2026数学新教材 14.1全等三角形及其性质 教学课件 初中数学人教版八年级上册

14.1全等三角形及其性质下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察你能再举出生活中的一些类似例子吗？探究新知自主学习教材29和30页，思考下列问题：1.什么是全等图形？2.什么是全等三角形？3.全等三角形的符号是什么？如何书写？4.全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形.【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？全等形的定义都能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ABC把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？经过翻折后的两个三角形全等。翻折把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？DEABC

经过旋转后的两个三角形全等。旋转(1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.ABC思考把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ABCFDEDBCA(1)平移(2)翻折观察思考ACBED(3)旋转找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角(1)△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。(2)△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。练一练有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？形状不同观察大小不同观察全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言例

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度?∠1=66°利用全等三角形的性质求解例

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1） 写出其他对应边及对应角；（2） 求线段NM及线段HG的长度.例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；典例精析解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段NM及HG的长度；

解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.如图，△ABC≌

△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.教材P30例题ABCDE解：∵△

ABC≌△BAD

，

∴∠ABD=∠BAC=65°.

∴∠CBD=∠ABD–

∠ABC

=65°–

26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–

∠ABE

=180°–

65°–

65°=50°.教材P30例题ABCDE例题讲解，掌握新知如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.ODCBA解：∵△ABC≌△DCB，∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.例题讲解，掌握新知ODCBA图中△A