湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届数学九上期末质量检测试题含解析

湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届数学九上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③3．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．94．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.6．对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<17．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球9．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：810．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上11．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°12．如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．14．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．15．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=__________16．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．17．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）18．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：．20．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接．（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．21．（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．23．（10分）（1）解方程：.（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.24．（10分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）25．（12分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．(参考数据：，，，，，)26．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞1．故选：C．本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．2、D【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．3、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．4、C【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．5、D【分析】A.根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B.根据当时，函数值小于0即可判断；C.根据抛物线与轴的交点坐标即可判断．D.根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意．故选：D．本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．6、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故选：D．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．7、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴点B关于原点O的对称点坐标为（，﹣1）．故选：D．本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.8、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.9、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：．掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：．本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.11、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．12、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故选：C．本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）13、且k≠1【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案为﹣≤k＜且k≠1．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种∴P（小东获胜）＝=故答案为：.此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.15、﹣1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线上，∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．16、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.17、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案为：3.考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.18、22【分析】

【详解】∵方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答题（共78分）19、（1）；（2）-1【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．【详解】解：（1）∵∴第个等式为；（2）计算：本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值．20、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）将点A（-4,1）代入，求的值；（2）作辅助线如下图，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BC∥AD．【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（-4,1），∴（2）

如图，∵

∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴点D的纵坐标为﹣2，把代入得：∴点D的坐标是（2，﹣2）设：，则∴∴直线AD的解析式是：（3）

由题（2）得B（0,1），C（2,0）设：，则解得∴∵∴BC∥AD本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可．【详解】解：（1）如图①，作直线OA即可，OA即为所求；

（2）如图②，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求．

本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．23、（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】（1）解：，，即，即，解得.（2）解：∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，即是等边三角形，∴，∴.本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.24、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后