专题28 直线与圆选填题综合（五大考点58题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题28直线与圆选填题综合（五大考点，58题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01直线方程及点到直线的距离公式2026上海、2024北京/上海、2021全国甲/乙/新高考Ⅱ/上海、2020山东/全国Ⅲ/北京、2018北京/全国Ⅲ、2019江苏1.基础送分小题，贯穿解析几何各类题型。2.考查倾斜角、直线对称、两直线夹角、定点直线距离最值、圆锥曲线焦点/曲线上点到直线距离。3.公式固定，计算量小，常与圆、双曲线、抛物线结合出题。考点02圆的方程及半径2023上海、2022全国甲/乙、2020山东、2019北京、2018天津1.入门基础题型，分为标准方程、一般方程互化。2.已知圆心、切线、多点、几何关系求圆方程，由方程求半径、面积。3.载体包含普通圆、以圆锥曲线焦点为圆心的圆。考点03弦长问题2024全国甲、2023全国甲、2022天津、2021北京/天津、2020全国Ⅰ/天津、2018全国Ⅰ1.高频中档小题，直线与圆核心计算。2.利用垂径定理：半径、弦心距、半弦长构成直角三角形；考查弦长最值、已知弦长求参数。3.常结合动直线、渐近线与圆相交场景。考点04切线问题2026全国二/北京、2025天津、2024新课标Ⅱ、2023新课标Ⅰ、2022全国甲/新高考Ⅰ、2020全国Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/浙江、2019浙江、2017天津1.重难点多选、填空，综合性强。2.考法：过点作圆切线、公切线、切线夹角、切线方程、渐近线与圆相切求参数。3.融合抛物线、双曲线、双圆模型，几何条件多变。考点05直线与圆综合2026全国一卷、2025全国一卷、2023全国乙/天津、2022上海/北京、2024天津、2021新高考Ⅰ、2020北京、2018全国Ⅲ、2017江苏1.解析几何选填压轴热门题型，多选居多。2.涵盖点分布个数、线性最值、面积范围、对称直线与圆交点、多圆截弦、向量不等式约束圆上点。3.结合几何直观、数形结合、概率、圆锥曲线交点综合命题。考点01直线方程及点到直线的距离公式（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．4（2020·山东·高考真题）直线关于点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（2020·全国III卷·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（

）A．1 B． C． D．2（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A． B．C． D．（2018·全国III卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A． B． C． D．（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角______．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．（2021·上海·高考真题）求直线与直线的夹角为________.（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.考点02圆的方程及半径（2020·山东·高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（

）A． B．C． D．（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为，其面积为，则______.（2023·上海·高考真题）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．考点03弦长问题（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．6（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则

A． B． C． D．（2020·全国I卷·高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（

）A．1 B．2C．3 D．4（2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为，则的值为_____．（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．（2018·全国I卷·高考真题）直线与圆交于两点，则________．考点04切线问题（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．（2020·全国III卷·高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+（2020·全国I卷·高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．（2020·全国II卷·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．（2026·全国二卷·高考真题）已知：，：，则（

）A．点的坐标为B．当时，与轴相切C．当时，与相切D．当与相交时，两个交点所在直线的方程为（2025·天津·高考真题），与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（

）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切（2026·北京·高考真题）已知直线与圆相切，则________．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．（2020·浙江·高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．（2019·浙江·高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.（2017·天津·高考真题）设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为____________.考点05直线与圆综合（2025·全国一卷·高考真题）已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（

）A． B． C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（

）A． B．4 C． D．7（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（

）A． B． C． D．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．7（2018·全国III卷·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．（2026·全国一卷·高考真题）（多选）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（

）A．可以取任意实数 B．满足的直线共有条C．满足的直线多于条 D．当时，的最大值为（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l