等差数列的说课稿

等差数列的说课稿等差数列的说课稿1一、教材分析。1、教学目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。2、教学重点和难点：（1）等差数列的概念。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。二、教法分析。采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、教学程序。本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。（一）复习引入：1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。3、某长跑运动员7天里每天的.训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。（二）新课探究。1、给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：（1）“从第二项起”满足条件；（2）公差d一定是由后项减前项所得；（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an}的首项是，公差是d，则据其定义可得：—=d即：=+d；–=d即：=+d=+2d；–=d即：=+d=+3d……进而归纳出等差数列的通项公式：=+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：–=d；–=d；–=d……–=d。将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到–=（n—1）d即=+（n—1）d当n=1时，上面等式两边均为，即等式也是成立的，这表明当n∈时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an}的通项公式。接着举例说明：若一个等差数列{｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：=1+（n—1）_2，即=2n—1以此来巩固等差数列通项公式运用（三）应用举例。这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。例2：在等差数列{an｝中，已知=10，=31，求首项与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。例3：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。（四）反馈练习。1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、若数列{}是等差数列，若=k，（k为常数）试证明：数列{}是等差数列。此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结。（由学生总结这节课的收获）1、等差数列的概念及数学表达式。强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2、等差数列的通项公式=+（n—1）d会知三求一（六）布置作业。1、必做题：课本P114习题3.2第2，6题。2、选做题：已知等差数列{}的首项=—24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）四、板书设计。在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。等差数列的说课稿2第一方面：教材分析本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。第二方面：学情分析知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。第三方面：学习目标依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：1.教学目标：（1）知识与技能目标：（ⅰ）初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；（ⅱ）当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。2.教学重、难点等差数列前项和公式的'推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。第四方面：教法学法毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎幺知道什么。”针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。第五方面：教学过程建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节1.情境引入上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。2.公式探索发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种教师及时引导学生小结：对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。5.归纳总结教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。6.布置作业我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。（课件打出（1）课本第41页练习B1，2题（2）思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。六、设计说明1.设计特色（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。2.是板书设计。等差数列的说课稿31、教学目标让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。2、学情分析学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。3、重点难点等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。4、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】等差数列Ⅰ、问题情境上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）Ⅱ、认知新课1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2、等差数列的通项公式：“两个”等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……由此归纳等差数列的通项公式。故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。[范例探究]例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的.定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=p_+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。Ⅲ、课堂练习课本P45练习1、2、3、4[补充练习]1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果