山东省潍坊市滨海区2027届数学九上期末达标检测模拟试题含解析

山东省潍坊市滨海区2027届数学九上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．102．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝13．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．5．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×306．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y28．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或59．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B． C．2 D．10．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点(1，2)在它的图象上B．其图象分别位于第一、三象限C．随的增大而减小D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上11．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×10312．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：1二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，那么__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.15．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．16．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．计算：______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝．（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．(1)求证：△AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y﹤0?（2）点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？24．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?25．（12分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．26．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故选：C．此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.2、C【解析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；

B、由已知函数解析式得到：y＝－2x＋1，属于一次函数，故本选项错误；

C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；

D、该函数不是二次函数，故本选项错误；

故选：C．本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．4、C【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故选C.此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.6、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

设FH=a，则HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故结论⑤错误；

故选：C．本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．7、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解：∵双曲线中的-（k1+1）＜0，∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故选B．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数（x≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.

8、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．9、D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；∵点在函数的图象上，∴∵点横纵坐标的乘积∴则点也在函数的图象上，选项D正确．故选：D．本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．11、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．

故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B．本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】∵，根据和比性质，得==，故答案为.14、【分析】连接AB，从图中明确，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得：，∵，∴，，即圆的半径为2，∴.故答案为：.本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.15、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝31cm1，故答案为：31．本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.16、1米【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解．【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，

，解得x=1．故答案为：1米．本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17、15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．【详解】解：．故答案为：本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQ＝x，根据构建方程即可解决问题；（2）利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；（3）设AE＝EM＝FM＝AF＝2m，则BM＝3m，FB＝5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由对折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍弃），∴HQ＝2，故答案为2．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝2m，则BM＝3m，FB＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，，∴解得：，当＝时，，∴解得：x＝8或，经检验：x＝8或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．本题考查的是三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．21、(1)见解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因为∠AEB＝90°可证△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，则△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易证△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，过点E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，FC=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【详解】解：(1)∵BC=CD，AB是直径，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为，∴CE的弧长=×2×π×=，故答案为：；②∵D为EB中点，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案为：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，过点E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，FC=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案为：．本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键．22、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标，利用割补法将△ACP面积转化为，带入各个三角形面积算法可得出与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函数解析式为.由图像可知，当或时y﹤0；综上：二次函数解析式为，当或时y﹤0；（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=，PN=，AO=3.当时，，所以OC=2，∵∴函数有最大值，当时，有最大值，此时；所以存在点，使△ACP面积最大.（3）存在，假设存在点Q使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点此时=∵CM∥x轴，∴点M、点C（0,2）关于对称轴对称，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG⊥x轴于点G，易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.设M（x，﹣2），则有，解得：.又QG=3,∴，∴综上所述，存在点P使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点坐标为：.本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.23、（1）种羽绒服每件