2025-2026学年河北省双滦区初中数学九年级期末下册自测压轴试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、关于的方程有两个相等的实数根，则锐角的度数（

）A．等于B．等于C．等于D．不影响方程的解

2、如图，边长为1的正方形的顶点C，D在y轴上，反比例函数的图像经过点B和的中点E，则k的值是（

）

A．B．C．D．1

3、下列投影现象属于平行投影的是（

）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影

4、与的位似比是，已知的面积是3，则的面积是（

）A．3B．6C．9D．12

5、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）

A．B．1C．D．无法确定

6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）

A．32B．C．48D．

7、若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【

】A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）

A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题

9、一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

10、长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、若两个相似三角形对应边的比为，则它们周长的比为_____．

13、若反比例函数的图象经过，则的值是_____________．

14、如图，南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国的巡警干扰，就请求我处的鱼监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，则之间的距离是__________．

15、如图，是等边三角形，点，在反比例函数的图象上轴于点．若，则的值为_______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）解方程．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在等腰中，已知，，D为上一点，过点D作交边于点E，过点E作交边于点F．

(1)求的值；

(2)当长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与边相切；

(3)过点F作，与线段交于点G，设长为t，的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

19、（1）如图1，在正方形中，分别为边上的动点，连接相交于点．且．

①填空：___________．

②如图2，当四边形为长方形，时，求的值．

（2）如图3，这是某城市中央公园的设计示意图，已知四边形是平行四边形，．公园设计师计划在公园内修建两条观光小路（小路宽度不计，点分别在边上），根据实际需要，．若先修好的观光小路长为，则另一条观光小路多长？

20、如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值．

21、如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．

(1)求证：．

(2)当点在线段上运动时，是否存在实数，