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任务5.2：掌握一阶微分方程的解法主讲教师高等数学掌握一阶线性齐次微分方程的解法掌握可分离变量微分方程的解法掌握一阶线性非齐次微分方程的解法项目五

认识常微分方程§5.2掌握一阶微分方程的解法任务1：任务2：任务3：一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C

为任意常数)练习.求微分方程若Q(x)

0,若Q(x)

0,称为一阶线性非齐次微分方程.称为一阶线性齐次微分方程;二、一阶线性微分方程

1.解齐次方程分离变量得两边积分得故通解为解例1则通解1.解齐次方程解则通解为

对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程常数变易法:则故原方程的通解即即设通解两端积分得常数变易法（1）一般式（2）解法（3）通解公式齐次的通解非齐次的特解2.解非齐次方程解例4则通解为

2.解非齐次方程解例5则通解为

原方程变形为其中2.解非齐次方程因此方程满足初始条件的特解为解例6则通解为

将方程整理得，2.解非齐次方程总结：1.利用公式解非齐次方程比较直接；2.熟记公式；解则通解为

小结1.一阶线性齐次微分方程2.一阶线性非齐次微分方程（1

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