专题03 导数及其应用 2026年高考数学真题分类汇编（原题版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题03导数及其应用考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01导数概念及几何意义基础性与综合性并重。试题不仅考查切线方程的基本运算（如全国Ⅰ卷），更强调导数概念的本质理解。上海卷将导数与三角函数的物理意义（速度、加速度）结合，考查了导数在实际情境中的几何与物理双重含义。跨模块融合情境：

如上海卷第2题，将导数运算嵌入“简谐振动/信号处理”模型中，利用导数为0的点确定函数极值，结合初始条件和最值时间反求参数，打破了纯数学运算的常规。考点02导数的应用突出逻辑推理与分类讨论。试题难度梯度明显，既考查利用导数求单调区间、极值（如北京卷），也考查含参不等式恒成立求参数范围（如全国Ⅱ卷、天津卷）。重点考查了“以直代曲”（切线放缩）和“端点效应”的思想。多维度的参数讨论与放缩证明：

1.

必要性探路/端点效应：如全国Ⅱ卷第(2)问，先通过特殊值缩小参数范围，再进行严谨证明。

2.

切线放缩与对数不等式：如天津卷第(3)问，利用导数证明不等式进而进行放缩，求解最大整数解，考查了“以直代曲”的微积分思想。考点01导数概念及几何意义1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2026·上海卷·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．3．（2026·上海卷·高考真题）已知，函数，．(1)已知，求的解集；(2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．考点02导数的应用1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数的最大值为1，则（

）A． B．1 C． D．22．（2026·北京卷·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．3．（2026·北京卷·高考真题）已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值②，有3个解；③，时，有最大值；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．4.（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数，曲线在点处的切线为．(1)求，；(2)当时，，求的取值范围；(3)当时，，求的最小值．5．（2026·天津卷·高考真题）已知．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明；(3)求实数的最大可能值，使得对任意的都成立．6.（2026·北京卷·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求，的值；(2)求的极值点个数；(3)求与交点个数．一、单选题1．（2026·陕西咸阳·三模）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2026·福建泉州·三模）定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则（

）A． B．C． D．3．（2026·广东梅州·一模）某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（

）.A． B． C． D．4．（2026·浙江·三模）下列函数所表示的曲线中，存在切线与轴平行的是（

）A． B．C． D．5．（2026·上海杨浦·模拟预测）若函数在其定义域内恒成立，则称为“级导同函数”，对“级导同函数”有如下两个命题，则（

）命题①：为奇函数的充要条件为为偶函数命题②：若经过一二象限，则一定不经过三四象限且一定不具有周期性A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确6．（2026·湖南·模拟预测）已知直线与曲线相切，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数是定义在上的连续可导函数，且的导函数为，为奇函数，设，且，则（

）A． B． C． D．8．（2026·河南·三模）已知正实数a，b满足，则ab的值为（

）A． B． C． D．9．（2026·北京房山·二模）已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（2026·山东日照·模拟预测）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数，其导函数为，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．在上单调递减 D．“是周期函数”的否定是真命题12．（2026·山东聊城·三模）若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（

）A．有3个不同的零点 B．在区间上单调递增C．， D．，13．（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，，且，则（

）A． B．存在使得C． D．的图象关于直线对称14．（2026·福建南平·二模）已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（

）A． B．是偶函数C． D．在上是减函数三、填空题15．（2026·江苏连云港·模拟预测）曲线与曲线在它们的某个公共点处有公切线，则正数的值为________．16．（2026·山东济南·模拟预测）已知函数是上的单调递增函数，则的值为______.17．（2026·云南·模拟预测）已知函数没有极值点，则______．18．（2026·吉林延边·三模）已知函数，，若对于任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______．四、解答题19．（2026·福建福州·模拟预测）已知函数，其中．(1)记，若为的极值点，求证：为偶数．(2)求20．（2026·山东潍坊·三模）已知函数（且，，）．(1)若恒成立，求的取值范围；(2)讨论零点的个数．21．（2026·广东茂名·二模）已知函数．(1)当时，证明：恒成立；(2)当时，证明：当时，函数的图象与的图象无交点；(3)已知，证明：．22．（2026·福建南平·二模）定义：函数图象上不同的三点，若它们的横坐标依次成等比数列，且该函数在点处的切线的斜率恒小于直线的斜率，则称该函数在点处“等比偏移”；若函数图象上任意一点都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等比偏移”函数.