2027届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2027届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学八年级第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．2．要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a3，b2 B．a4，b1 C．a1，b0 D．a1，b23．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可4．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④5．点P(−6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．9．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．10．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________12．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．13．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．14．命题“如果，则，”的逆命题为____________.15．若关于的方程有解，则的取值范围是______．16．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．17．若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____．18．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点，的边上，．（1）求证：≌；（2）若，，，求的长度．20．（6分）如图在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的长度．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．22．（8分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?23．（8分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．24．（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．25．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．26．（10分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【详解】解：，方程的增根是把代入得：故选A．本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．2、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．3、D【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．4、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1，，的线段能组成直角三角形，故①符合题意；②因为32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；③因为62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；④因为（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以长度为a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B．此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．5、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．7、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．8、D【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．【详解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案为D选项.本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.10、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.，整式乘法，故不符合题意；B.，不是因式分解，故不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．12、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.13、6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故选：C．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．14、若，则【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，，则故填：若，，则.此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.15、m≠1【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解．【详解】解：方程两边同时乘()得：，

解得：，

∵关于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案为：．本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．16、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．17、【解析】18、【分析】由海伦公式：S=，其中可计算三角形的面积．【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海伦公式计算S=故答案为：本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.20、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．【详解】解：（1）∵AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周长为6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=1即MN=1此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）48.【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长.【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48.此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.22、(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设与之间的表达式为,把代入，得:，解方程组，得与之间的表达式为.(2)当时，,旅客最多可免费携带行李的质量是.本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．24、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、、