3.2.1二次根式的乘法-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册3.2.1二次根式的乘法专项练习（全文1231字）##核心考点掌握二次根式乘法法则以及它的逆用；能进行二次根式乘法运算、化简；理解法则成立的前提条件；会把二次根式中能开得尽方的因式移出根号；区分乘法法则和后面的除法法则；熟练进行带系数的二次根式乘法计算。答题要求：$\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$；逆公式：$\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\quad(a\ge0,b\ge0)}$；系数相乘放在根号前面，被开方数相乘放在根号里面；最终结果要化成最简二次根式。##一、知识梳理1.二次根式乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。$\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$2.公式逆用（积的算术平方根，用于化简）：积的算术平方根等于算术平方根的积。$\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\quad(a\ge0,b\ge0)}$3.带系数的二次根式乘法：$\boldsymbol{m\sqrt{a}\cdotn\sqrt{b}=mn\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。4.最简二次根式两个标准：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。5.重要提醒：公式成立前提$a\ge0,b\ge0$；若$\(a,b\)$为负数，不能直接拆分根号；计算结果必须化简，将根号内完全平方数开方移出根号。##二、选择题（每题5分，共30分）1.$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$的结果是（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{6}$C.$5$D.$6$2.计算$\sqrt{8}\cdot\sqrt{\dfrac12}$等于（）A.$\sqrt{4}$B.$2$C.$4$D.$\sqrt{16}$3.$2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{5}$的结果是（）A.$6\sqrt{15}$B.$5\sqrt{8}$C.$6\sqrt{8}$D.$5\sqrt{15}$4.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{5}$C.$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$D.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$5.化简$\sqrt{18}$正确的是（）A.$9\sqrt{2}$B.$3\sqrt{2}$C.$2\sqrt{3}$D.$3\sqrt{6}$6.计算$\sqrt{a}\cdot\sqrt{2a}(a\ge0)$结果为（）A.$\sqrt{3a}$B.$\sqrt{2a^2}$C.$a\sqrt{2}$D.$2a$##三、填空题（每题6分，共30分）1.$\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}=$__________。2.$\sqrt{27}=$__________。3.$3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{6}=$__________。4.$\sqrt{(-4)\times(-9)}=$__________。5.若$\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-2}=\sqrt{(x+1)(x-2)}$成立，则$x$取值范围__________。##四、解答题（每题10分，共40分）1.直接利用乘法法则计算：（1）$\sqrt{6}\times\sqrt{15}$（2）$\sqrt{\dfrac13}\times\sqrt{27}$2.带系数的二次根式乘法：（1）$4\sqrt{5}\times\dfrac12\sqrt{10}$（2）$-3\sqrt{2}\times2\sqrt{8}$3.利用逆公式化简二次根式：（1）$\sqrt{50}$（2）$\sqrt{48}$4.长方形面积应用题：长方形长为$\sqrt{12}\\text{cm}$，宽$\sqrt{3}\\text{cm}$，求长方形面积。##五、参考答案与解析选择题：1.B；$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}$；2.B；$\sqrt{8\times\dfrac12}=\sqrt{4}=2$；3.A；系数$2\times3=6$，被开方$3\times5=15$；4.C；A负数不能直接用乘法公式；B被开方数相乘不是相加；D$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；5.B；$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$；6.C；原式$=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}(a\ge0)$。填空题：1.$5\sqrt{2}$；2.$3\sqrt{3}$；3.$12\sqrt{3}$；4.$6$；先变成$\sqrt{4\times9}$；5.$x\ge2$，保证两个被开方数同时非负。解答题：1.（1）原式$=\sqrt{6\times15}=\sqrt{90}=\sqrt{9\times10}=3\sqrt{10}$；（2）原式$=\sqrt{\dfrac13\times27}=\sqrt{9}=3$。2.（1）原式$=\left(4\times\dfrac12\right)\times\sqrt{5\times10}=2\sqrt{50}=2\times5\sqrt{2}=10\sqrt{2}$；（2）原式$=(-3\times2)\sqrt{2\times8}=-6\sqrt{16}=-6\times4=-24$。3.（1）$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；（2）$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。4.解：面积$S=\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$。答：长方形面积为$6\\text{cm}^2$。##六、易错点总结二次根式乘法常见四类丢分错误。第一，忽略条件$a\ge0,b\ge0$，两个负数的平方根直接套用乘法公式，$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}$错误等于$\sqrt{6}$，负数没有算术平方根。第二，混淆被开方数运算，把被开方数相加代替相乘，例如$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$算成$\sqrt{5}$。第三，带系数运算时，只乘根号内数字，系数忘记相乘；或者系数也放进根号里面。第四，计算结束不化简，保留$\sqrt{90}$这种没有开干净的形式，不符合最简二次根式要求。本节是二次根式运算第一个运算法则，后面除法、加减运算都建立在化简基础之上。做题固定流程：先判断被开方数是否非负；系数相乘，根号内被开方数相乘；把乘积分解因数，找出完全平方因数；开方移出根号，化成最简二次根式。做完可以把结果平方验算，检验是否等于原式乘积。（全文：1231字）下一节：**3.2.2二次根式的除法**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.2.1二次根式的乘法授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章二次根式学习目标1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算；2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则

3.熟练地将二次根式化简．（重点、难点）02新知导入

03新知探究思考

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03新知探究

03新知探究

例1

计算的结果必须化成最简二次根式或整式.注意03新知探究动脑筋

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3或12

返回返回＜5.

计算：

返回03新知探究例2

03新知探究

例1

计算的结果必须化成最简二次根式或整式.注意03新知探究议一议

更喜欢小玲的做法.因为小玲的做法直接套用二次根式的乘法法则，计算直接,不易出错.（答案不唯一）04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

BAD04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

604课堂练习【综合拓展类作业】

新知应用基础巩固题

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C

注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或