3.6.1 角 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册3.6.1角专项练习（约1212字）##一\(\angle\alpha、\angle\beta\)知识点梳理**角**：由两条有公共端点的射线组成的图形\(1，30\)公共端点叫做角的顶点\(1，30\)两条射线叫做角的两边。角也可以看成：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的表示方法（4种）：1.用三个大写字母：$\angleAOB$\(1，30\)顶点字母写中间；2.顶点只有一个角时\(1，30\)可用顶点一个大写字母：$\angleO$；3.用数字：$\angle1$\(\angle\alpha、\angle\beta\)$\angle2$；4.用希腊字母：$\angle\alpha\(\angle\alpha、\angle\beta\)\angle\beta$。角的分类：-锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$-直角：等于$90^\circ$-钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$-平角：射线旋转半周\(1，30\)$180^\circ$；**平角不是直线**-周角：射线旋转一周\(1，30\)$360^\circ$；**周角不是射线**角度换算：$1^\circ=60'$\(1，30\)$1'=60''$（度\(\angle\alpha、\angle\beta\)分\(\angle\alpha、\angle\beta\)秒是60进制）。易错提醒：用一个大写字母表示角\(1，30\)前提是顶点处**只有一个角**；平角是有顶点和两条边的角\(1，30\)不是直线；周角有顶点\(1，30\)不是一条射线；度分秒换算容易当成十进制计算；数角的时候重复数或者漏数。##二\(\angle\alpha、\angle\beta\)基础巩固1.选择题（1）下列说法正确的是（）A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线C.角的两边是射线D.角的两边是线段（2）下面属于钝角的是（）A.$35^\circ$B.$90^\circ$C.$120^\circ$D.$180^\circ$2.填空（1）角由具有公共端点的两条____组成；这个公共端点叫____。（2）$1.5^\circ=$____$^\circ$____$'$。（3）大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫____\(1，30\)等于$90^\circ$的角叫____。##三\(\angle\alpha、\angle\beta\)能力提升1.判断对错\(1，30\)对打√\(1，30\)错打×①顶点处有三个角\(1，30\)可用顶点一个大写字母表示角（）②$1^\circ=100'$（）③锐角一定小于钝角（）④角的大小只和两边张开程度有关\(1，30\)和边的长短无关（）2.换算：$30^\circ24'=$____$^\circ$；$45.3^\circ=$____$^\circ$____$'$。3.从同一个顶点引出3条射线（不重合）\(1，30\)一共能组成多少个角？##四\(\angle\alpha、\angle\beta\)列式与实际应用题1.时钟3点整\(1，30\)时针与分针形成的角是多少度？是什么角？6点整呢？2.将$28.25^\circ$化成度分的形式；将$15^\circ18'$化成度。##五\(\angle\alpha、\angle\beta\)参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：C。解析：平角\(\angle\alpha、\angle\beta\)周角是角\(1，30\)不是直线\(\angle\alpha、\angle\beta\)射线；角的两边是射线。（2）答案：C。解析：A锐角\(1，30\)B直角\(1，30\)D平角。2.（1）射线；顶点；（2）$1\(1，30\)30$；（3）锐角；直角。###能力提升1.①×；②×；③√；④√。2.解：$24'=24\div60=0.4^\circ$\(1，30\)$30^\circ24'=30.4^\circ$；$0.3^\circ=0.3\times60=18'$\(1，30\)$45.3^\circ=45^\circ18'$。3.解：3条射线\(1，30\)角：$\angle1\(1，30\)\angle2\(1，30\)\angle1+\angle2$\(1，30\)共3个角。###应用题1.解：3点整\(1，30\)夹角$90^\circ$\(1，30\)直角；6点整\(1，30\)夹角$180^\circ$\(1，30\)平角。答：3点是$90^\circ$直角；6点是$180^\circ$平角。2.解：$0.25^\circ=0.25\times60=15'$\(1，30\)$28.25^\circ=28^\circ15'$；$18'=18\div60=0.3^\circ$\(1，30\)$15^\circ18'=15.3^\circ$。答：$28.25^\circ=28^\circ15'$；$15^\circ18'=15.3^\circ$。##六\(\angle\alpha、\angle\beta\)专项小结角这一节核心：角的定义\(\angle\alpha、\angle\beta\)四种表示方法\(\angle\alpha、\angle\beta\)角的分类\(\angle\alpha、\angle\beta\)度分秒60进制换算。高频易错：平角≠直线\(1，30\)周角≠射线；一个大写字母表示角的限制条件；度分秒是60进制\(1，30\)不是十进制\(1，30\)很多同学直接按100换算导致错误。常见题型：概念辨析选择题；角度单位换算；数角个数；时钟夹角基础题。数角技巧：从顶点引出$n$条射线\(1，30\)角总数为$\dfrac{n(n-1)}{2}$。角的大小只看两边张开大小\(1，30\)射线本身无限长\(1，30\)所以角大小与边画的长短无关\(1，30\)这个知识点经常出判断题。时钟问题：钟表一圈$360^\circ$\(1，30\)12个大格\(1，30\)每大格$30^\circ$。做题建议：写角的时候规范书写\(1，30\)顶点字母放中间；做角度换算\(1，30\)分两步\(1，30\)大化小乘以60\(1，30\)小化大除以60。没有图的几何题\(1，30\)自己画出草图\(1，30\)标记射线\(1，30\)避免数角漏数\(\angle\alpha、\angle\beta\)重复。本节是角度计算基础\(1，30\)后面角平分线\(\angle\alpha、\angle\beta\)角的和差都依托本节内容。区分锐角\(\angle\alpha、\angle\beta\)直角\(\angle\alpha、\angle\beta\)钝角\(\angle\alpha、\angle\beta\)平角\(\angle\alpha、\angle\beta\)周角范围\(1，30\)熟记定义\(1，30\)规范几何语言\(1，30\)为下一节角的比较与运算打好基础。（全文：1212字）接下来写**3.6.2角的比较与运算**\(1，30\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.6.1角授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章图形的初步认识情境导入探索新知静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的顶点角的边新课讲授【提问】你知道角是由什么图形组成的吗？【提问】尝试归纳角的定义？两条射线和一个公共点

【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的顶点角的两边典例分析例1判断下面的图形哪些是角？⑵⑷⑹⑶⑴⑸（不是）

（是）

（不是）

（是）

（不是）

（是）

新课讲授观察下面动画你发现了什么？

【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.新课讲授根据射线转动的角度，我们得到了5种角的概念：1）锐角：大于0度而小于90度的角；2）直角：等于90度的角；3）钝角：大于90度小于180度的角；4）平角：等于180度的角(一条射线绕端点旋转，当终边位置和始边位置成一条直线时，形成平角)；5）周角：等于360度的角(绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合，形成周角).【注意】在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.新课讲授角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法如下：1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间。2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母。∠O和∠AOB∠α或∠1新课讲授注意：1）在标注角时要加上弧线，注上数字或希腊字母.2）不要混淆角的符号“∠”与小于号“<”.知识点1

角的相关定义及表示方法

AA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个2.

如图所示，下列说法错误的是(

)C

3.

下列对于图形的描述中,正确的有(

)BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个典例分析观察图形，并回答下面问题：1）说出图形中能用一个字母表示的角？2）以点B为顶点的角有哪些？3）图中有多少个角（小于平角）？∠A,∠C,∠ABD,∠DBC,∠ABC,∠CDB,∠BDA,∠CDA∠ABD，∠DBC，∠ABC∠A，∠C8个新课讲授量角器是角的度量工具，可用它量角、度、分、秒（角的度量单位）。零度刻度线内刻度外刻度想一想：每一个小格代表什么？1°10°新课讲授如何使用量角器测量角的度数？∠AOB=50º∠COD=120º步骤：1）对中.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2）重合.零度刻度线和角的一条边重合。3）读数.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。新课讲授1周角=每度

分，每一份就是

分，记作

;每分

秒，每一份就是

秒，记作

。1平角=以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，角的度、分、秒是六十进制的。60601′1″360°180°11阅读教材163页，回答问题把一个周角分成

份，每一份就是

度，记作

;3601°11°=60′=3600″由度化分，由分化秒，只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行.典例分析例21)34.6°=

°

′2)37°14′24″=

°解：（1）34.6°=34°+0.6°=34°+0.6×60′=34°+36′=34°36′(2)37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′