2025-2026学年内蒙古自治区牙克石市初中数学九年级期末上册自测快速提分题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A．B．C．且D．且

4、如图，直线是直线沿着箭头平移所得的像，如果直线、表示两条公路，比例尺：，那么请你通过测量，判断一下，公路、的实际距离约为（

）（精确到）

A．B．C．D．

5、若两个三角形的相似比为，则它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（）A．24个B．18个C．16个D．6个

7、如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（

）A．B．C．D．

9、如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（

）

①N点的运动速度是；

②AD的长度为3cm；

③a的值为7；

④当时，t的值为或

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

10、如图，是的内接正三角形，弦过的中点，且，若，则的长为（

）

A．1B．C．D．二、填空题

11、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中三角形的面积为30，，则的长是___________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，若，则的值为______．

13、)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)

14、如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm．

15、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

16、如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与交对角线于点G．过点C作交于点H，连接．求线段的最小值为________．

17、如图，在矩形中，，，、分别是、边上的动点，，则的最小值为__________．

三、综合题

18、党的十八大以来，某市以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻习主席关于扶贫开发的重要论述，在省委、省政府的坚强领导下，历经十年，全市减贫任务基本完成，脱贫攻坚取得阶段性成果，为了进一步巩固该成果，该市市委决定从甲、乙、丙、丁四名优秀共产党员中随机选取2名党员，到该市刚脱贫的某村庄蹲点指导工作，力争用五年的时间让该村村民走上致富之路．

(1)事件“甲、戊两名共产党员被选取到”是________事件；

(2)请用树状图或列表法求出恰好选取到甲和乙两名优秀共产党员的概率．

19、如图，在中，是上的高，，，求的长和的值．

20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为．

(1)点B坐标为_______；

(2)根据图中数据，求出段双曲线的表达式；

(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

21、【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则_______；

【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：；

【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．

①线段与的数量关系是_______；

②若是的三等分点，则的面积为_______．

22、2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过元，销售一段时间发现：当销售价定为元时，每天可以销售件，销售单价每增加元，平均每天少售出件，如果