数学+答案辽宁鞍山市普通高中2026-2027学年上学期2027届高三年级9月一模试卷(9.1-9.2)

2026-2027学年度上学期高三9月一模学情调研数学试题第Ⅰ卷1．(1+5i)i的虚部为()A．-1B．C．-iD．i2．已知集合，B={xl2X<3，则AUB=()3．已知向量满足⃞=(cosg,sin0)且与的夹角为co-，则为()A．B．C．D．A．B．C．D．中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法，，8．已知函数y=f(x)的定义域为R，且对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，若函A．0B．2C．D．49已知实数a，b，C满足q>b>c>0，则下列不等式正确的有()C.D.a-h">c10．已知数列{a,}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b,}满足b,=2，下列说法中正确的有()A．a,=2n-lB．{b,}是公比为4的等比数列C．数列(a,}是首项为2，公差为4的等差数列D．对任意正整数n,k均成立11．已知圆C:x2+y2__10x+13=0，抛物线w:y2=4x的焦点为F，P为w上一点，则下列结论正确的有()A．存在点P，使△PFC为等边三角形B．若Q为C上一点，则PQ的最小值为1C．若PC=4，则直线PF与圆C相切D．若以PF为直径的圆与圆C外切，则PF=12__63第Ⅱ卷f乙两名大学生去一家大型国有企业应聘，需通过笔试和面试两个22（2）直线l:y=k+m(k>0,m头0)与椭圆c交于p，Q两点，设直线，的斜率分别为k，k,.已知.②当AOPQ的面积最大时，求直线PQ的方程.19.（17分）已知函数f(x)=xe"-a（1）当a=0时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)存在两个极值点m，n，且m<n．(ⅰ)求实数的取值范围；(ⅱ)已知函数f(x)有三个零点，分别记为证明：f(m+n)>f(x+x,+x)．去分母得bB2-a'=bc-c'，即b2+c2-q2-bc4分由余弦定理，可得．又Ae(0,r)，所以．..则，则，故be(1,4)．.................................................................不妨设AD=a，则SA=AB=BC=2a，2分即，所以，令y=-l，则，x=2，所以"=(2,-1,I)..................12分....................................................................................6解1）甲答对2题概率：1.1.(1-1)+1.(1-1).1+(1-1).1.1=3+2+1=6=1。2分234234234242424244甲答对3题概率：.............∴甲笔试通过概率P.................................2P乙笔=c()3+c()3=3x+=.....................................................................P.........................................................................P....................................................................................................P..................................................................................X012P 7...........................................................................................................................期望E(X)=0x623+1x23+2x7=23+14=138+14=152=1915分76812876812876876876876896因为短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，所以c=J2分所以椭圆的标准方程为......................所以............................................又。r的斜率，oe的斜率，所以，化简得km(x,+x2)+m2=0,直线,所以m2<2,所以2+y1__y2+y1__y2PQ=(x1__x2x1__x222所以S△0PQPQd...................15分aore的面积最大，所以，直线PQ的方程为......解1）当a=0时，f(x)=xe"，则f"(x)=(x所以f"(0)-l，又f(0)-0，故函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=x．4分【小问2详解】（i）因为f"(x)=e"'(1+x-2ae")，e">0恒成立，令A(x)=1+x-2ae"，·由题知f(x)存在两个极值点m，n，等价于h(x)=l+x-2ae"存在两个变号零点m，n5分因为N'(x)=1-2ae"，则当as0时，d'(x)>0，h(x)单调递增，此时h(x)最多一个零点，不合题意；6分当q>0时，令N'(x)=0，得，当时，N'(x)>0，在区间上单调递增，当时在区间上单调递减，当时，因为d(-I)=-2ae-<0，A(0)=l-2a>0，由零点存在性原理及函数的单调则H'(x)=e"-e，当xe(0,1)时，H'(x)<0，当xe(1,+o0)时，H'(x)>0，·即H(x)=e"-ex(x>0)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+oo)上单调递增，所以H(x)之H(1)=0，即e*≥ex，当且仅当时取等号，·则，所以当s-0时，,则当x>0时，A(x)=1+x-2ac"<1+x-2a'，所以,由零点存在性原理及函数的单调性知，当时，存在唯一，使得A(x)=0，(ⅱ)由（2）知f(x)在区间(-oo,m)上单调递减，在区间(m,n)上单调递增，在区间(n,+tao)上单调递减，且，又f(0)=0，不妨设，显然，又f(x)=xe"-a(eei-I)-0，且，则,即，所以，则要证f(m+n)>f(x+x,+x)=f(0)=0，只需证f(m+n)>012分令，则p(m)=p(n)，又，所以在上单调递增，在上单调递减，且有-1<m<0<n，......14分构造函数F(x)=p(x)-p(-x)，xe(-1,0)，因为F'(x)=p'(x)+p'(-x)=x(e"-e")>0，所以F(x)在(-1,0)上单调递增，又F(0)-0，所以F(m)=p(m)-p(-m)