2.1 认识实数 第1课时【课件 26-27学年数学北师版八上】

初中数学教学课件北师大版新版八年级上册仅供课堂教学使用教材总览第二章

实数

2.1认识实数第1课时

无限不循环小数

学习目标1.识记无限不循环小数就是无理数，能区分有理数、无理数2.会判断常见数的类型，识别无理数3.可以举例说出常见无理数，理解小数的分类2.1.1

无限不循环小数

知识回顾有理数有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？情境导入刚升入八年级的小乐，闲暇在家时，身为数学老师的妈妈给他出了一道趣味数学题：现有一块边长为4cm的正方形木板，沿着轮廓锯掉四个一模一样的直角三角形（直角边长分别为1cm和3cm），请算出剩余小正方形的面积、边长，看一看这个边长数值你有没有见过，你来帮小乐求解这道题。13新知初探探究一：a是有理数吗？活动1：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？动手试一试。动手操作动手操作1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！新知探究(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由.新知探究(1)(2)因为S大正方形

=2，所以a2=2.因为a2=2，而12=1，22=4，

所以12<a2<22.所以1<a<2，故a不是整数.从“数”的角度：新知探究BAC取出一个三角形在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数从“形”的角度：ACB追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.新知探究新知初探做一做，如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少?请同学们合作讨论下列问题：（1）设该正方形的边长为b,b满足什么条件?（2）b是有理数吗?小结：在上面的两个问题中，数a、b确实存在，但都不是有理数。新知初探探究二：无限不循环小数1a2面积为2问题2：a究竟是多少？新知初探（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？新知初探请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449新知初探（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

想一想（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？

a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数不可能，因为没有一个数的平方等于2.新知初探估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

做一做

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数S=b2=5bb1.下面数值当中，a属于无理数的是（

）A.3a-2=7B.a2=16C.a2=5D.a2=42.长、宽分别为3、1的长方形，它的对角线的长(

)A.是整数B.是分数C.是有理数D.不是有理数CD随堂练习3.下列各数当中，属于有理数的是（

）A.面积为5的正方形的边长B.体