专题07 数列 2026年高考数学真题分类汇编（原题版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题07数列考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01等差数列基础性与实际应用并重。试题既考查了等差数列的基本定义和通项公式（如上海卷），也结合了实际情境（如新课标全国Ⅰ卷的“一百零八塔”）。重点在于利用前n项和公式与通项公式建立方程求解公差或项数。传统文化与数学建模结合：

如新课标全国Ⅰ卷第2题，以宁夏“一百零八塔”的建筑格局为背景。这要求考生能从文字描述中提取“等差数列”模型，利用求和公式计算行数或项数，考查了数学建模素养。考点02等比数列强调逻辑推理与参数范围。试题不再局限于单一的求通项或求和，而是考查了等比数列的性质（如公比对单调性的影响）以及前n项和的符号特征。重点在于利用不等式或方程求解公比的取值范围。逻辑推理与分类讨论的深度结合：

如新课标全国Ⅰ卷第1题，已知前n项和的符号特征（

Sn>0），反推公比

q

的取值范围。这需要考生分

q=1、

q≠1

等多种情况讨论，并利用不等式性质推导，对逻辑严密性要求极高。考点03数列的递推公式与求和突出“运算求解”与“转化思想”。试题涵盖了由递推公式求通项（如天津卷）、数列极限的逻辑判断（如北京卷）。难点在于利用“累加法”、“错位相减法”或“分组求和法”进行复杂运算。极限概念与逻辑条件的融合：

1.

错位相减法的严谨性（天津卷）：第3题考查了等差乘等比型数列的求和，要求考生熟练掌握错位相减法的步骤，避免运算失误。

2.

极限存在的充要条件（北京卷）：第2题将数列极限与常数列结合，打破了纯计算的模式，考查了对极限概念的理解。考点04数列新定义考查“抽象思维”与“探究能力”。试题以“数阵”或“新性质”为载体（如北京卷），考查学生现场学习和应用新规则的能力。这通常是试卷的压轴题，难度较大。数阵规律与组合逻辑的综合：

如北京卷，定义了具有特定性质的“0-1数阵”。这要求考生利用“行列式”或“组合数学”的思想，分析行与列之间的符号关系（如乘积为1或-1），并推导出元素个数的最值。这种考法极具创新性，考查了高阶思维能力。考点01等差数列1．（2026·上海卷·高考真题）下列数列中是等差数列也是等比数列的是（

）A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，72．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（

）A．2 B．4 C．6 D．83.（2026·北京卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，且，则公差________，若恒成立，则符合条件的的一个取值为________．4．（2026·上海卷·高考真题）已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．考点02等比数列1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列．则的最大值为__________．2．（2026·上海卷·高考真题）已知为等比数列，，，则__________．考点03数列的递推公式与求和1．（2026·天津卷·高考真题）已知，，则（

）A．68 B．56 C． D．2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2026·天津卷·高考真题）已知等差数列与等比数列满足：，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，，或，记为中的元素个数．（i）求；（ii）求．考点04数列中的新定义1．（2026·北京卷·高考真题）设是一个行列的数阵，且数阵中的每一项，都等于或．若对任意，，其中，，且都有则称数阵具有性质．(1)判断下列两个数表是否具有性质．11111111111(2)在所有具有性质的数阵中，的个数最多是多少？(3)若，，且数阵具有性质，证明：对任意，，都有．一、单选题1．（2026·北京顺义·三模）已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则（

）A． B． C． D．2．（2026·浙江嘉兴·二模）数列满足，则（

）A．8 B．4 C．2 D．13．（2026·山东烟台·二模）已知是等差数列，其公差为，前项和为，则“”是“数列为单调递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2026·广东东莞·三模）记为数列的前项和，已知，则（

）A．18 B．54 C．81 D．1625．（2026·天津·模拟预测）已知数列的前项和为，，则的前7项和为（

）A． B． C． D．6．（2026·河南驻马店·模拟预测）已知数列且满足，令，则数列的前项和为（）A． B． C． D．7．（2026·重庆·模拟预测）设等差数列，的前项和分别为，，且，则（

）A． B． C． D．8．（2026·陕西咸阳·二模）已知数列的前n项和为，且满足，，则使得不等式成立的实数k的最大值为（

）A． B． C．1 D．二、多选题9．（2026·河南开封·模拟预测）设是等差数列的前n项和，若，，则（

）A． B．中最小值为C．当取得最大值时， D．使成立的最大整数n为1410．（2026·福建三明·模拟预测）已知数列满足，则（

）A．B．的前n项和为C．的前100项和为50D．的前30项和为35711．（2026·山东聊城·模拟预测）已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（

）A．数列是等比数列 B．C．数列是等比数列 D．12．（2026·黑龙江·模拟预测）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……，设第次“美好成长”后得到的数列为，，，…，，，记，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．数列的通项公式为三、填空题13．（2026·湖南湘潭·二模）数列满足，，则数列的前8项和______.14．（2026·陕西西安·模拟预测）已知数列满足，且．设表示的前项和，则________．15．（2026·北京丰台·三模）《九章算术・均输篇》记录了古代物资统筹核算算法，现如今借鉴这一统筹思路，某地乡村振兴落地光伏储能惠民工程，分年度分批采购储能光伏组件.项目采购方案规定：每年新增采购的组件箱数构成等差数列，项目第一年采购16箱，往后每一年都比上一年多采购3箱；受原材料价格浮动影响，组件单箱采购市价逐年成等比数列，首年定价4元，价格每年变为原来的3倍.项目财务制度约定，前年所有入库储存的组件，不在每年分次结账，统一留存至第年年末，按照当期最新市场单价一次性核算全部货款.则项目运行满4年时，结算总货款为______元；运行年末核算总货款的最简代数式为______四、解答题16．（2026·宁夏吴忠·三模）已知数列的前项和为，数列是等差数列，且．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．17．（2026·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，记数列的前项和，求.18．（2026·江苏徐州·模拟预测）设是等比数列的前项和，已