人教版数学八年级上册 四川省自贡市蜀光绿盛实验学校 9月月考 含答案

四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，112．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81°C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：73．如图，a，b，c分别表示的三边长，则下列三角形与一定全等的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．已知是的高，，，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或6．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（

）A． B． C． D．7．在中，，利用尺规在，上分别截取、，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（

）A．无法确定 B． C．1 D．28．如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论：①平分；②；③若于点，于点，则；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空题9．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为．10．如图，已知,要使，需添加的一个条件是．11．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在延长线上，，，，，则．12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则．13．如图，，垂足为，，垂足为，且与相交于点，若，，，则的长为．14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过秒时，与全等．三、解答题15．如图，已知中，，，．(1)画出的高和；(2)画出的中线；(3)计算的值是_________．16．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．17．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．21．如图，，垂足分别为D，E，．求的长．22．已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC．23．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，【举例】如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由．【应用】如图，，，，，为中点，求证：．24．定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”．(1)如图，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．(2)如图，若“同源三角形”和上的点在同一条直线上，且，则____．(3)如图，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取的中点，连接，试探究线段与之间的关系并说明理由．参考答案1．C【详解】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C．，能组成三角形，故该选项符合题意；D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B、∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．3．C解：，A．与有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；B．与有一边一角相等，而其它角和边不一定相等，二者不一定全等；C．与有两边及其夹角相等，二者全等；D．与有两边相等，但夹角不相等，二者不全等，故选：C．4．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5．C解：情况一：当高在内部时，∵，，∴．情况二：当高在外部时，∵，，∴．综上，的度数为或，故选：C．6．C解：∵点是的中点，∴，∵点是的中点，∴，，∴，∵点是边上的中点，∴，∵，∴，故选：．7．C解：由尺规作图步骤可得，平分．角平分线上的点到角两边的距离相等，，当时，，，的最小值为．故选：C．8．B解：过点作于点．∵平分，平分，，，，∴，，∴，∴平分，故①正确．在和中，，∴，∴．同理，，∴，∴，故③正确．∵平分，平分，∴，．∵，，，∴，故④正确．假设，∵，，，∴，若，则，解得，不符合三角形的性质，故②错误．故选：B．9．22解：当腰长为4，底边长为9时，，不能组成三角形，不符合题意；当腰长为9，底边长为4时，，能组成三角形，符合题意，此时周长为，故答案为：22．10．AB=DE或∠ACB=∠DCE解：要使可以利用SAS或SSS所以需添加AB=DE或∠ACB=∠DCE故答案为：AB=DE或∠ACB=∠DCE11．/15度解：∵在中，，，∴．∵在中，，，∴．∵，∴．又∵是的外角，∴，∴．故答案为：．12．180°/180度解：由题意得：，，，所以△ABC≌△EDC（SAS），，所以．故答案为：180°．13．解：∵，垂足为，，垂足为，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：．14．0，3，9，12解：∵，，∴①当E在线段上，时，∵，∴，∴，∴，∴点E的运动时间为（秒）；②当E在上，时，，则，∴，点E的运动时间为（秒）；③当E在线段上，时，∵，∴，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在上，时，，则，∴，点E的运动时间为（秒）．综上所述，当点E经过0秒，或3秒，9秒，12秒时，与全等．故答案为：0，3，9，12．15．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)（1）解：如图所示，线段即为所求；（2）解：如图所示，线段即为所求；（3）解：∵，∴，∴，故答案为：．16．解：∵是边上的中线，∴．∵的周长比的周长多，∴，∴．又∵，联立可得方程组，两式相加，得，∴．17．，解：，，又，分别是，的平分线，，，，是的角平分线，，．18．见解析解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．19．见解析【详解】∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD＝EF．∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD＝BF．∴BD﹣CD＝BF-EF．即BC＝BE．20．（1）证明见解析；（2）78°．【详解】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．21．解：∵，∴，∴，∵，∵，∴，在和中，，∴，∴∵∴∴．22．见解析.【详解】过E点作EF⊥AB于点F，∵∠D＝∠AFE＝90°，AE平分∠DAB∴DE=EF∵E是CD的中点∴DE＝EC∴EF＝EC∵EF⊥AB，∠C＝90°∴BE平分∠ABC．23．举例:见解析；应用：见解析．解：举例：是中线，．在和中，，．应用：延长到，使，连接．为中点