专题04 排列组合与二项式定理（二大考点73题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题04排列组合与二项式定理（二大考点，73题）考点分类五年考情（2017-2026）命题规律考点01排列组合2026全国一卷、2026上海卷、2026天津卷、2025全国一卷、2025上海卷、2025天津卷、2024上海卷、2024天津卷、2023天津卷、2023上海卷、2022新高考全国Ⅰ卷、2022天津卷、2021全国乙卷、2018全国Ⅲ卷、2017山东卷、2017江苏卷题型以选择题、填空题为主，整体难度中等，是高考高频考点，常出现在试卷中前部。核心考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，常见题型有排队问题、分组分配问题、元素相邻/不相邻问题、定序问题等。3.命题注重对分类讨论思想的考查，常结合实际生活情境出题，部分题目会结合概率知识综合考查，区分度适中。考点02二项式定理2026全国二卷、2026上海卷、2025北京卷、2025天津卷、2025全国二卷、2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、2024新课标Ⅱ卷、2024全国甲卷、2024北京卷、2023北京卷、2023全国甲卷、2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、2023新课标Ⅱ卷、2022新高考全国Ⅱ卷、2022全国甲卷、2022全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2021新高考全国Ⅱ卷、2021浙江卷、2021天津卷、2021北京卷、2021全国甲卷、2021全国乙卷、2020山东卷、2020全国Ⅰ卷、2020全国Ⅱ卷、2020全国Ⅲ卷、2020北京卷、2020浙江卷、2019全国Ⅰ卷、2019全国Ⅱ卷、2019全国Ⅲ卷、2019北京卷、2019天津卷、2019上海卷、2018全国Ⅱ卷、2018浙江卷、2018天津卷、2018北京卷、2017全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷、2017浙江卷、2017天津卷、2017山东卷、2017北京卷题型以选择题、填空题为主，是高考必考基础题型，难度偏低，送分属性强，常出现在试卷前5题。核心考查二项展开式的通项公式，常见考点有求指定项的系数、二项式系数、常数项、有理项等。3.命题形式灵活，部分题目会结合赋值法求系数和、差，也会与不等式、复数等知识简单结合，整体侧重对公式的理解与基础运算能力的考查。考点01排列组合（2026·全国二卷·高考真题）现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（

）A．10种 B．12种 C．16种 D．24种（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．20（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（

）A． B． C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（

）A． B． C． D．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（

）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（

）A．120种 B．90种C．60种 D．30种（2020·全国II卷·高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12，若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（

）A．5 B．8 C．10 D．15（2019·全国I卷·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A． B． C． D．（2017·全国II卷·高考真题）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种 B．18种 C．24种 D．36种（2026·上海·高考真题）在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.（2025·上海·高考真题）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．（2024·上海·高考真题）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值为__________．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．（2023·上海·高考真题）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为_____________．（2022·上海·高考真题）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．（2021·上海·高考真题）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________A运动B运动C运动D运动E运动7点8点8点9点9点10点10点11点11点12点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟（2020·上海·高考真题）从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有_________种安排情况.（2020·全国II卷·高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.（2019·上海·高考真题）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)（2018·全国I卷·高考真题）从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）（2017·天津·高考真题）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）（2017·浙江·高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）考点02二项式定理（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．（2023·北京·高考真题）的展开式中的系数为（

）A． B． C． D．（2022·北京·高考真题）若，则（

）A．40 B．41 C． D．（2020·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（

）．A． B．5 C． D．10（2020·全国I卷·高考真题）的展开式中x3y3的系数为（

）A．5 B．10C．15 D．20（2019·全国III卷·高考真题）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．24（2018·全国III卷·高考真题）的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．80（2017·全国III卷·高考真题）(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．80（2017·全国I卷·高考真题）展开式中的系数为A． B．C． D．（2026·上海·高考真题）已知，则展开式中的系数为__________．（2026·天津·高考真题）展开式中的系数为__________．（2026·上海·高考真题）的二项展开式中，的系数为____________.（2025·北京·高考真题）已知，则________；________．（2025·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为________．（2025·上海·高考真题）在二项式的展开式中，的系数为_________．（2025·上海·高考真题）已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．（2024·上海·高考真题）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．（2024·上海·高考真题）展开式中的系数为______.（2024·全国甲卷·高考真题）的展开式中，各项系数中的最大值为______．（2024·天津·高考真题）在的展开式中，常数项为______．（2023·上海·高考真题）已知，其中，若存在，使得成立，则的最大值是_____________．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，的系数为_________．（2023·上海·高考真题）设，则________________．（2022·浙江·高考真题）已知多项式，则__________，___________．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．（2022·上海·高考真题）在的展开式中，含项的系数为________（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是__________．（2021·浙江·高考真题）已知多项式，则___________，___________.（2021·上海·高考真题）的二项展开式中有且仅有的系数为最大值，则的系数为______.（2020·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是_________．（2020·浙江·高考真题）设，则________；________．（2020·全国III卷·高考真题）的展开式中常数项是__________（用数字作答）．（2019·浙江·高考真题）在二项式的