九年级数学下册人教版《第二十七章 相似 第1课时 位似图形的概念及画法》

第1课时位似图形的概念及画法27.3位似在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？新课导入在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片.这样的图形有什么特点呢？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO知识点1思考位似图形的概念三组多边形相似探索新知OOO如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.AA′BB′OPP′点A，B，…，P，…与点A′，

B′，…，P′，…分别对应，它们的连线AA′，BB′,…，PP′，…都经过同一点O.位似中心位似比明确相似对应顶点的连线相交于一点O位似中心知识点2位似图形的性质

1．位似图形一定是相似图形，反之相似图形不一定是位似图形

.

2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点

.辨析位似的特征：下面哪些相似图形是位似图形？判断√√××√相似图形成为位似图形必须具备两个条件:①对应点的连线交于一点;②对应边互相平行或在同一条直线上.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OCDAB提问解：AB∥CD.∵△OAB和△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.

是位似图形.因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点,所以△OAB与△OCD是位似图形.如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似图形吗?为什么?提问OCDAB利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的.画位似图形怎么画出来呢？位似比=相似比.

A

BCD知识点3ODABCA＇B＇C＇D＇作法一：1．在四边形外任选一点O．

2.分别在线段OA，OB，OC，OD上取A′，B′，C′，D′，使得=

=

=

=

.OA′OAOB′OBOC′OCOD′OD

3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所

要求的图形.动手操作OD＇OD如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得

=

=

=

=呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.ODABCA＇B＇C＇D＇ODABC作法二：OA＇OAOB＇OBOC＇OCA＇B＇C＇D＇位似中心可能在多边形内部或外部如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍.ABCO.A′B′C′画一画基础巩固1.下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行D随堂演练2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置D3.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于()A.6 B.5 C.9 D.A综合应用4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？是3∶22∶1正方形IJKL本节课你学习了哪些知识？自由讨论课堂小结ABCO.A′B′C′两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形..位似图形的概念:1(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形.(2)位似图形的对应点的连线相交于一点.(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比.ABCO.A′B′C′2位似图形的性质:①选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上).②作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线.ABCO.A′B′C′位似图形的画法:③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例.④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形.3拓展延伸

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点A,B,A′,B′,O共线,点O为位似中心.(1)AC与A′C′平行吗?请说明理由;(2)若AB＝2A′B′,OC′=5,求CC′的长.ABA′B′CC′O解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠B′A′C′，∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC∽△A′B′C′,∴