2027届嘉兴市重点中学数学九上期末达标检测试题含解析

2027届嘉兴市重点中学数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．62．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)4．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（）A． B．C． D．5．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．75°7．的绝对值是（）A． B．2020 C． D．8．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（）A． B． C． D．9．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1012．sin60°的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________．14．如图，的顶点均在上，，则的半径为_________．15．随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________．16．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．17．抛物线y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是_____．18．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，如图2.①求的长；②图中阴影部分的面积等于_________.20．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求BF的长．22．（10分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.23．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．24．（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．（12分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.2、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．3、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为元2019年的人均收入为元则故选：D．本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．5、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．【详解】∵⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，∴点P到圆心的距离OP＝8cm，大于半径6cm，∴点P在圆外，故选：C．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．6、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.7、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．8、B【分析】根据弧长公式，即可求解．【详解】∵，∴，解得：n=75，故选B．本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键．9、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．

故选：B．10、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C.11、C【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故选C．12、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴，解得h=1（m）．故答案为1．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14、1【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解．【详解】连接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB=1即的半径为1故答案为1．此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．15、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．∴出现3次正面朝上的概率是故答案为．点评：此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．17、（﹣，﹣3）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k），可得答案．【详解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键．18、0【分析】将代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.【详解】解：将代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案为：0.此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①，②.【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC⊥BF，再根据CG∥FB即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得是等边三角形，利用三角函数可求得的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接.是的中点，.又，.，.是的切线.（2）①，∴.，.∴是等边三角形.，，又的半径为，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF与CD相交于E，点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得的长是解题的关键.20、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；

（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；

（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把点A（2，3）代入反比例函数，可得3=，解得：k=1．∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴点B的坐标为（2，3），（2）当y=﹣3时，，解得：x=﹣2．故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞3．（3）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴点A（2，3）向右平移个单位到点D,∴点D的坐标为（2+，3）．（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴,∴，∴直线AQ的关系式为，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．∴在y轴上存在点P（3，1），使的值最小.本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）．【分析】(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；(2)作F做FH⊥AB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接AD．∵E是中点，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直径.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．设DF=x，则FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可22、，【分析】把点A（3，k-2）代入，即可得出＝k−2，据此求出k的值，再根据正比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解．【详解】根据题意可得

＝k−2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函数y的值随x的值增大而减小，

∴k=-1，

∴点A的坐标为（3，-3），

∴反比例函数是解析式为：y＝−；

正比例函数的解析式为：y=-x．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法．23、（1），；（1）P'在一次函数图象上．【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．

（1）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在．【详解】解：（1）∵经过点（1，1），∴k=1．∵一次函数的图象经过（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（1）∵P（-1，5）关于x轴的对称点P'坐标为（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函数图象上．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点