第2章 数据的描述（课件）-《统计学》同步教学（高等教育版）

统计学

2026-9-212-1

第2章数据的描述

F2.1数据的计量与分类

F2.2数据的收集

F2.3数据的整理

F2.4集中趋势的度量

F2.5离散程度的度量

F2.6分布偏态与峰度

F2.7统计表

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【引例2.0】统计数据

F2009年7月9日随机抽查了某大学50名任课教师的年龄，原

始数据（周岁）如下：

33394527243530445247454240

46684847463960464751295947

29504329353029343345644644

6730272944533155414347

F这一大堆数据可能使你眼花缭乱，也许你并不能够一下

就记住所有数据。

F假如我们感兴趣的是教师年龄的分布，那么，你认为对上

述数据应该怎样分组才能显示教师年龄的分布特征？教师

年龄的集中趋势如何？离散程度怎样？分布的偏态及峰度

又应该如何测定呢？

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2.1数据的计量与分类

F数据的计量尺度

F数据的类型

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数据的计量尺度

F按照对现象计量程度的不同，可以将数据

计量尺度分为四种，即：定类尺度、定序

尺度、定距尺度、定比尺度。

F定类尺度(nominalscale)也称类别尺度或

列名尺度，它是把事物按属性或类别分组。

其计量的结果只是表现为某种类别，而对

各类间的其它差别却无法测度。

F例如：人口按性别分为男、女两组。

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定序尺度

F定序尺度(ordinalscale)也叫顺序尺度，

它是对事物之间等级差或顺序差别的测

度，具有定类尺度的所有性能。

F例如：学生的考试成绩分为优、良、中、

及格、不及格五组。

2026-9-212-6

定距尺度

F定距尺度(intervalscale)（也叫间隔尺

度），是对事物间的类别或次序间的

间距的测度，其计量结果表现为数值。

F例如：三名学生考试成绩分别为60分、

80分、90分。

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定比尺度

F定比尺度(ratioscale)（也叫比率尺度），

它与定距尺度属于同一层次，其计量结

果也表现为数值。

F例如：3个工人的月收入分别为2000元、

3000元、4000元。

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数据的类型

F四种尺度计量结果，形成三种数据：

分类数据、顺序数据和数值型数据。

F分类数据(categoricaldata)——是定类

尺度对现象计量的结果。

例如人口按性别分类，则“男”、

“女”即为分类数据。

2026-9-212-9

顺序数据

F顺序数据(rankdata)——是定序尺度对现

象计量的结果。

例如:人口按受教育程度分为“小学”、

“初中”、“高中”、“大学及以上”

组，则这里的“小学”、“初中”、

“高中”、“大学及以上”即为顺序数

据。

F分类数据和顺序数据合称为定性数据。

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数值型数据

F数值型数据(metricdata)——是定距尺

度和定比尺度对现象计量结果。

例如学生的考试成绩70分、工人的月

收入2000元均为数值型数据。

F数值型数据通常称为定量数据。

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问题讨论

F前面例子中涉及的“性别”、“经济类

型”、“受教育水平”、“考试成绩”、

“月收入”能看作数据吗？

F如果它们不能看作数据，那么应该怎样

正确理解这些概念？

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2.2数据的收集

F2.2.1数据的间接来源

F2.2.2数据的直接来源

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2.2.1数据的间接来源

F间接来源的数据我们称之为第二手数据。

F可从各种公开出版物（如统计年鉴

等）、报纸、杂志、图书、网络、新

闻媒体等获取。

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2.2.2数据的直接来源

F直接来源的数据我们称为第一手数据，

主要依赖统计调查得到。

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统计调查的分类

F统计调查按调查对象所包括的范围不同，

分为全面调查与非全面调查。

F统计调查按登记事物的连续性不同，分为

经常性调查和一次性调查。

F统计调查还可按组织方式不同分为统计报

表和专门调查（专门包括普查、抽样调查、

重点调查、典型调查）

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常用的统计调查方式

F统计报表(statisticalreportforms)是按照

国家有关法规的规定，自上而下地统一

布置，自下而上地逐级提供基本统计数

据的一种调查方式。

F统计报表目前是一种搜集数据的重要方

式，但已不是主要方式。

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普查

F普查(census):是为特定目的而专门组织

的一次性全面调查。普查所搜集的是那

种经常的、定期的统计报表所不能提供

的更为详细的资料，主要是表明现象在

某一时点上的情况，时间性要求很强。

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普查的特点

F（1）需要规定统一的标准时间(资料所属

时间)，以避免调查数据的重复或遗漏；

F（2）通常是一次性或周期性的；

F（3）普查的数据一般较为准确，规范化程

度较高；

F（4）普查适用的对象比较狭窄，只能调查

一些最基本、最一般及特定的现象。

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抽样调查

F抽样调查(samplingsurvey):是从研究对

象的总体中随机抽取一部分个体作为样

本进行调查，并根据调查结果来推断总

体数量特征的一种非全面调查方法。

F抽样调查的特点：经济性好、实效性

强、适应面广、准确性高。

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2.3数据的整理

F2.3.1分类数据和顺序数据的整理

F2.3.2数值型数据的整理

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2.3.1分类数据和顺序数据的整理

F对分类数据和顺序数据，我们可以计算

出每一类别出现的频数或频率，通过频

数分布表和图形来展示。

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1.用频数分布表展示分类数据

和顺序数据

F用表格的形式将分类数据或顺序数据各分组

极其相应的频（次）数全部罗列出来，就是

频数分布表（或次数分布表）。

F分布在各组的单位数称为频数(frequency)，

也叫次数，各组次数与总次数之比称为频率，

也叫比重（例）（proportion）。一组资料中，

各组频率之和等于100%（或1）。

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【例2.1】

——频数分布表的编制

F（数据文件为example2.1）

对某高校经济系30名教师性别及职称登

记结果，如表2.1所示，试用SPSS分别

编制教师性别及职称的频数分布表。

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【例2.1】

——频数分布表的编制

原始数据：

表2.1某高校30名教师性别及职称情况统计表

序号性别职称序号性别职称序号性别职称

1男讲师11男教授21男副教授

2女助教12女副教授22女副教授

3女副教授13女副教授23男讲师

4女副教授14男讲师24女助教

5男助教15男讲师25男副教授

6男教授16男副教授26男讲师

7女教授17女讲师27女教授

8男讲师18男助教28男讲师

9女副教授19女副教授29男副教授

10男教授20女副教授30女教授

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【例2.1】

——频数分布表的编制

F解：首先将教师性别用代码0、1表示；

将教师职称用代码2、3、4、5表示，然

后在数据文件的VaribleView窗口

Values栏定义变量值标签：

0表示女性，1表示男性；2表示助教，3

表示讲师，4表示副教授，5表示教授。

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【例2.1】

——频数分布表的编制

FSPSS操作步骤：

File→open→Data→example2.1→Ana

lyze→DescriptiveStatistics→Frequen

cies→将“性别”选入Variable框→OK。

输出结果如表2.2及表2.3所示：

表2.2某高校30名教师性别分组频数分布表

Cumulative

FrequencyPercentValidPercentPercent

Valid0女46.7

1446.746.7

1男100.0

1653.353.3

Total30100.0100.0

2026-9-212-27

【例2.1】

——频数分布表的编制

表2.3某高校30名教师职称分组频数分布表

Cumulative

FrequencyPercentValidPercentPercent

Valid2助教413.313.313.3

3讲师826.726.740.0

4副教授1240.040.080.0

5教授620.020.0100.0

Total30100.0100.0

F表2.2及表2.3中，Frequency为频数，

Percent为各组频数占总数的百分比，Valid

Percent为各组频数占总数的有效百分比，

CumulativePercent为各组频数占总数的累积

百分比。

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2.用图形展示分类数据

和顺序数据

F适合分类数据和顺序数据的图形有条形图、

饼图等。

F条形图：是用条形高度来表示数据多少的

图形。

F饼图：又称圆图，它是以整个圆代表总体，

按总体各部分占总体比重的大小将圆面积

分割成若干扇形，从而用圆内扇形面积来

直观反映各部分在总体中的比例。

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【例2.2】

——条形图的绘制

F（数据文件为example2.2）根据表2.3资

料,用SPSS绘制条形图。

F解：SPSS操作步骤：

File→open→Data→example2.2→Grap

hs→Bar→选中Simple，选中

Summariesforgroupsofcases→单击

Define→选中OtherSummary

function→将“人数”选入Variable（纵

轴），将“职称分类”选入Category

Axis（横轴）→OK。输出结果如图2.1所

2026示-9-21：2-30

【例2.2】

——条形图的绘制

F输出结果：

图2.130名教师职称分布条形图

14

12

10

8

n

a

e6

M

数

4

人

2

副教授讲师教授助教

职称分类

2026-9-212-31

【例2.3】

——饼图的绘制

F（数据文件为example2.2）根据表2.3资料,

用SPSS绘制饼图。

F解：SPSS操作步骤：

File→open→Data→example2.2→Graph

s→Pie→选中Valuesofindividual

cases→单击Define→将“人数”选入

SlicesRepresent栏，将“职称分类”选

入Variable栏→OK。输出结果如图2.2所示：

2026-9-212-32

【例2.3】

——饼图的绘制

F输出结果：

图2.230名教师职称分布饼图

助教

教授

讲师

副教授

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2.3.2数值型数据的整理

F用频数分布表(变量数列)展示数值型数据

F用图示展示数值型数据

F频数分布的类型

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1.用频数分布表(变量数列)展示

数值型数据

F将数值型数据进行统计分组，就可以形成

频数分布表（变量数列）。

F制作频数分布表时可用单变量值分组，也

可用组距分组。

F单变量值分组通常适用于离散变量，且变

量值变动幅度不大时；组距分组通常适用

于变量值较多、且变动范围较大的离散型

或连续型变量。

2026-9-212-35

【例2.4】

——单变量值分组

F某班学生按年龄(周岁)分组的结果如表

2.4所示：

表2.4某班学生按年龄(周岁)分组情况表

按年龄分组(周岁)学生人数(人)比重(%)

18310.00

19620.00

201240.00

21723.33

2226.67

合计30100.00

2026-9-212-36

组距分组中的几个基本概念

F组限:每个组两端的数值。分为上限和

下限。

F组距：一个组的上限与下限两端的距

离。

F全距：所有变量值中最大值与最小值

之差。

F组中值：每个组的上限与下限的中点

值。

2026-9-212-37

组距分组的步骤

F第一，确定组数。

可以按斯特格斯的经验公式确定组数K：

lgNlgN

K1113.322lgN(N为数据的个数）

lg20.30103

F第二，确定各组的组距。

实际中先确定组数或先确定组距均可：

全距全距

组距,或组数

组数组距

F第三，整理成频数分布表。

2026-9-212-38

【例2.5】

——组距分组

F2009年7月9日随机抽查了某大学50名任

课教师的年龄，原始数据（周岁）如下：

33394527243530445247

45424046684847463960

46475129594729504329

35302934334564464467

30272944533155414347

试对数据进行组距分组。

2026-9-212-39

【例2.5】

——组距分组

F解：

F此处采用先确定组距的方式。根据本例的

数据水平及全距大小,组距拟定为10。

F对原始数据分组，整理成频数分布表如表

2.5所示：

2026-9-212-40

【例2.5】

——组距分组

F分组结果：

表2.550名教师年龄分组频数分布表

按年龄分组（周人数（人）比重（%）

岁）

20～30816

30～401122

40～502142

50～60612

60～7048

合计50100

2026-9-212-41

【例2.5】

——组距分组

F本例还可采用间断式组距形式分组，如

表2.6所示：

表2.650名教师年龄分组频数分布表

按年龄分组（周人数（人）比重（%）

岁）

20～29816

30～391122

40～492142

50～59612

60～6948

合计50100

2026-9-212-42

【例2.5】

——组距分组

F本例还可采用开口组形式分组,如表2.7所

示：

表2.750名教师年龄分组频数分布表

按年龄分组（周人数（人）比重（%）

岁）

30以下816

30～401122

40～502142

50～60612

60以上48

合计50100

2026-9-212-43

累计次数与累计频率

F有时为了研究次数分布的状况，需要计算

累计次数或累计频率，方法有两种：

F向上累计（积），也称较小制累计（积）

或以下累计（积），即把各组次数或频率

由变量值小的组向变量值大的组顺序逐组

累计（积），截至各组的累计（积）次数

或累计（积）频率表示小于该组变量值上

限的次数或频率合计有多少。

2026-9-212-44

累计次数与累计频率

F向下累计（积），也称较大制累计（积）

或以上累计（积），即把各组次数或频率

由变量值大的组向变量值小的组顺序逐组

累计（积），截至各组的累计（积）次数

或累计（积）频率表示大于该组变量值下

限的次数或频率合计有多少。

2026-9-212-45

累计次数与累计频率

F如对表2.5计算累计次数或累计频率，可得

累计频数（频率）分布表如表2.8所示：

表2.850名教师年龄分组累计频数（频率）分布表

按年龄频数频率（%）向上累计向下累计

分组（人）频数频率（%）频数频率（%）

（周岁）（人）（人）

20～3081681650100

30～40112219384284

40～50214240803162

50～6061246921020

60～70485010048

合计50100————

2026-9-212-46

【例2.6】

——SPSS制作频数分布表

F（数据文件为example2.3）

2007年我国各地区农村居民家庭人均

纯收入资料如表2.9所示，试用SPSS

制作频数分布表。

2026-9-212-47

【例2.6】

——SPSS制作频数分布表

F原始数据：

表2.92007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入

地区人均纯收入（元）地区人均纯收入（元）

北京9439.63湖北3997.48

天津7010.06湖南3904.20

河北4293.43广东5624.04

山西3665.66广西3224.05

内蒙古3953.10海南3791.37

辽宁4773.43重庆3509.29

吉林4191.34四川3546.69

黑龙江4132.29贵州2373.99

上海10144.62云南2634.09

江苏6561.01西藏2788.20

浙江8265.15陕西2644.69

安徽3556.27甘肃2328.92

福建5467.08青海2683.78

江西4044.70宁夏3180.84

山东4985.34新疆3182.97

河南3851.60——

2026-9-212-48

【例2.6】

——SPSS制作频数分布表

F解:

F首先将农村居民家庭人均纯收入用代码1、

2、3、4、5表示，然后在数据文件的

VaribleView窗口Values栏定义变量值标

签。

F操作步骤：

File→open→Data→example2.3→Analyz

e→DescriptiveStatistics→Frequencies

→将“人均纯收入”选入Variable框→OK。

输出结果如表2.10所示：

2026-9-212-49

【例2.6】

——SPSS制作频数分布表

F输出结果:

表2.102007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入的频数分布表

FrequencValidCumulative

yPercentPercentPercent

Valid3000元以下（含19.4

618.819.4

3000）

3000元-4000元58.1

1237.538.7

（含4000元）

4000元-5000元77.4

618.819.4

（含5000元）

5000元-6000元83.9

26.36.5

（含6000元）

6000元以上100.0

515.616.1

Total3196.9100.0

Total32100.0

2026-9-212-50

2.用图形展示数值型数据

F适合数值型数据的图形有：

直方图（histogram）

箱线图(boxplots)

线图（linecharts）

茎叶图（stem-and-leafdisplay）

…………

2026-9-212-51

直方图

F直方图(histogram)是用矩形的宽度和高

度来表示频数分布的图形。若是等距数

列，一般用横坐标表示数据分组，而纵

坐标表示次数或频数；若是不等距数列，

则应按频数密度绘制直方图。

2026-9-212-52

【例2.7】

——直方图

F沿用【例2.5】教师年龄原始数据，用

SPSS绘制的直方图如下：

图2.3某大学50名教师年龄直方图

20

10

Std.Dev=10.80

Mean=42.3

0N=50.00

25.030.035.040.045.050.055.060.065.070.0

教师年龄

2026-9-212-53

箱线图

F箱线图(boxplots)是用一组数据的五个特

征值即最大值、最小值、中位数、上四

分位数、下四分位数来表示频数分布状

况的图形，它由一个箱子和两条线段组

成。每个箱子的中间横线是数据的中位

数。

F根据不同资料，可绘制简单箱线图或多

批箱线图。

2026-9-212-54

【例2.8】

——简单箱线图

F沿用【例2.5】教师年龄原始数据，用

SPSS绘制的简单箱线图如下：

图2.550位教师年龄箱线图

80

70

15

60

50

40

30

20

N=50

教师年龄

2026-9-212-55

【例2.9】

——多批箱线图

F现有某大学9名大一新生英语、语文、数

学的考试成绩如表2.11所示，试绘制多批

箱线图，比较9名学生的各科成绩。

表2.119名大一新生英语、语文、数学考试成绩

考试成绩（分）

学生编号英语语文数学

1705667

2658054

3893398

4346978

5668570

6788780

7806269

8935085

9567875

合计———

2026-9-212-56

解：用SPSS16.0绘制的多批箱线图如图

2.6所示：

F图2.69名学生各科成绩的箱线图

120

100

3

80

60

40

4

20

N=999

英语数学语文

2026-9-212-57

线图

F线图(linecharts)是用线条的延伸和波动

来表明现象变动情况的图形，它主要用

于表示现象在不同时间上的变化趋势。

2026-9-212-58

【例2.10】

——线图

F1998～2008年我国农村居民人均纯收入及

城镇居民人均可支配收入资料如表2.12所

示，试用SPSS绘制线图。

表2.121998～2008年我国农村居民人均纯收入及城镇居民人均可支配收入

时间（年）农村居民人均纯收入（元）城镇居民人均可支配收入（元）

199821605425

199922105854

200022536280

200123666860

200224767703

200326228472

200429369422

2005325510493

2006358711759

2007414013786

2008476115781

2026-9-21合计2-59

解：用SPSS16.0绘制的线图如图

2.7所示：

F图2.71998～2008年我国农村居民人均纯收入及城镇居民人均可支配收入线图

18000

16000

14000

12000

）10000

元

（8000

入

收

6000

4000

2000农村居民

0城镇居民

19981999200020012002200320042005200620072008

年份

2026-9-212-60

茎叶图

F茎叶图(stem-and-leafdisplay)又称“枝叶

图”，它是将数组中变化不大的高位数

作为一个主干（茎），将变化大的低位

数作为分枝（叶），列在主干的后面，

来表示频数分布的。

F茎叶图与直方图相类似，但又与直方图

不同。茎叶图保留了原始资料的信息，

而直方图则无原始资料的信息。

2026-9-212-61

【例2.11】

——茎叶图

F根据【例2.5】某大学50名教师年龄原始数

据绘制的茎叶图如图2.8所示：

图2.8某大学50名教师年龄茎叶图

树叶数据个数

树茎

2477999998

30001334559911

401233444555666677777821

50123596

604784

2026-9-212-62

如果茎叶图显得过于拥挤，还可以把它扩展，将每

个数茎分成两段，尾数0～4的在数茎后以“*”表示；

尾数5～9的在数茎后以“·”表示。如将图2.8扩展后，

便形成如图2.9所示的扩展的茎叶图：

F图2.9某大学50名教师年龄扩展的茎叶图

树茎树叶数据个数

2*41

2·77999997

3*00013347

3·55994

4*012334448

4·555666677777813

5*01234

5·592

6*042

6·782

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若用SPSS16.0绘制茎叶图，则如图2.10所示：

图2.10某大学50名教师年龄的茎叶图

教师年龄Stem-and-LeafPlot

FrequencyStem&Leaf

1.002.4

7.002.7799999

7.003.0001334

4.003.5599

8.004.01233444

13.004.5556666777778

4.005.0123

2.005.59

2.006.04

1.006.7

1.00Extremes(>=68)

Stemwidth:10

Eachleaf:1case(s)

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3.频数分布的类型

F常见的频数分布类型主要有钟形分布、J形

分布和U形分布，如图2.11所示：

图2.11几种常见的频数分布

（a）正态分布（b）右偏分布（c）左偏分布

（d）正J形分布（e）反J形分布（f）U形分布

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钟形分布

F钟形分布的特点是靠近中间的变量值分布

的次数多，靠近两端的变量值分布的次数

少，即“两头小、中间大”。

F钟形分布又分正态分布、右偏分布和左偏

分布，如图2.12所示:

图2.12钟形分布

（a）正态分布（b）右偏分布（c）左偏分布

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J形分布及U形分布

FJ形分布其分布图象像英文字母“J”字，包

括正J形分布和反J形分布两种类型。

FU形分布的特点是靠近中间的变量值分布的

次数少，靠近两端的变量值分布的次数多,

即“两头大、中间小”。

图2.13J形分布与U形分布

（d）正J形分布（e）反J形分布（f）U形分布

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2.4集中趋势的度量

F2.4.1均值

F2.4.2几何平均数

F2.4.3调和平均数

F2.4.4众数

F2.4.5中位数

F2.4.6四分位数

F2.4.7众数、中位数和均值的比较

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2.4.1均值

F均值（mean）是全部数据的算术平均，

也称算术平均数。

F均值在统计分析中具有重要的地位，是

集中趋势的最主要测度值。

F根据掌握的资料不同，均值有简单均值

与加权均值两种计算形式。

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简单均值

F适用于未分组数据。

F计算公式：n

xi

xxx

x12ni1

nn

式中：

—变量值

xi(i1,2,n)

n—变量值的个数

—求和符号

x—均值

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【例2.12】

——简单均值

F沿用【例2.5】中某大学50名任课教师年龄

的原始数据（周岁）：

333945272435304452474542404668

484746396046475129594729504329

353029343345644644673027294453

3155414347

则教师的平均年龄为:

xxx3339454347

x12n

n50

2114

4