4.1.2三角形的高、中线和角平分线-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.1.2三角形的高、中线和角平分线专项练习（全文1231字）##核心考点理解三角形的高、中线、角平分线的概念；能画出任意三角形的三条高、三条中线、三条角平分线；掌握三条中线交于重心，重心分中线的比为2:1；利用中线求三角形面积、边长；区分高、中线、角平分线，明确高不一定在三角形内部；结合简单几何推理解题。答题要求：高：从顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间线段；中线：顶点到对边中点的线段；角平分线：平分内角交对边的线段；三条中线交于重心；中线把三角形分成面积相等的两个小三角形；钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形两条高为直角边。##一、知识梳理1.三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。锐角三角形三条高都在内部；直角三角形两条高是直角边；钝角三角形两条高在外部。三条高所在直线交于一点。2.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。一个三角形有三条中线，交于一点，这个点叫做重心。三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形；重心到顶点距离是到对边中点距离的2倍。3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于一点。注意：三角形角平分线是线段，角的平分线是射线。4.重要提醒：高是垂线段，必须有垂直符号；看到中线立刻得到线段相等，面积平分；不要混淆“角平分线（线段）”和角平分线射线。##二、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.三角形的高都在三角形内部B.三角形三条中线交于一点C.三角形的角平分线是一条射线D.直角三角形没有高2.如图，$AD$是$\triangleABC$的中线，则一定成立的是（）A.$AD\perpBC$B.$\angleBAD=\angleCAD$C.$\(BD=CD\)$D.$\(AB=AC\)$3.若$AD$是$\triangleABC$的高，则$\angleADB$等于（）A.$60^\circ$B.$90^\circ$C.$120^\circ$D.$180^\circ$4.三角形的重心是（）A.三条高的交点B.三条角平分线交点C.三条中线交点D.三边垂直平分线交点5.$AD$是$\triangleABC$中线，$\triangleABC$面积为$10$，则$\triangleABD$面积为（）A.$20$B.$10$C.$5$D.不确定6.钝角三角形的高有几条在三角形外部（）A.$0$条B.$1$条C.$2$条D.$3$条##三、填空题（每题6分，共30分）1.在$\triangleABC$中，$AD$是角平分线，$\angleBAC=80^\circ$，则$\angleBAD=$__________。2.$BE$为$\triangleABC$中线，$\(AC=6\)$，则$\(AE=\)$__________。3.三角形的重心把一条中线分成两段，较短段与较长段之比为__________。4.$AD$是$\triangleABC$的高，若$\angleB=35^\circ$，则$\angleBAD=$__________。5.$\triangleABC$面积是$24$，$AD$是中线，$DE$是$\triangleABD$中线，则$\triangleADE$面积为__________。##四、解答题（每题10分，共40分）1.识图填空：在$\triangleABC$中，$AE$是中线，$AD$是高，$AF$是角平分线。（1）$\(BE=\)$__________；（2）$\angleADB=$__________；（3）$\angleBAF=$__________。2.已知：$AD$是$\triangleABC$的中线，$\(AB=8\)$，$\(AC=6\)$，$\triangleABD$周长为$18$，求$\triangleACD$的周长。3.如图，在$\triangleABC$中，$AD$是高，$AE$是角平分线，$\angleB=30^\circ$，$\angleC=70^\circ$，求$\angleDAE$度数。4.几何说理题：求证：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。##五、参考答案与解析选择题：1.B；A钝角三角形高在外部；C三角形角平分线是线段；D直角三角形两条高是直角边；2.C；中线定义，平分底边；3.B；高垂直底边；4.C；重心定义；5.C；中线平分面积；6.C；钝角三角形两条高在外。填空题：1.$40^\circ$；2.$3$；3.$\(1:2\)$；4.$55^\circ$；5.$6$。解答题：1.（1）$EC$；（2）$90^\circ$；（3）$\angleCAF$。2.解：$AD$为中线，$\(BD=CD\)$。$C_{\triangleABD}=AB+BD+AD=18$，$\(AB=8\)$，则$\(BD+AD=10\)$。$C_{\triangleACD}=AC+CD+AD=6+10=16$。答：周长为16。3.解：$\angleBAC=180^\circ-30^\circ-70^\circ=80^\circ$，$AE$平分$\angleBAC$，$\angleC\(AE=\)40^\circ$。$AD$是高，$\angleCAD=90^\circ-70^\circ=20^\circ$。$\angleD\(AE=\)\angleCAE-\angleCAD=20^\circ$。答：$\angleD\(AE=\)20^\circ$。4.证明：设$AD$为$\triangleABC$中线，则$\(BD=CD\)$。$AD$是$\triangleABC$的高，$\triangleABD$与$\triangleADC$同高。$S_{\triangleABD}=\dfrac12BD\cdoth$，$S_{\triangleADC}=\dfrac12CD\cdoth$，$\(BD=CD\)$，所以$S_{\triangleABD}=S_{\triangleADC}$。##六、易错点总结三角形高、中线、角平分线四类高频丢分点。第一，混淆三种线段概念，看到中线以为垂直，看到角平分线以为平分边长；只有等腰三角形顶角平分线才同时是高与中线。第二，画高易错，钝角三角形钝角两边上的高要画到边的延长线上，漏写垂直符号。第三，重心性质记反，误记重心到顶点距离：到中点距离=\(1:2\)。第四，面积推理题，忽略“同高三角形面积之比等于底边长之比”，连续中线分割面积容易计算错误。本节是三角形几何推理入门，为后面全等三角形、角度计算铺垫。做题固定流程：读题标记条件，看到中线立刻标记底边相等、面积平分；看到高标记直角；看到角平分线标记角相等；画图辅助分析，区分线段与射线。（全文：1231字）下一节：**4.2三角形的内角和**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.1.2三角形的高、中线和角平分线授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念2.会用工具正确画出三角形的高、角平分线与中线；

3.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养动手实践能力.02新知导入回顾三角形的内角和是多少度？小学阶段是如何证明的？三角形的内角和等于180°.折叠02新知导入在小学，通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，得到三角形的内角和是180°.剪拼合作交流：你能运用初一所学的知识证明三角形的内角和是180°吗？03新知探究探究一三角形的内角和证明：延长BC,在BC延长线上取点D,过点C作AB的平行线EF,即AB∥EF.∵AB∥EF,∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.由此得到：三角形的内角和等于180°.03新知探究证明：过点A作BC的平行线AD,即AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD，∠BAD+∠ABC=180°.∵∠BAC+∠CAD=∠BAD,∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°.思考你还有其它方法证明三角形的内角和等于180°吗？03新知探究证明：在BC上取点D，过点D作AB的平行线DE,过点D作AC的平行线DF.∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠EDC=∠B，∠DEC=∠A,∠DEC=∠EDF,∠BDF=∠C.∴∠A=∠EDF.∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°,∴∠C+∠A+∠B=180°.返回1．用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(

)C返回2．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了说明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE＝10，AF＝6，则△ABC的面积是________．120D返回03新知探究在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.例3解：设∠B=x°，则∠A=(3x)°，∠C=(x+15)°，从而3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.03新知探究探究二三角形的分类说一说一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.03新知探究三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图所示.锐角三角形直角三角形钝角三角形03新知探究直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC“.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.在图中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.03新知探究探究三三角形的外角如图，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.例如，图中的∠ACD就是△ABC的一个外角.03新知探究思考如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？

03新知探究议一议（1）三角形的外角具有哪些特征？（2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？三角形外角的特征：（1）三角形外角的顶点是三角形的顶点;（2）外角的一边是与它相邻的内角的一边，另一边是与它相邻内角另一条边的反向延长线.03新知探究1.三角形的每一个外角和与它相邻的内角互补.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.03新知探究如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.例4

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

BB04课堂练习

C04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

锐角117°105新知应用基础巩固题

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

新知应用基础巩固题2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高C3.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD的面积