27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）【课件 26-27学年数学人教版九上】

第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）新课导入

问题1我们是如何研究一次函数与二次函数的图象和性质的？正比例函数y＝kx函数的概念赋予系数具体的数值描点法画图象从特殊到一般数形结合观察图象归纳性质k＞0，取k＝2，13k＜0，取k＝－1.5，－4形状：一条经过原点的直线．位置：k＞0时，直线经过第一、第三象限；k＜0时，直线经过第二、第四象限．变化趋势：k＞0时，y

随x

的增大而增大；k＜0时，y

随x

的增大而减小．新课导入类比

追问如何画反比例函数的图象？如何探究反比例函数的性质？正比例函数y＝kxk＞0，取k＝2，13k＜0，取k＝－1.5，－4形状：一条经过原点的直线．位置：k＞0时，直线经过第一、第三象限；k＜0时，直线经过第二、第四象限．变化趋势：k＞0时，y

随x

的增大而增大；k＜0时，y

随x

的增大而减小．新知探究

问题2从反比例函数的解析式y＝（k≠0）出发，你能想象出反比例函数y＝（k≠0）的图象吗？kxkx函数的概念赋予系数具体的数值描点法画图象从特殊到一般数形结合观察图象归纳性质对k

的符号进行分类讨论分k＞0和k＜0两种情况赋予k

具体的数值，通过画图→观图→析图，分析函数的形状、位置和变化趋势．新知探究

追问1反比例函数y＝（k≠0）的自变量x

与函数值y

的取值范围分别是什么？在图象上有怎样的体现？kx函数图象不与y

轴相交反比例函数y＝（k≠0）kxx≠0y≠0函数图象不与x

轴相交新知探究

追问2当k＞0时，自变量x

与函数值y

的符号有怎样的联系？由此你能想象反比例函数的图象位置吗？当k＜0时，图象在哪些象限？反比例函数y＝（k≠0）kxx，y

同号x，y

异号图象在第一、第三象限图象在第二、第四象限k＞0k＜0新知探究

追问3当k＞0时，随着自变量x

的值的增大，其对应的函数值y

会怎样变化？当k＜0时又有怎样的规律？反比例函数y＝（k≠0）kx在第一象限或第三象限内，y

随x

的增大而减小在第二象限或第四象限内，y

随x

的增大而增大k＞0k＜0利用“反比例函数图象生成器”绘图：新知探究

探究1尝试用描点法画反比例函数y＝的图象，并思考图象与解析式之间的关系．

追问1用描点法画函数图象时，你如何取自变量的值？

x

的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值．①列表：列表描点连线x…－6－5－4－3－2－1123456……－1－2－3－66321…6xy＝65－32－32656x新知探究新知探究

追问2描点画出函数的图象，图象的变化趋势是怎样的？②描点：以表中各组数对作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点．③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，即可得到函数的图象．yxO642－2－4－6－6－4－22466xy＝新知探究

追问3类似地，你能用描点法画出反比例函数y＝的图象吗？①列表：3xx…－6－5－4－3－2－1123456……－1－331…3xy＝35－34－343512－32－3212新知探究②描点：以表中各组数对作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点．③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，即可得到函数的图象．yxO642－2－4－6－6－4－22463xy＝新知探究

探究2观察反比例函数y＝与y＝的图象，归纳当k＞0时反比例函数y＝的图象特征和性质.

追问1我们一般从哪些方面归纳函数的图象特征和性质？kx6x3x形状位置变化趋势yxO642－2－4－6－6－4－22463xy＝6xy＝新知探究

追问2再画出一些当k＞0时的反比例函数图象，你还能得到如追问1同样的结论吗？请小结反比例函数

y＝（k＞0）的图象特征和性质．kxy＝（k＞0）的图象特征和性质形状位置变化趋势kx双曲线两支分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y

随x

的增大而减小

结合反比例函数的解析式

y＝（k＞0），思考以下问题：（1）为什么函数图象由两支曲线组成？因为x≠0，所以图象不连续.（2）为什么当k＞0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小？

因为k＞0，所以x，y

同号.因为积为定值，所以在每一个象限内，y

随x

的增大而减小.kx新知探究

探究3类比前面从特殊到一般、数形结合地研究y＝（k＞0）的图象和性质的过程，研究反比例函数y＝（k＜0）的图象和性质.kxkx函数的概念赋予系数具体的数值描点法画图象从特殊到一般数形结合观察图象归纳性质动手探究①选取具体的反比例函数，如y＝，y＝等；②用描点法画出函数的图象；③观察函数图象，并结合解析式归纳反比例函数y＝（k＜0）的图象特征和性质.－3x－6xkx新知探究

追问1

你得到的图象与“探究1”中函数的图象有什么不同？为什么？xyO－3xy＝xyO－6xy＝xyO3xy＝xyO6xy＝新知探究

追问2你能得出反比例函数y＝（k＜0）的图象特征和性质吗？kxy＝（k＜0）的图象特征和性质形状位置变化趋势kx双曲线两支分别位于第二、第四象限在每一个象限内，y

随x

的增大而增大新知探究

问题3

通过前面的两个“探究”，你能归纳反比例函数

y＝（k≠0）的图象特征和性质吗？kx函数图象形状图象位置变化趋势y＝，k＞0y＝，k＜0kxkx双曲线双曲线第一、第三象限第二、第四象限在每一个象限内，y

随x

的增大而减小在每一个象限内，y

随x

的增大而增大课堂练习

1.如图所示的图象对应的解析式为（）（A）y＝5x（B）y＝2x＋3（C）y＝（D）y＝－

分析：（1）形状为双曲线，为反比例函数的图象；（2）图象位于第一、第三象限，说明k＞0.4x2xC课堂练习

2.反比例函数y＝的图象如图所示，则k_______0；在每个象限内，y

随x

的增大而_______．kx＜增大课堂练习

3.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（2，1），则它的图象位于第_______象限，且k_______0．

解法一：kx一、三＞图象过点（2，1）点（2，1）满足y＝（k≠0）

kx代入得k＝2k＞0图象位于第一、第三象限图象过点（2，1）点（2，1）在第一象限k＞0图象位于第一、第三象限

解