运筹学考试题及答案

运筹学考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在运筹学中，线性规划问题的基本假设不包括以下哪一项？

A.可加性

B.连续性

C.线性性

D.确定性

2.下面哪种方法通常用于求解非线性规划问题？

A.单纯形法

B.最小二乘法

C.随机搜索法

D.内点法

3.在网络流问题中，关键路径是指：

A.最长路径

B.最短路径

C.具有最大流量的路径

D.具有最小成本的路径

4.下面哪种算法适用于解决图论中的最短路径问题？

A.迭代法

B.Dijkstra算法

C.均值法

D.模拟退火法

5.在整数规划问题中，哪种方法通常用于求解？

A.线性规划法

B.割平面法

C.模糊规划法

D.遗传算法

6.在动态规划中，下列哪一项不是其基本要素？

A.状态转移方程

B.初始状态

C.目标函数

D.线性约束

7.在排队论中，M/M/1队列指的是：

A.单服务台，无限容量，指数分布到达和服务时间

B.多服务台，有限容量，指数分布到达和服务时间

C.单服务台，有限容量，泊松分布到达和定长服务时间

D.多服务台，无限容量，泊松分布到达和指数分布服务时间

8.在决策分析中，期望值通常用于：

A.衡量风险

B.选择最佳方案

C.计算方差

D.确定概率分布

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列哪些是线性规划问题的基本性质？

A.可行解集是凸集

B.最优解在可行解集的顶点上取得

C.目标函数是线性的

D.约束条件是线性的

2.在网络流问题中，下列哪些是基本概念？

A.流量守恒

B.容量限制

C.最小费用流

D.最大流

3.在图论中，下列哪些算法用于求解最短路径问题？

A.Dijkstra算法

B.Floyd-Warshall算法

C.Bellman-Ford算法

D.A*算法

4.在整数规划问题中，下列哪些方法适用于求解？

A.割平面法

B.分支定界法

C.模糊规划法

D.遗传算法

5.在动态规划中，下列哪些是基本要素？

A.状态转移方程

B.初始状态

C.目标函数

D.线性约束

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.线性规划问题的解一定在可行解集的顶点上取得。（√）

2.在网络流问题中，关键路径是具有最大流量的路径。（×）

3.在排队论中，M/M/1队列指的是单服务台，无限容量，指数分布到达和定长服务时间。（×）

4.在决策分析中，期望值通常用于衡量风险。（×）

5.在动态规划中，状态转移方程是基本要素之一。（√）

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数和约束条件均为__________。

2.在网络流问题中，流量守恒指的是每个节点的流入量等于流出量，除了__________节点。

3.在图论中，最短路径问题通常使用__________算法求解。

4.在整数规划问题中，割平面法是一种__________方法。

5.在动态规划中，状态转移方程描述了从当前状态到下一状态的__________。

（二）计算题（3题，每题12分，共36分）

1.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A需要消耗2个单位的原料X和1个单位的原料Y，每件产品B需要消耗1个单位的原料X和2个单位的原料Y。原料X的可用量为100单位，原料Y的可用量为80单位。产品A的利润为30元/件，产品B的利润为40元/件。工厂希望最大化总利润。请建立该问题的线性规划模型。

2.某网络流问题如下图所示，其中节点表示网络中的节点，边表示网络中的弧，每条弧上的数字表示该弧的容量。请用网络流算法求解该问题的最大流。

3.某公司需要决定是否投资两个项目A和B。项目A的投资成本为100万元，预期收益为200万元；项目B的投资成本为150万元，预期收益为250万元。如果两个项目同时投资，收益会相互影响。项目A和B同时投资时的收益分别为150万元和200万元。请用决策分析方法确定是否投资项目A和B。

四、综合题（2题，每题20分，共40分）

1.某公司需要安排生产计划，生产两种产品A和B。产品A的生产需要经过三个工序：加工、装配和检验。产品B的生产需要经过两个工序：加工和装配。每个工序的工时和单位产品所需工时如下表所示。公司希望最大化总利润。请建立该问题的线性规划模型，并求解最优生产计划。

2.某公司需要决定是否在两个地区开设销售点。每个地区的销售点投资成本和预期收益如下表所示。如果两个地区同时开设销售点，收益会相互影响。请用决策分析方法确定是否在两个地区开设销售点。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某公司需要安排运输计划，将产品从三个仓库运往四个销售点。每个仓库的库存量和每个销售点的需求量如下表所示。运输成本如下表所示。请用运输问题算法求解该问题的最小运输成本。

2.某公司需要安排人员排班，每天需要安排10名员工工作。每个员工的技能水平和工作时间要求如下表所示。请用调度问题算法求解该问题的最优排班方案。

答案部分：

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

二、（一）多项选择题

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C

（二）判断题

1.√

2.