2026-2027学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合M={x|-2＜x＜2}，N={0，1，2，3}，则M∩N=（）A.{x|-2＜x＜2} B.{0，1} C.{0，1，2} D.{x|0＜x＜2}2.命题“∃x＞0，x2＞x3”的否定是（）A.∀x＞0，x2≤x3 B.∀x≤0，x2≤x3 C.∃x＞0，x2≤x3 D.∃x≤0，x2≤x33.满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.84.已知实数a≠0，则“a＜1”是“＞1”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知集合P={x|x＞2或x＜0}，Q={x|x2-x-2＜0，x∈R}，P∩Q=（）A.（-1，0） B.（-1，2） C.∅ D.（2，+∞）6.已知关于x的一元二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实根的平方和为4，则实数a的值（）A.4 B.-10 C.2 D.-10或27.周长为+1的直角三角形的面积的最大值为（）A. B. C. D.8.集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，a＞b,则

B.命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1”

C.若a＞b＞0，则ac2＞bc2

D.若a＞0，b＞0，且a+4b=1，则的最小值为910.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（）A.r是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件

C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件11.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫作集合A和B的差集，记作A-B，例如：A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1，2，3}，B-A={6，7，8}，下列解答正确的是（）

A.已知A={4，5，6，7，9}，B={3，5，6，8，9}，则B-A={3，7，8}

B.已知A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|-2≤x＜4}，则A-B={x|x＜-2或x≥4}

C.如果A-B=∅，那么A⊆B

D.已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则A-B=A∩（∁UB）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x＞1，则的最小值为

.13.若-1＜α＜β＜1，m=α-β，则m的取值范围为

．14.已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={-4，-1，0，1，2，4}，M={x∈Z|0≤x＜3}，N={x|x2-x-2=0}.

（1）求M∩N；

（2）求∁U（M∪N）；

（3）求（∁UM）∪（∁UN）.16.(本小题15分)

（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求的取值范围；

（2）已知-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围.17.(本小题15分)

（1）已知x＞0，求的最大值.

（2）已知求的最大值.18.(本小题17分)

设集合A={x|-1≤x+2≤6}，B={x|1-m≤x≤3m-2}.

（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；

（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为36m2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m,横向部分路宽为2m.

（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？

（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】（-2，0）

14.【答案】[-1，6]

15.【答案】解：（1）∵全集U={-4，-1，0，1，2，4}，M={x∈Z|0≤x＜3}，N={x|x2-x-2=0}．

∴M={0，1，2}，N={-1，2}，

∴M∩N={2}．

（2）∵M∪N={-1，0，1，2}，

∴∁U（M∪N）={-4，4}．

（3）∵∁UM={-4，-1，4}，∁UN={-4，0，1，4}，

∴（∁UM）∪（∁UN）={-4，-1，0，1，4}．

16.【答案】解：（1）1＜a＜6，3＜b＜4，

所以，

所以，

所以a-b的取值范围为（-3，3），的取值范围为；

（2）设3x+2y=a（x+y）+b（x-y），即3x+2y=（a+b）x+（a-b）y,

所以，解得，

所以，

因为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，

所以，，

所以，

所以3x+2y的取值范围为．

17.【答案】（1）因为x＞0，则，

当且仅当x=2时等号成立，

所以，得，

故y的最大值为-2．

（2）因，所以1-2x＞0，

所以，

当且仅当2x=1-2x,即时等号成立，

所以=，

故当时取最大值．

18.【答案】{m|m≤2}；

{m|m≥4}．

19.【答案】解：（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm,

则所需篱笆的长度为，又，

当且仅当x=6时，等号成立，

所