4.5.3等边三角形的性质和判定-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.5.3等边三角形的性质和判定专项练习（全文1231字）##核心考点掌握等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形；熟练掌握等边三角形性质：三边相等，三个内角都等于$60^\circ$，是轴对称图形，有3条对称轴；掌握等边三角形三个判定方法；能区分等边三角形与等腰三角形的关系（等边三角形是特殊的等腰三角形）；结合全等、等腰三角形性质进行角度计算与几何证明。答题要求：等边三角形三个角都是$60^\circ$；判定：①三边相等；②三个角相等；③有一个角是$60^\circ$的等腰三角形是等边三角形；注意：有一个角是$60^\circ$的三角形不一定是等边三角形，前提必须是等腰三角形。##一、知识梳理1.定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形。2.性质：①三边全部相等；②三个内角都相等，并且每一个内角都等于$60^\circ$；③轴对称图形，共有3条对称轴，每条对称轴都是一个角的平分线（底边上中线、高）所在直线；④满足等腰三角形“三线合一”，且三条边上都满足三线合一。3.判定定理：判定1：三条边对应相等的三角形是等边三角形。判定2：三个内角都相等的三角形是等边三角形。判定3：有一个内角等于$60^\circ$的等腰三角形是等边三角形。4.几何常用模型：等边三角形内可得到多个$60^\circ$等角，常用来构造全等三角形。5.重要提醒：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形；判定3必须同时满足两个条件：等腰三角形$\(+\)$一个$60^\circ$角，二者缺一不可。##二、选择题（每题5分，共30分）1.等边三角形的每一个内角的度数是（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$2.下列关于等边三角形对称轴数量正确的是（）A.1条B.2条C.3条D.无数条3.在等腰三角形中，添加一个条件，不能判定为等边三角形的是（）A.有一个内角为$60^\circ$B.三边相等C.三个内角相等D.有一个内角为$90^\circ$4.下列说法正确的是（）A.等腰三角形是等边三角形B.有一个角是$60^\circ$的三角形是等边三角形C.等边三角形是特殊的等腰三角形D.等腰三角形有三条对称轴5.$\triangleABC$是等边三角形，则下列式子错误的是（）A.$\(AB=BC=AC\)$B.$\angleA=\angleB=\angleC$C.$\angleA\(+\)\angleB=120^\circ$D.$\angleA=90^\circ$6.三角形三内角度数之比为$\(1:1:1\)$，这个三角形是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.不等边三角形##三、填空题（每题6分，共30分）1.等边三角形的三个内角都等于________。2.有一个角是$60^\circ$的________三角形是等边三角形。3.等边三角形有________条对称轴。4.等边三角形三边________。5.等边三角形________（填“满足”或“不满足”）等腰三角形三线合一性质。##四、解答题（每题10分，共40分）1.基础计算题：已知$\triangleABC$是等边三角形，求$\angleA，\angleB，\angleC$的度数。2.证明题：已知$\(AB=AC\)$，$\angleB=60^\circ$。求证：$\triangleABC$是等边三角形。3.几何证明：已知$\triangleABC$是等边三角形，点$D$在$BC$延长线上，$CE\parallelAB$，$\(CE=BD\)$。求证：$\triangleACE$是等边三角形。4.辨析说理：小明说“三个角都等于$60^\circ$的三角形是等边三角形；反过来，等边三角形三个角都是$60^\circ$”，判断这句话是否正确，分别说明理由。##五、参考答案与解析选择题：1.C；等边三角形内角都是$60^\circ$；2.C；三条对称轴；3.D；等腰加$90^\circ$是等腰直角三角形；4.C；等边属于特殊等腰；5.D；内角无直角；6.B；三角相等，等边三角形。填空题：1.$60^\circ$；2.等腰；3.3；4.相等；5.满足。解答题：1.解：$\because\triangleABC$是等边三角形，$\therefore\angleA=\angleB=\angleC$。三角形内角和$180^\circ$，$\therefore\angleA=\angleB=\angleC=180^\circ\div3=60^\circ$。答：三个角都是$60^\circ$。2.证明：$\because\(AB=AC\)$，$\therefore\triangleABC$是等腰三角形，$\angleB=\angleC=60^\circ$。$\therefore\angleA=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ$。$\therefore\angleA=\angleB=\angleC$。$\therefore\triangleABC$是等边三角形（有一个角为$60^\circ$的等腰三角形是等边三角形）。3.证明：$\because\triangleABC$是等边三角形，$\therefore\(AB=AC\)$，$\angleABC=\angleACB=60^\circ$。$\becauseCE\parallelAB$，$\therefore\angleACE=\angleBAC=60^\circ$。$\because\(CE=BD\)$，$\(AB=AC\)$，$\therefore\triangleABD\cong\triangleACE(\text{SAS})$，$\(AC=AE\)$，又$\angleACE=60^\circ$，$\therefore\triangleACE$为等边三角形。4.解：这句话正确。理由：判定定理：三个内角相等的三角形是等边三角形；性质定理：等边三角形的三个内角都等于$60^\circ$。二者互为正反表述。##六、易错点总结等边三角形性质和判定四类高频丢分点。第一，判定定理记忆漏洞，忽略“等腰”前提，直接认为只要有一个角是$60^\circ$就是等边三角形。第二，混淆等腰与等边三角形的对称轴数量，等边三角形是3条，普通等腰三角形只有1条。第三，角度计算错误，在等边三角形结合外角、平行线综合题中，不会找$60^\circ$等角构造全等。第四，概念混淆，误认为等腰三角形就是等边三角形。等边三角形常作为几何大题背景，构造全等模型，是期末必考题型。做题固定流程：看到等边三角形，直接标记三边相等、三角均为$60^\circ$；判定等边优先看条件，分清三条判定；注意等边属于特殊等腰，可以使用等腰三角形所有性质。（全文：1231字）下一节：**4.6小结与复习（三角形单元复习）**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.5.3等边三角形的性质和判定授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.探索等边三角形的性质和判定；2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.02新知导入回顾1：等腰三角形的性质定理和判定定理是什么？等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.02新知导入等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.02新知导入回顾2：什么是等边三角形？三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.回顾3:等边三角形是等腰三角形吗？等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.等边三角形具有等腰三角形的全部性质02新知导入等腰三角形是轴对称图形等边三角形具有三条对称轴等边三角形是轴对称图形思考：等边三角形有多少条对称轴？03新知探究探究等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？猜想：三个内角相等三个内角都为60°你能进行证明吗？03新知探究已知：△ABC是等边三角形.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC.∵AB=AC，AC=BC，∴∠B=∠C，∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°.03新知探究等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.几何语言∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理).03新知探究说一说由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？等边三角形的三个角相等的逆命题是什么？三个角都相等的三角形是等边三角形03新知探究解：逆命题成立.如图，在△ABC中，由于∠A=∠B，则AC=BC.同理可由∠B=∠C得AB=AC.于是AB=AC=BC.因此△ABC是等边三角形.03新知探究等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).03新知探究思考有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？三角形有三个角，你能确定哪个角是60°吗？所以应该怎么做？分类讨论03新知探究解：如图，在△ABC中，AB=AC.情形1设∠A＝60°.根据三角形内角和定理得∠B+∠C＝180°－∠A=180°－60°＝120°.由于AB＝AC，因此∠B＝∠C＝60°于是△ABC是等边三角形.03新知探究情形2设∠B＝60°.由于AB＝AC，因此∠C＝∠B＝60°，从而∠A＝180°－∠B－∠C=180°－60°－60°＝60°因此△ABC是等边三角形.情形3设∠C＝60°.与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形.综上所述，△ABC是等边三角形.03新知探究等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°,∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).

B

返回105°返回03新知探究如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长例4证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°（等边三角形的性质定理）.因为∠EAD=∠BAC=60°，AD=AE，所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.等边三角形的对称轴有（）条A．2 B．3 C．4 D．12.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3.以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④BCD04课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图，若AB=AC=BC=DB，则∠D的度数为

．30°新知应用基础巩固题1.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(

) A．20°B．25°C．30°D．35° C2.如图，已知等边三角形ABC的周长为18

cm，△ADE是等边三角形，EC＝2

cm，则△ADE的周长为________.12cm等边三角形的各角都等于60º.等边三角形的三条边都相等三线合一新知应用基础巩固题3.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且AE＝AD，则∠BAD的度数为____，∠CDE的度数为____.

30°15°4.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2的度数为(

) A．25°B．55° C．45°D．35° C新知应用基础巩固题5.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是新知应用基础巩固题6.在等边三角形ABC内任取一点0，作OE//AB,OF//AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗?为什么? 解:△OEF是等边三角形. 理由:如图.因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C=60°因为OE//AB,OF//AC, 所以∠1=∠B=60°,∠2=∠C=60°，所以∠0=180°-∠1-∠2=