专题06 数列 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题06数列7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01数列基本量的计算2026天津：等差数列、等比数列的通项公式与核心基本量计算2025天津：数列通项公式基础求解、前n项和基本量计算2023天津：等比数列的通项公式、前n项和公式的基础量计算该考点为天津高考数列模块基础题型，常年设置单选题，难度偏低，命题结构稳定。核心围绕等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式展开，考查首项、公差、公比、项数等核心基本量的计算。近年逐步融合等差、等比数列的综合基础设问，无复杂变形，是数列模块的必拿基础分值，解题核心依托数列基础公式的熟练应用。考点02数列通项公式与前n项和的综合求解2026天津：等差数列与等比数列的通项公式联立求解、前n项和综合计算2025天津：求数列通项公式，错位相减法、裂项相消法的综合求和应用2024天津：数列通项公式的求解、裂项相消法的进阶应用、复杂数列求和计算2023天津：求数列通项与分组求和法、错位相减法的综合应用2022天津：数列通项公式求解、分组求和法的进阶应用、多段数列求和计算2021天津：求数列通项与裂项相消法、错位相减法的基础综合应用2020天津：数列通项公式基础求解、裂项相消法基础求和数列解答题稳定处在第18-19题，属于倒数第二道解答题，位置偏后。第一问固定用基本量法求解等差、等比通项，难度基础；第二问常规考查错位相减、分组求和。压轴小问不再局限单纯计算，常结合整数约束、不等式放缩，偶尔融入集合背景，侧重逻辑推理，依靠套路难以得分，区分度较强。考点01数列基本量的计算1．（2026·天津·高考真题）已知，，则（

）A．68 B．56 C． D．2．（2025·天津·高考真题），则数列的前12项和为（

）A．112 B．48 C．80 D．643．（2023·天津·高考真题）已知数列an的前n项和为Sn，若，则（

）A．16 B．32 C．54 D．162考点02求数列通项公式及数列求和的综合1．（2026·天津·高考真题）已知等差数列an与等比数列满足：a1=2，，，．(1)求数列an，的通项公式；(2)记，，或，记为中的元素个数．（i）求；（ii）求．2．（2025·天津·高考真题）已知数列an是等差数列，是等比数列，．(1)求an，的通项公式；(2)，，有，（i）求证：对任意实数，均有;（ii）求Tn3．（2024·天津·高考真题）已知an为公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，且(1)求an的通项公式及S(2)设数列满足，其中．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．4．（2023·天津·高考真题）已知an是等差数列，．(1)求an的通项公式和．(2)设bn是等比数列，且对任意的，当时，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求bn的通项公式及前n5．（2022·天津·高考真题）设an是等差数列，bn是等比数列，且(1)求an与b(2)设an的前n项和为Sn，求证：(3)求．6．（2021·天津·高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求和的通项公式；（II）记，（i）证明是等比数列；（ii）证明7．（2020·天津·高考真题）已知an为等差数列，bn为等比数列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：（Ⅲ）对任意的正整数n，设求数列的前2n项和．1．（2026·天津·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，，则的前7项和为（

）A． B． C． D．2．（2026·天津西青·三模）已知数列an满足，则该数列的前2026项的乘积等于（

）A．2024 B．2025 C． D．3．（2026·天津和平·三模）已知，数列an的前n项和为Sn，若，，则（

）A． B． C． D．4．（2026·天津滨海新区·三模）已知数列an是等比数列，若，则（

）A． B． C．37 D．5．（2026·天津北辰·二模）数列an的前n项和Sn，且，，则（

）A．52 B．53 C．54 D．556．（2026·天津滨海新区·三模）设Sn为数列an的前n项和，已知，是公差为的等差数列，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．7．（2026·天津东丽·二模）已知数列满足，，则（

）A．211 B．225 C．239 D．2618．（2026·天津河北·二模）若数列an对于任意的，满足（，s为非零常数），称数列an为“型数列”.已知数列an是“型数列”，数列bn是“型数列”，且，.(1)求数列an，b(2)设Sn是数列an的前n项的和，求数列的前项的和；(3)若，是否存在实数，s，t，使得数列为“型数列”？若存在，求出，s，t的值；若不存在，说明理由.9．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数．(1)证明：；(2)将fx所有正零点排列为严格递增数列（i）证明：；（ii）设表示不超过x的最大整数，求．10．（2026·天津西青·三模）已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列．(1)求an和b(2)在之间插入得到新数列，记数列的前n项和为．（ｉ）求；（ⅱ）是否存在使得为数列bn中的项，若存在，求出所有这样的，若不存在，请说明理由．11．（2026·天津·模拟预测）已知数列an是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列bn是公比大于0的等比数列，(1)求数列an和b(2)记，，（ⅰ）求；（ⅱ）对于给定的，，有数列，，，判断该数列单调性并证明；（ⅲ）求．12．（2026·天津红桥·三模）已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且(1)求数列an和b(2)设数列的前n项和为，求证：；(3)表示不超过x的最大整数，；求.13．（2026·天津河西·三模）已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且，，．(1)求数列an和b(2)设，求数列的前项和；(3)设数列满足，求数列的最大项和最小项．14．（2026·天津和平·三模）已知个正数，，⋯，依次围成一个圆圈，其中，，，⋯，是公差为d的等差数列，而，，，⋯，，是公比为q的等比数列．(1)若，，，求数列，，⋯，的所有项的和；(2)若，，求的最大值；(3)当时，是否存在正整数k，满足下式成立？若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．15．（2026·天津河西·三模）已知数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比为的等比数列，其中，，，．(1)求数列an、b(2)数列满足，，其中，（ⅰ）求；（ⅱ）求．16．（2026·天津滨海新区·三模）已知an是等差数列，bn是等比数列，设数列an的前n项和为(1)求an和b(2)设，求的前n项和；(3)在（2）的条件下，设，求集合S中所有元素之和．17．（2026·天津西青·三模）已知，函数．(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若存在，使得有三个不同的零点，（i）求a的取值范围；（ⅱ）若成等差数列，求证：．18．（2026·天津南开·模拟预测）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，，．(1)求数列an