专题16 排列组合与二项式定理 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题16排列组合与二项式定理考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01排列组合2026全国二卷、2026上海卷2025上海卷2024年新课标Ⅱ卷、2024上海卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023上海卷2022年新高考全国Ⅱ卷、2022上海卷考查有限制条件的排列，题目常通过相邻、不相邻、特殊元素优先、位置限制等经典模型设置，侧重逻辑推理和分类讨论思想的应用。组合问题则多与实际场景结合，如分配问题、选组问题，强调对无序性本质的理解。考点02二项式定理2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷考查二项式定理特定项与系数计算，核心是利用通项公式求解，需注意符号、系数与二项式系数的区别。还有系数和问题，利用赋值法求各项系数和、奇数项、偶数项系数和。考点01排列组合1．（2026·全国二卷·高考真题）把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（

）A．10种 B．12种 C．16种 D．24种2．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种4．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种5．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种6．（2026·上海·高考真题）在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.7．（2025·上海·高考真题）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．8．（2024·上海·高考真题）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值为__________．9．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．10．（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．11．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．12．（2022·上海·高考真题）已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为________考点02二项式定理1．（2026·北京·高考真题）已知的展开式中的的系数是280，则（

）A．2 B．-2 C．1 D．-12．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·高考真题）的展开式中的系数为（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高考真题）若，则（

）A．40 B．41 C． D．5．（2026·上海·高考真题）已知，则展开式中的系数为__________．6．（2026·天津·高考真题）展开式中的系数为__________．7．（2026·上海·高考真题）的二项展开式中，的系数为____________.8．（2025·北京·高考真题）已知，则________；________．9．（2025·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为________．10．（2025·上海·高考真题）在二项式的展开式中，的系数为_________．11．（2025·上海·高考真题）已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．12．（2024·上海·高考真题）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．13．（2024·上海·高考真题）展开式中的系数为______.14．（2024·全国甲卷·高考真题）的展开式中，各项系数中的最大值为______．15．（2024·天津·高考真题）在的展开式中，常数项为______．16．（2023·上海·高考真题）已知，其中，若存在，使得成立，则的最大值是_____________．17．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，的系数为_________．18．（2023·上海·高考真题）设，则________________．19．（2022·天津·高考真题）在的展开式中，常数项是______.20．（2022·上海·高考真题）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则___________；21．（2022