2027届海南省海口市第十四中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2027届海南省海口市第十四中学数学九年级第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图相交于点，下列比例式错误的是（）A． B． C． D．2．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣13．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（）A． B． C． D．5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.26．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C． D．7．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠09．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．10．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A．34个 B．30个 C．10个 D．6个二、填空题(每小题3分,共24分)11．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．12．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______14．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．15．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________．16．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．17．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.18．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.三、解答题(共66分)19．（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．21．（6分）解方程：4x2﹣8x+3=1．22．（8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．23．（8分）如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．24．（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：．25．（10分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．26．（10分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正确；不能得到，故D错误；故选：D.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.2、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.3、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.4、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），

∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，

则函数图象如图所示，

抛物线开口向下，∴a＜0，，又对称轴在y轴右侧，即，∴b＞0，故选D5、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是方差是故选D本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.6、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为的中点，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值为．故选：C．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．

故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，∴即解得故选C．本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．【详解】过作于，，，，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．故选A．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D．本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．12、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【详解】解：设母线长为l，则=2π×3

，解得：l=9cm．故答案为：9cm．本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案为：1．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15、【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解．【详解】∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五边形CDEFG的周长=5（2﹣4）=10﹣1．故答案为：10﹣1．本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．16、1【分析】直接利用切线长定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案．【详解】解：∵Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，设FC＝EC＝x，则（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合题意舍去），则，故Rt△ABC的面积为故答案为1．本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.17、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】∵-=-=1，∴x=1．故答案为1本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．18、【解析】圆锥侧面积=×4×2π×6=cm2.故本题答案为：.三、解答题(共66分)19、约为。【解析】过C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，过点作于点，则，在中，，∵，∴，∴，因此，花洒顶端到地面的距离约为。本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20、证明见解析．【解析】试题分析：由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA．试题解析：证明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定．21、【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；

（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；

（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．23、（1）k＝4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，结合tan∠AHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；

（2）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3．据此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再进一步求解可得．【详解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝1x+1上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①当AM＝AP时，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3．∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案为7或2．本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意