2025-2026学年山东省烟台市初中数学九年级期末上册提升综合能力题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个常见水杯，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根

4、下列各组线段中，成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数()摸到白球的次数()摸到白球的频率由表可以推算出盒子白色小球的个数是(

)A．4个B．5个C．6个D．7个

7、如图，在平行四边形中，，于点，点、分别是、的中点，连接、、，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某电影上映就获得追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，通过统计，这三天票房收入共达10.92亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（）

A．B．2C．8D．

10、如图，在中，，，垂足为点D，若，，那么（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根为________．

12、人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．

13、若函数的图像经过，则_____，此图像位于______象限，在每一个象限内，y随x的增大而____．

14、如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为______．

15、关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为_____．

16、已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则此三角形的周长为______．

17、圆锥底面的半径为，高为，则圆锥的侧面积为______．三、综合题

18、产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是

事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）

(2)请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．

19、问题发现

（1）在中，，，则面积的最大值为

；

（2）如图1，在四边形中，，，，求的值．

问题解决

（3）有一个直径为的圆形配件，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞，要求，，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点D，与双曲线交于点，且．

(1)求直线与双曲线的解析式．

(2)过点B作轴于点C，若点P在双曲线上，且的面积为3，求点P的坐标．

21、如图，是的直径，弦于点，，．求的半径．

22、官渡粑粑是官渡区的名特小吃，因为独特的制作工艺，官渡粑粑皮脆里甜，既松软开口又有嚼头，年，官渡粑粑被列入昆明市第二批非物质文化遗产保护名录．得益于发达的网络销售模式，这种面点逐渐走出昆明，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：①若每箱官渡粑粑的利润为元时，一个月可卖箱；②不考虑其他因素，每箱降价元，就可以多卖箱．为抓住十一黄金周的商机，该网店决定降价促销，设每箱降价元．

(1)若今年月该淘宝店出售官渡粑粑的总利润是元，则月该网店每箱降价多少元？

(2)在上述条件不变的情况下，月的总利润能否达到元？请你通过计算说明．

23、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示