2027届重庆市万州区七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2027届重庆市万州区七年级数学第一学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中，正确的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝02．下列计算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝13．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）A． B． C． D．4．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B．C． D．6．在中负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A． B． C． D．8．解方程，去分母，去括号得（）A． B． C． D．9．在数轴上到原点距离等于3的数是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．11．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab12．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式的系数是________，次数是_______．14．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．16．若代数式的值等于8，则代数式的值为______．17．计算：__________(结果写成最简分式)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，求的值．19．（5分）计算：（1）；（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．20．（8分）计算:化简:解方程:21．（10分）如图，点为数轴上的原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为，已知，．（1）若动从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求的值．（2）若动从点出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点，动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数．22．（10分）先化简，再求值：其中23．（12分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．【详解】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．4a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；故选：D．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．2、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；故选：C．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．3、B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4、D【解析】试题分析：寻找规律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。∴M=m(n+1)。故选D。5、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，选项C符合141型，可以折叠成正方体.故选C．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．6、C【分析】将每一个数进行计算，再判断负数的个数即可．【详解】(-2)3=-8<0，是负数，-22=-4<0，是负数，-（-2）=2>0，是正数，-|-2|=-2<0，是负数，（-2）2=4>0，是正数，综上所述：负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个，故选：C．本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．7、A【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，

依题意，得：4（x-1）=2x+1．

故选A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、D【分析】将原方程去分母，去括号，即可判断．【详解】解：去分母，得去括号，得故选D．此题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质和去括号法则是解题关键．9、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.10、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.11、B【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．故选B．本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-11【分析】依据单项式的定义分析即可得出答案．【详解】解：单项式的系数是-1，次数是1．故答案为：-1，1．本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数．14、①③【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；

②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；

③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；

故答案为：①③．本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．15、45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16、1【分析】直接利用已知得出，进而将原式变形求出答案．【详解】解：∵代数式的值等于1，

∴，则，故代数式故答案为：1．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17、【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．【详解】解：原式==x-1y=．

故答案是．本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1【分析】根据a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1可得a、b、c的值，根据合并同类项法则化简所求代数式，再代入求值即可．【详解】∵a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1时，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．19、（1）-1（2）【分析】（1）原式先算乘除法，再计算加减法即可得到答案；（2）运用乘法分配律进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）＝42×（﹣）×﹣3＝﹣8﹣3＝﹣1．（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）＝（＋＋）×（﹣）＝×（﹣）＋×（﹣）＋×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8．本题考查了的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）－9；（2）；（3）．【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（2）先根据乘法的分配律去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9；（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21=﹣2x2+7xy﹣21（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，移项合并得：7x=28，解得：x=1．本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确相关的运算法则和计算方法．21、（1），，或1．（2）；（3）．【分析】（1）先求出A,B表示的数，再根据题意表示出P，Q两点，根据即可求出v；（2）表示出，，，求出，关于t的式子，再代入，化简得到，再根据解出m,n关于k的式子，即可求出m,n的关系；（3）先求出当x=5时，代数式的最小值，设第三次相遇时间为，则有根据题意列出一元一次方程，故可求解．【详解】（1）∵，故OA=10∴，∵=2．∴OB=10+2=40，∴由，，由则，解得或1．（2）由题，，，，，则，，带入化简得，设，则有，即有，解得，综上，．（3）∵总共11个零点，11为奇数，则在第31个零点取最小，此时．带入原式可得．设第三次相遇时间为，则有，解得，则对应的数为．综上，对应的数为．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解．22、；.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[]÷=×==，当x=3时，原式==.本