4.4 尺规作图-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.4尺规作图（2）专项练习（全文1231字）##核心考点掌握尺规作已知角的平分线；理解作角平分线的作图痕迹与原理（SSS全等）；能识别角平分线作图对应的圆弧；掌握角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等；会利用尺规作图完成基础作图\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)保留作图痕迹；结合全等三角形进行简单证明与计算。答题要求：尺规作图保留圆弧痕迹；作角平分线原理是SSS；角平分线上任意一点\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)到角两条边的垂线段长度相等；作图语句书写规范\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)不能使用刻度尺\(M、N\)量角器。##一\(M、N\)知识梳理1.尺规作已知角的平分线步骤：①以角的顶点$O$为圆心\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)适当长为半径画弧\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)交角的两边于$M\(M、N\)N$两点；②分别以点$M\(M、N\)N$为圆心\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)大于$\dfrac12MN$的长度为半径画弧\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)两弧在角内部交于点$P$；③画射线$OP$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)射线$OP$就是所求角平分线。2.原理：连接$PM\(M、N\)PN\(M、N\)OM\(M、N\)ON$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)由作图可知$\(OM\(=\)ON\)\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)\(PM\(=\)PN\)\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)\(OP\(=\)OP\)$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\triangleOMP\cong\triangleONP(\text{SSS})$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\therefore\angleMOP\(=\)\angleNOP$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)即$OP$平分$\angleMON$。>注意：第二步半径必须大于$\dfrac12MN$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)否则两弧无法在角内相交。3.角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：$\becauseOP$平分$\angleAOB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)点$P$在$OP$上\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$PC\perpOA\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)PD\perpOB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\thereforePC\(=\)PD$。4.重要提醒：距离指的是**垂线段**长度\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)不是点到边上任意线段；作图题必须保留全部圆弧；区分“作角平分线”和“作一个角等于已知角”的作图痕迹。##二\(M、N\)选择题（每题5分\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)共30分）1.尺规作角平分线时\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)第二步画弧半径要求是（）A.小于$\dfrac12MN$B.大于$\dfrac12MN$C.任意长度D.等于$OM$2.尺规作角平分线的证明原理是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS3.已知$OP$平分$\angleAOB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)点$P$在$OP$上\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$PC\perpOA$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\(PC\(=\)4\)$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)则点$P$到$OB$距离是（）A.2B.3C.4D.84.下列关于角平分线说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边线段相等B.角平分线上的点到角两边垂线段相等C.角平分线是一条线段D.角平分线将角分成两个互补的角5.用尺规作角平分线\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)作图痕迹中相等线段不包括（）A.$\(OM\(=\)ON\)$B.$\(PM\(=\)PN\)$C.$\(OP\(=\)OP\)$D.$\(PM\(=\)OM\)$6.若点$P$到$\angleAOB$两边距离相等\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)则点$P$一定在（）A.$\angleAOB$的平分线上B.$OB$边上C.$OA$边上D.$AB$的垂直平分线上##三\(M、N\)填空题（每题6分\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)共30分）1.尺规作角平分线的原理是利用全等判定定理________。2.角平分线上的点到角两边的________相等。3.作角平分线第二步\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)两弧交点必须在角的________（内部/外部）。4.角平分线是一条________（射线/线段/直线）。5.点$P$在$\angleAOB$平分线上\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$PC\perpOA\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)PD\perpOB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)则$\angleOCP$________$\angleODP$。##四\(M、N\)解答题（每题10分\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)共40分）1.作图题：已知$\angleAOB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)用尺规作出它的角平分线\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)保留作图痕迹\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)不写作法。2.证明题：根据尺规作角平分线的作图过程\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)求证$OP$平分$\angleAOB$。3.计算题：已知$AD$平分$\angleBAC$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$DB\perpAB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$DC\perpAC$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\(BD\(=\)5\)$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)求$DC$的长度\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)并写出依据。4.综合题：已知$\angleABC$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)点$D$在角平分线上\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$DE\perpAB$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$DF\perpBC$。求证：$\(BE\(=\)BF\)$。##五\(M、N\)参考答案与解析选择题：1.B；半径大于$\dfrac12MN$才能相交；2.B；SSS证明全等；3.C；角平分线性质\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)垂线段相等；4.B；距离特指垂线段；5.D；$PM$与$OM$不一定相等；6.A；角平分线判定。填空题：1.SSS；2.垂线段（距离）；3.内部；4.射线；5.$\(=\)$。解答题：1.解：按照三步作图\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)保留两段圆弧痕迹\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)画出射线$OP$。2.证明：由作图得$\(OM\(=\)ON\)$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\(PM\(=\)PN\)$。在$\triangleOMP$和$\triangleONP$中\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\begin{cases}\(OM\(=\)ON\)\\\(PM\(=\)PN\)\\\(OP\(=\)OP\)\end{cases}$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\therefore\triangleOMP\cong\triangleONP(\text{SSS})$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\therefore\angleMOP\(=\)\angleNOP$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)即$OP$平分$\angleAOB$。3.解：$\becauseAD$平分$\angleBAC$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$DB\perpAB\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)DC\perpAC$（已知）\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\thereforeDC\(=\)\(BD\(=\)5\)$（角平分线上的点到角两边距离相等）。答：$DC\(=\)5$。4.证明：$\becauseBD$平分$\angleABC\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)DE\perpAB\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)DF\perpBC$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\thereforeDE\(=\)DF$。$\angleBED\(=\)\angleBFD\(=\)90^\circ$。在$\text{Rt}\triangleBDE$和$\text{Rt}\triangleBDF$中$\begin{cases}BD\(=\)BD\\DE\(=\)DF\end{cases}$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\therefore\text{Rt}\triangleBDE\cong\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})$\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)$\therefore\(BE\(=\)BF\)$。##六\(M、N\)易错点总结尺规作图（2）作角平分线四类高频丢分点。第一\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)作图时第二步半径取太小\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)两弧无法相交；作图忘记保留圆弧痕迹直接扣分。第二\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)混淆角平分线性质\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)把“垂线段相等”说成任意线段相等\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)概念理解错误。第三\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)证明原理记错\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)误写SAS\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)实际是SSS。第四\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)计算和证明题\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)忽略“垂直”这个前提条件\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)没有垂直就不能直接用角平分线性质。本节是尺规作图重要考点\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)常结合全等\(M、N\)HL综合出题。做题固定流程：牢记作图三步\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)保留圆弧；分清角平分线性质使用前提（垂直）；原理是SSS；证明线段相等优先找全等。（全文：1231字）下一节：**4.4.3尺规作图（3）作线段的垂直平分线**\(PC\perpOA\(DB\perpAB，DC\perpAC\)PD\perpOB\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.4尺规作图（2）授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.在给出两角及其夹边，两角及其一组角对边的条件下，能够利用尺规作三角形.2.理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤.02新知导入问题1：上节课我们学习了哪些基本的尺规作图？问题2：它们的依据是什么？尺规作图已知三边作三角形作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形边边边边边边边角边02新知导入问题3：除了边边边和边角边，我们还学过哪些三角形全等的判定定理？角边角和角角边03新知探究例4已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.03新知探究A(1)

作线段

BC=a；αβEDCB则△ABC为所求作的三角形.(2)

在

BC的同侧，分别作∠DBC=∠α，

∠ECB=∠β，BD与

CE相交于点

A.作法03新知探究议一议上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.由全等三角形的判定定理（角边角)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.03新知探究做一做(1)如图，已知∠α，∠β

和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠a，∠ACB=∠β，AB=a.(2)你根据(1)作出的△ABC

与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？03新知探究(1)

作线段

BA=a；(2)

在BF的同侧，作∠DBF=∠α，∠EAF=∠α+∠β,射线BD与AE相交于点C，则△ABC为所求作的三角形.作法03新知探究做一做(2)你根据(1)作出的△ABC

与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边.在作出的△ABC中，都有∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等.所以△ABC

是唯一的.能完全重合.

A

返回2.

如图是在某地发现的一块三角形陶瓷碎片的一部分．现打算复制一块完整的陶瓷片，请你根据提供的信息用尺规作一个完整的三角形陶瓷片．(不写作法，保留作图痕迹)【解】如图所示，△ABC即所求．03新知探究过直线外一点作这条直线的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.例5分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”.可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.03新知探究（1）如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M；（2）以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；（3）以点P为圆心，以MG（或MH）的长为半径画圆弧，交PF于点C；（4）以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；（5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线.作法04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条