4.1.1三角形的有关概念及三边关系-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.1.1三角形的有关概念及三边关系专项练习（全文1231字）##核心考点认识三角形及其顶点、边、内角等相关概念；会用符号表示三角形；理解三角形三边关系定理：**三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边**；能判断三条线段能否组成三角形；已知三角形两边长，求第三边取值范围；解决简单的三角形边长实际问题。答题要求：判断三边能否构成三角形，简便方法：较短两条线段之和＞最长线段；第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和；注意边长为正数，部分题目要结合整数条件。##一、知识梳理1.三角形定义：由**不在同一直线上**的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的组成：三条边、三个顶点、三个内角。三角形用符号“$\triangle$”表示，顶点为$(A,B,C)$的三角形记作$\triangleABC$。2.三角形三边关系定理①三角形任意两边之和大于第三边；②三角形任意两边之差小于第三边。推论：已知两边长$(a,b(a>b))$，则第三边$c$满足：$\boldsymbol{a-b<c<a+b}$。3.判定三条线段能否构成三角形：不需要验证三组不等式，只需验证**较短两边之和大于最长边**即可。4.三角形分类（按边）：不等边三角形；等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）。5.重要提醒：必须满足“不在同一直线上”，三条线段在一条直线上不能组成三角形；等腰三角形题目，没有指明腰和底边时，要分类讨论，并且最后检验三边关系，舍去不符合条件的解。##二、选择题（每题5分，共30分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.$(1,2,3)$B.$(2,3,4)$C.$(2,2,5)$D.$(3,4,7)$2.已知三角形两边长为$3$和$5$，则第三边不可能是（）A.$3$B.$4$C.$6$D.$8$3.如图，以$BC$为一边的三角形共有（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个4.一个等腰三角形两边长是$4$和$9$，则周长为（）A.$17$B.$22$C.$17$或$22$D.$13$5.三角形两边为$2$和$7$，第三边为整数，则第三边可以是（）A.$4$B.$5$C.$7$D.$9$6.下列说法正确的是（）A.三条线段首尾相连一定构成三角形B.三角形任意两边之差大于第三边C.若$(a+b>c)$，则线段$(a,b,c)$可以组成三角形D.三角形任意两边之和大于第三边##三、填空题（每题6分，共30分）1.已知三角形两边长$4$和$6$，第三边$x$的取值范围__________。2.长度为$(5,7,a)$的线段可构成三角形，则$a$的最大整数值为__________。3.等腰三角形一边长$5$，一边长$8$，周长为__________。4.以$(3,5,x)$为三边组成三角形，$x$是偶数，则$x$可以是__________（写一个即可）。5.三角形三边为$(3,4,m)$，则$|m-7|+|m-1|=$__________。##四、解答题（每题10分，共40分）1.判断下列各组线段能否构成三角形，说明理由：（1）$((6,8),10)$（2）$(5,6,11)$2.已知三角形两边长分别为$5\\text{cm}$和$8\\text{cm}$，求第三边的取值范围；若第三边为奇数，求第三边所有可能值。3.等腰三角形周长为$20$，一边长为$6$，求另外两边长。4.应用题：一个三角形菜园，已有两段篱笆长$4$米、$7$米，准备再买一段篱笆围成三角形，篱笆长度为整数米，求第三段篱笆最长多少米，最短多少米。##五、参考答案与解析选择题：1.B；$(2+3>4)$；A$(1+2=3)$，C$(2+2<5)$，D$(3+4=7)$，均不能构成；2.D；第三边范围$(2<c<8)$，$8$不满足；3.C；$\triangleABC,\triangleDBC,\triangleEBC$；4.B；分类讨论，若腰为$4$，$(4+4<9)$舍去；腰为$9$，周长$(9+9+4=22)$；5.C；$(5<c<9)$，整数可取$(6,7,8)$；6.D；A需要不在同一直线；B两边之差小于第三边；C必须验证较短两边之和大于最长边。填空题：1.$(2<x<10)$；2.$11$；3.$18$或$21$；4.$4$（或$6$）；5.$6$；由三边关系得$(1<m<7)$，去绝对值化简。解答题：1.（1）能。较短两边$(6+8>10)$；（2）不能。$(5+6=11)$，不满足大于。2.解：设第三边长为$x$，$8-5<x<8+5$，即$(3<x<13)$。奇数可取：$(5,7,9,11)$。3.解：①若$6$是底边，腰长$=(20-6)\div2=7$，三边$(6,(7,7))$，满足三边关系；②若$6$是腰，底边长$=20-6-6=8$，三边$(6,(6,8))$，满足三边关系。综上另两边：$(7,7)$或$(6,8)$。4.解：设第三段长$x$米，$7-4<x<7+4$，$(3<x<11)$。$x$取整数，最短$4$米，最长$10$米。答：最短4米，最长10米。##六、易错点总结三角形三边关系四类高频丢分点。第一，判断三边时，只看一组$(a+b>c)$，不判断是不是较短两边相加，错误认为只要有一组和大于就可以组成三角形。第二，等腰三角形不分类讨论，或者分类后忘记检验三边关系，例如两边$(4,9)$，直接写出两种周长，忽略$4,(4,9)$不能构成三角形。第三，求第三边范围，把不等号方向写反，写成$(a+b<c)$；边界值容易错，等于的时候三点共线，不能构成三角形，不能取等号。第四，绝对值化简题目，不会先用三边关系确定字母取值范围，直接去掉绝对值符号导致符号出错。本节是三角形章节的入门基础，后面三角形内角、全等三角形都建立在本节基础上。做题固定流程：判断三边，取较短两边求和与最长边比较；已知两边求第三边，写出两边之差＜第三边＜两边之和；等腰三角形先分类，再检验三边；最后看清题目是否要求边长为整数。（全文：1231字）下一节：**4.1.2三角形的高、中线、角平分线**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.1.1三角形的有关概念及三边关系授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形及其相关元

素，了解三角形分类；2.掌握三角形的三边关系；（难点）

3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）02新知导入不在同一直线上议一议观察下图，在图中找出几个三角形.构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？首尾相接03新知探究探究一三角形的概念及表示方法不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.

03新知探究

通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.03新知探究两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.03新知探究三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.

等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.注意03新知探究探究二三角形三边之间的关系思考在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？基本事实：两点之间，线段最短AB+AC>BC,AB+BC>AC,AC+BC>AB.03新知探究三角形三边之间的关系:三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差有什么关系？三角形的任意两边之差小于第三边.03新知探究

三角形三边之间的关系:三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.03新知探究

例1

03新知探究探究三三角形的高、角平分线、中线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

03新知探究做一做

03新知探究在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

03新知探究在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

03新知探究说一说任意画一个三角形，画出三条边上的中线.你发现了什么？它们相交于一点.03新知探究三角形的三条中线相交于一点.这三条中线的交点叫作三角形的重心.

三角形的重心一定在三角形的内部.注意1.

下列由三条线段组成的图形是三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回返回2.如图所示，以A为顶点的三角形有______个，以∠C为内角的三角形有________________________．在△ACE中，AC所对的角是________，∠C所对的边是________，以线段AD为边的三角形有____________________．6

△ABD，△ADE，△ADC返回3．如图表示的是三角形的分类，下列说法正确的是(

)A．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形B．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形C．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形D．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形D03新知探究例2

03新知探究例2

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

CB04课堂练习

B新知应用基础巩固题1.下列图形属于三角形的是().BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8

（）不能能能不能不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.三角形的任意两边之和大于第三边

新知应用基础巩固题3.五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形.34.如图所示的三角形中，是等腰三角形的有________.（填序号）①②④三角形的任意两边之和大于第三边注意：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.新知应用基础巩固题5.如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别__________________________________________________；（2）以AD为边的三角形有_______________________；（3）∠AED是的__