2025-2026学年山东省青岛市初中数学九年级期末下册通关重点黑金模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若α为45°，则sinα+cosα的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定

2、反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）

3、如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子()

A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长

4、凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于点对称）（

）

A．B．C．3D．

5、如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（

）

A．2B．4C．D．

6、如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(

)

A．B．C．D．二、填空题

9、在函数的图象上有三点、、，比较函数值、、的大小，并用“<”号连接__________．

10、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为__________°．

（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式__________．

12、两个相似三角形的对应边上的中线之比，则这两个三角形面积之比为_____________．

13、如图所示，设C为反比例函数图象上一点，且长方形的面积为5，则这个反比例函数的解析式为__________．

14、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象分别与，交于，两点，连接，若，，则的值为___________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，是等腰直角三角形，且，，直线经过点B，且，点P是斜边上一点，点D是直线上的一点，连接，将射线绕点P顺时针旋转90°得射线，射线交直线于点E．

(1)如图1，当点D在射线上，且点P为的中点时，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；

(2)如图2，当点D在射线上，且点P不是的中点时，试判断三条线段，和的数量关系，并说明理由；

(3)点D在运动过程中，当，且时，请直接写出线段的长．

19、如图，是的直径，是的切线，弦，的延长线与的延长线交于B．求证：是的切线．

20、在平面直角坐标系中，已知点，满足．

(1)直接写出________，________；

(2)点为轴正半轴上一点，如图1，于点，交轴于点，连接，若平分，求直线的解析式；

(3)在（2）的条件下，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针转动，点的对应点为，设点的坐标为，求与的关系式．

21、如图，在四边形中，，点是上一点，平分交于，动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点Q在上从点向终点匀速运动，它们同时到达终点．与交于点．

（1）求证：

（2）求的长；

（3）①当与四