高三数学填空题专项练习题6道第1组及参考答案D3

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数29n-9+(1-n)i的虚部是实部的7倍，则实数n=▁▁▁。2.已知向量x=(5,tanρ+3),y=(4,7tanρ)，若x∥y，则tan2ρ=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为11,且|MN|=44,则p=▁▁▁。4.平面向量x,y,满足|x|=4,|y|=12,|8x-y|=4,则|x+y|=▁▁▁。5.已知集合A={0,q+4,q²+28},且44∈A，则q的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(14eq\r(31))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数29n-9+(1-n)i的虚部是实部的7倍，则实数n=▁▁▁。答案:n=eq\f(16,51)2.已知向量x=(5,tanρ+3),y=(4,7tanρ)，若x∥y，则tan2ρ=▁▁▁。答案:eq\f(744,817)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为11,且|MN|=44,则p=▁▁▁。答案:p=114.平面向量x,y,满足|x|=4,|y|=12,|8x-y|=4,则|x+y|=▁▁▁。答案:4eq\r(19)5.已知集合A={0,q+4,q²+28},且44∈A，则q的值=▁▁▁▁▁。答案:40或者46.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(14eq\r(31))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,14eq\r(31)]∪(-∞,-14eq\r(31)]答案详解：1.若复数29n-9+(1-n)i的虚部是实部的7倍，则实数n=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母n的等式关系：1-n=7(29n-9)，化简为204n=64，所以n=eq\f(16,51)。2.已知向量x=(5,tanρ+3),y=(4,7tanρ)，若x∥y，则tan2ρ=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量x,y平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(5,4)=eq\f(tanρ+3,7tanρ)，即可求出tanρ=eq\f(12,31)。再使用正切二倍角公式有：tan2ρ=eq\f(2*tanρ,1-tan²ρ)=2*eq\f(\f(12,31),1-(\f(12,31))²)=eq\f(744,817).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为11,且|MN|=44,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设MN的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段MN的中点的纵坐标为11，则：eq\f(y₁+y₂,2)=11，即可求出m=eq\f(11,p)，又因为|MN|=44，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=44²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(11,p))²]*(4*11²+4*p²)=44²,4(p²+11²)²=p²*44²，即：2(p²+11²)=p*44,化简为：(p-11)²=0，所以p=11.4.平面向量x,y,满足|x|=4,|y|=12,|8x-y|=4,则|x+y|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|8x-y|=4两边平方运算有：8²|x|²-2*8*x·y+|y|²=4²,代入已知条件有：8²*4²-2*8*x·y+12²=4²,进一步化简，即可得到：2x·y=144。|x+y|=eq\r(|x|²+|y|²+2x·y)=eq\r(4²+12²+144)=4eq\r(19)。5.已知集合A={0,q+4,q²+28},且44∈A，则q的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为44∈A，所给集合含未知数q有两项，所以需分别计算。当q+4=44时,计算出q=40,则q²+28=1628,此时A={0,44,1628},元素符合集合要求。当q²+28=44时，计算出q=±4。当q=-4,q+4=0,此时集合A有两个相等元素，故舍去；当q=4时,q+4=8,此时集合A={0,8,44},元素满足集合定义要求。综上所述，q的取值为40或者4。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(14eq\r(31))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(14eq\r(31))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤14eq\r(31)；当x＜0时，有-f(-x)≤0