＋（－2）10×eq\f(1,2)＝1024＋（1024＋2）＋1024×eq\f(1,2)＝1024＋1026＋512＝2562.练习：四、课堂小结一起回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：有理数的运算级别是怎样的？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.2科学记数法教学目标1．会用科学记数法表示较大的数；2．能将一个用科学记数法表示的数还原成原数.重点难点会用科学记数法表示较大的数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情景导入在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如：（此处太阳与地球未按实际比例画出）上面图中的三个数据，696000读作六十九万六千，300000000读作三亿，8000000000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法.二、合作探究探究点科学记数法问题1下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，108＝100000000，10n＝1000…0（n个0）.问题2把下列各数写成10的幂的形式.1000＝103，100000＝105，10000000＝107，1000…0（n个0）＝10n.思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000100000100000001000…（n个0）0的个数357n位数468n+110的幂形式的指数357n一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696000=6.96×100000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）科学记数法概念：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a大于或等于1，且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法．例如：读作8乘以10的4次方思考：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示？该怎么表示？-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108.例1（教材P55例5）用科学记数法表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000.解：1000000=1×106，300000000=3×108，8000000000=8×109，10100000=1.01×107.思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n-1.归纳总结：【对应训练】教材P56练习第1，3题.三、练习巩固1.用科学记数法表示下列各数①57万②7.1亿③23亿④0.5万2.用科学记数法表示下列各数： ①10000，②800000，③65000000，④－7400000方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示．探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例2.下列是科学记数法表示的数，写出原来的数．①3.08×104； ②8.003×106；③－2.5×105； ④5.6789×102．方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．练习5：下列是科学记数法表示的数，写出原来的数． ①1×107； ②4×103； ③8.5×106；④7.04×105； ⑤－3.96×104．例3.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时传播约1.2×103千米，比较哪个速度快？例4（1）将30×25×30的结果用科学记数法表示出来； （2）一人每分钟打字180个，求此人8小时打字多少？四、随堂练习1．一个苍蝇腹内细菌28000万个，用科学记数法表示 是个．2．P47复习巩固4用科学记数法表示下列各数： （1）235000000； （2）188520000； （3）701000000000； （4）－38000000．3．P47复习巩固5下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）3×107； （2）1.3×103；（3）8.05×106； （4）2.004×105； （5）－1.96×104．五、课堂小结一起回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：①用科学记数法表示较大的数②用科学记数法表示的数时要注意什么?【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.3近似数教学目标1.理解精确度和近似数的意义；2.能准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.重点难点1.近似数和精确度的意义；2.由给出的近似数求精确度，按给定的精确度求一个数的近似数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）导入新课【情境导入】上面的数据都是准确的数吗？今天我们将围绕这个话题展开学习.合作探究探究点1准确数与近似数问题1对于参加同一个会议的人数，有两则报道.想一想，这两则报道中的数据有什么区别？报道1：参加今天会议的有505人.数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数.报道2：约有五百人参加了今天的会议.五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.问题2（1）我们班有名学生，其中：男生名，女生名.（2）《数学》教科书的长约为cm.想一想：在上面的数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数呢？（1）中的是准确数，（2）中的是近似数.问题3什么样的数是近似数？你能举例说明吗？有时我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的，这些数都是近似数.例如：（1）宇宙的年龄约为138亿年；（2）长江长约6300km；（3）圆周率π约为3.14.问题4判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万三千人参加；（近似数）（2）检查一双没洗过的手，发现约有各种细菌800000万个；（近似数）（3）李明家里养了5只鸡.（准确数）探究点2按精确度取近似数概念引入：精确度——近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.问题5（1）报道2中五百是精确到了什么位的近似数？与准确数505的误差为5.五百精确到百位的近似数.（2）前面测量《数学》教科书的长是精确到了什么位的近似数？问题6按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，π≈3.14(