2027中考数学计算专题练习：8 乘法公式（100题）

1

七年级下册+乘法公式

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•绿园区校级期末）计算：

（1）（﹣2a2）（a+1）；（2）（x﹣2）2﹣x（x+4）．

2．（2022秋•丰满区期末）利用平方差公式计算：81×79．

3．（2022秋•余庆县期末）用乘法公式计算：20222﹣2021×2023．

4．已知a2+b2＝74，a+b＝12，求（a﹣b）2的值．

5．（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．

（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．

6．（2022秋•南关区校级期末）已知a+b＝5，ab＝3．

（1）求a2+b2的值．（2）求a﹣b的值．

第1页（共34页）

2

7．（2022秋•甘井子区校级期末）（1）计算：（2m+n）（2m﹣n）﹣（m﹣n）2；

（2）简便计算：1232﹣122×124．

8．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+4y）﹣（x﹣y）2．

9．（2022秋•丰台区期末）计算：（a+5）（a﹣5）﹣3a（a﹣1）．

10．（2022秋•离石区月考）运用完全平方公式，解决下列问题：

（1）已知a2+b2＝10，ab＝3．求a﹣b的值．

（2）已知（x+26）（x+15）＝20．求（x+26）2+（x+15）2的值．

11．（2022春•西安月考）用乘法公式计算：124×122﹣1232．

12．（2022秋•原阳县期中）已知x+y＝5，xy＝﹣6，求：

（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．

第2页（共34页）

3

13．（2022秋•海淀区校级月考）（1）运用乘法公式简算：1022﹣982；

（2）化简：（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x﹣y）．

14．（2021秋•宝山区期末）计算：（a+4）（a﹣4）﹣（2﹣a）（a﹣2）．

15．（2022秋•辉县市校级月考）①计算：1122﹣113×111；

②已知m，n满足m﹣n＝4，mn＝﹣3，求m2+n2的值．

16．（2022春•宁远县月考）利用简便方法进行计算

（1）18.9×0.125+1.1×；

（2）20212﹣2020×2022．

17．（2022秋•辉县市校级月考）若x+y＝3，xy＝﹣4，求下列各式的值．

（1）x2+y2；（2）x﹣y．

第3页（共34页）

4

18．（2021秋•红河县期末）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和xy的值．

19．（2022•王益区一模）化简：（2x﹣1）2+（﹣2x+1）（3x﹣1）．

20．（2019秋•嘉定区校级月考）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）

21．（2019秋•嘉定区校级月考）（x2﹣9）（x2+9）﹣（9﹣x2）2

22．（2019秋•南关区校级月考）已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．

23．（2019秋•江汉区期中）已知xy＝5，（x﹣y）2＝16，求x2+y2和x+y的值．

24．（2019秋•宜宾期中）已知x+y＝4，xy＝2．

试求（1）x2+y2（2）（x﹣y）2+2x+2y

第4页（共34页）

5

25．（2019秋•开福区校级期中）已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）2（x﹣y）2．

26．（2019春•巴州区校级期中）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．

27．（2021秋•辉县市校级期中）（1）已知a2+b2＝17，ab＝4，求a+b的值；

（2）已知a﹣b＝5，（a+b）2＝49，求a2+b2的值．

28．（2019春•庐阳区校级期中）用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

（1）根据图形写出一个代数恒等式：；

（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；

（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．

第5页（共34页）

6

29．（2019秋•天心区校级期中）运用乘法公式计算：

（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）

30．（2019秋•长宁区校级月考）若a+b＝2，a2+b2＝3，

求（1）ab的值；（2）a4+b4的值．

31．（2019秋•嘉定区校级月考）（1）已知xy＝1，x﹣y＝5，求x2+y2

（2）已知a﹣

32．（2019秋•浦东新区校级月考）1001×999﹣9992

33．（2019秋•静安区校级月考）已知：x2+y2＝2，xy＝﹣，求代数式：

（1）（x﹣y）2．（2）x4+y4．

第6页（共34页）

7

34．（2019秋•黄浦区月考）计算：2（2x﹣y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）．

35．（2019秋•黄浦区月考）计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．

36．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：

（1）（x﹣）2；（2）x4+．

37．（2022春•合肥期末）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个如图2的图形．

（1）观察图形，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式；

（2）若x+＝3，利用（1）中的结论，求x﹣的值；

（3）若（2021﹣m）（2022﹣m）＝4，求（m﹣2021）2+（2022﹣m）2的值．

第7页（共34页）

8

38．（2022春•大埔县期中）（1）已知a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值；

（2）已知ax＝2，ay＝3，求a2x+y．

39．（2021秋•怀化期末）同学们我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！计算：

．

40．（2022春•薛城区月考）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，

①求m2+n2的值；②求mn的值．

41．（2021秋•海淀区校级期末）已知x+y＝7，xy＝﹣8，求

（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．

42．（2021秋•西宁期末）运用乘法公式计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）

第8页（共34页）

9

43．（2022秋•黄浦区期中）计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．

44．（2021春•利辛县期中）阅读下面内容回答问题：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

……

（1）按这样的规律写出第6个式子；

（2）用你找出的规律计算1+2+22+23+24+25+26的值．

45．（2021春•新都区期末）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；

（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．

46．（2021秋•上蔡县校级期中）阅读理解：

已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．

解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．

∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．

参考上述过程解答：

（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；

（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．

第9页（共34页）

10

47．（2021春•芦淞区校级期末）某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平

方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80

请借鉴该同学的经验计算

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．

48．（2013春•碑林区校级期中）已知a+2b＝3，ab＝﹣2，求a﹣2b的值．

49．（2021春•薛城区月考）a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．

50．（2011春•广南县校级期中）（1）已知，求的值；

（2）已知x+y＝1，求的值；

（3）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

51．（2020秋•虹口区期末）计算：（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．

第10页（共34页）

11

52．（2022秋•虹口区校级期中）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．

53．（2020春•乳山市期末）用乘法公式进行计算：

（1）20192﹣2018×2020；（2）112+13×66+392．

54．（2020春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算

（1）20192﹣2018×2020（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）

55．（2021春•石景山区校级期中）已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；（2）2a2﹣3ab+2b2．

56．（2020春•顺庆区校级月考）观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝．

解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9

所以：x2+＝9﹣2＝7

通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：

①x2+＝；

②（x﹣）2＝．

第11页（共34页）

12

57．（2019秋•永春县校级期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方

形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C

种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；

方法1；方法2；

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．

58．（2019秋•武威月考）计算：

（1）（﹣2a2b）2（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2．

（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y﹣1）（4）（2x﹣y﹣3）2

第12页（共34页）

13

59．（2019春•太仓市期中）若x，y满足x+2y＝2，xy＝﹣1，求下列各式的值．

（1）（x﹣2y）2（2）x4+16y4

（3）x3+8y3

60．（2019春•秦淮区期中）计算：

（1）（2a﹣b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b）．

第13页（共34页）

14

七年级下册+乘法公式

参考答案与试题解析

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•绿园区校级期末）计算：

（1）（﹣2a2）（a+1）；

（2）（x﹣2）2﹣x（x+4）．

【解答】解：（1）（﹣2a2）（a+1）

＝﹣2a3﹣2a2；

（2）（x﹣2）2﹣x（x+4）

＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x

＝﹣8x+4．

2．（2022秋•丰满区期末）利用平方差公式计算：81×79．

【解答】解：原式＝（80+1）×（80﹣1）

＝6400﹣1

＝6399．

3．（2022秋•余庆县期末）用乘法公式计算：20222﹣2021×2023．

【解答】解：20222﹣2021×2023

＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）

＝20222﹣20222+1

＝1．

4．已知a2+b2＝74，a+b＝12，求（a﹣b）2的值．

【解答】解：∵a+b＝12，

∴（a+b）2＝144，

∴a2+b2+2ab＝144，

∵a2+b2＝74，

∴74+2ab＝144，

∴2ab＝70，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝74﹣70＝4．

5．（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．

第14页（共34页）

15

（1）求m2+n2的值．

（2）求（m+2）（n﹣2）的值．

【解答】解：（1）因为m﹣n＝6，mn＝4，

所以m2+n2

＝（m﹣n）2+2mn

＝62+2×4

＝36+8

＝44；

（2）因为m﹣n＝6，mn＝4，

所以（m+2）（n﹣2）

＝mn﹣2m+2n﹣4

＝mn﹣2（m﹣n）﹣4

＝4﹣2×6﹣4

＝﹣12．

6．（2022秋•南关区校级期末）已知a+b＝5，ab＝3．

（1）求a2+b2的值．

（2）求a﹣b的值．

【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+2ab+b2＝25，

∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×3＝19；

（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，

∴a2+b2﹣2ab＝19﹣6＝13，

∴（a﹣b）2＝13，

∴a﹣b＝±．

7．（2022秋•甘井子区校级期末）（1）计算：（2m+n）（2m﹣n）﹣（m﹣n）2；

（2）简便计算：1232﹣122×124．

【解答】解：（1）原式＝4m2﹣n2﹣（m2﹣2mn+n2）

＝4m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2

＝3m2+2mn﹣2n2；

第15页（共34页）

16

（2）原式＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）

＝1232﹣（1232﹣12）

＝1232﹣1232+1

＝1．

8．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+4y）﹣（x﹣y）2．

【解答】解：原式＝x2+4xy﹣（x2﹣2xy+y2）

＝x2+4xy﹣x2+2xy﹣y2

＝6xy﹣y2．

9．（2022秋•丰台区期末）计算：（a+5）（a﹣5）﹣3a（a﹣1）．

【解答】解：原式＝a2﹣25﹣3a2+3a

＝﹣2a2+3a﹣25．

10．（2022秋•离石区月考）运用完全平方公式，解决下列问题：

（1）已知a2+b2＝10，ab＝3．求a﹣b的值．

（2）已知（x+26）（x+15）＝20．求（x+26）2+（x+15）2的值．

【解答】解：（1）∵a2+b2＝10，ab＝3，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，

（2）设a＝x+26，b＝x+15，

∴a﹣b＝11，ab＝20，

∴（x+26）2+（x+15）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝112+2×20＝161．

11．（2022春•西安月考）用乘法公式计算：124×122﹣1232．

【解答】解：原式＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232

＝1232﹣1﹣1232

＝﹣1．

12．（2022秋•原阳县期中）已知x+y＝5，xy＝﹣6，求：

（1）x2+y2的值；

（2）（x﹣y）2的值．

【解答】解：（1）∵x+y＝5，xy＝﹣6，

∴（x+y）2＝25．

∴x2+y2+2xy＝x2+y2﹣12＝25．

∴x2+y2＝37；

第16页（共34页）

17

（2）由（1）得：x2+y2＝37．

∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝37﹣8＝29．

13．（2022秋•海淀区校级月考）（1）运用乘法公式简算：1022﹣982；

（2）化简：（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x﹣y）．

【解答】解：（1）1022﹣982

＝（102+98）（102﹣98）

＝200×4

＝800；

（2）（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x﹣y）

＝（2x+3y）2﹣（2x﹣y）2

＝[（2x+3y）+（2x﹣y）]×[（2x+3y）﹣（2x﹣y）]

＝（4x+2y）×4y

＝16xy+8y2．

14．（2021秋•宝山区期末）计算：（a+4）（a﹣4）﹣（2﹣a）（a﹣2）．

【解答】解：原式＝a2﹣16+（a2﹣4a+4）

＝a2﹣16+a2﹣4a+4

＝2a2﹣4a﹣12．

15．（2022秋•辉县市校级月考）①计算：1122﹣113×111；

②已知m，n满足m﹣n＝4，mn＝﹣3，求m2+n2的值．

【解答】解：①原式＝1122﹣（112+1）（112﹣1）

＝1122﹣1122+1

＝1；

②因为m﹣n＝4，mn＝﹣3，m2+n2＝m2+n2﹣2mn+2mn，

所以m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10．

16．（2022春•宁远县月考）利用简便方法进行计算

（1）18.9×0.125+1.1×；

（2）20212﹣2020×2022．

【解答】解：（1）原式＝18.9×0.125+1.1×0.125

＝0.125×（18.9+1.1）

＝0.125×20

第17页（共34页）

18

＝2.5；

（2）原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212+1

＝1．

17．（2022秋•辉县市校级月考）若x+y＝3，xy＝﹣4，求下列各式的值．

（1）x2+y2；

（2）x﹣y．

【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣4，

∴x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

＝32﹣2×（﹣4）

＝9+8

＝17；

（2）∵x+y＝3，xy＝﹣4，

∴（x﹣y）2

＝x2﹣2xy+y2

＝x2+2xy+y2﹣4xy

＝（x+y）2﹣4xy

＝32﹣4×（﹣4）

＝9+16

＝25，

∴x﹣y＝±5．

18．（2021秋•红河县期末）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和xy的值．

【解答】解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，

∴x2+y2+2xy＝12，x2+y2﹣2xy＝4，

故2（x2+y2）＝16，

解得：x2+y2＝8，

故4xy＝8，

解得xy＝2．

第18页（共34页）

19

综上所述，x2+y2＝8；xy＝2．

19．（2022•王益区一模）化简：（2x﹣1）2+（﹣2x+1）（3x﹣1）．

【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣6x2+2x+3x﹣1

＝﹣2x2+x．

20．（2019秋•嘉定区校级月考）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）

【解答】解：原式＝[（2x﹣1）﹣y][（2x﹣1）+y]

＝（2x﹣1）2﹣y2

＝4x2﹣4x+1﹣y2．

21．（2019秋•嘉定区校级月考）（x2﹣9）（x2+9）﹣（9﹣x2）2

【解答】解：原式＝（x4﹣81）﹣（81﹣18x2+x4）

＝x4﹣81﹣81+18x2﹣x4

＝18x2﹣162．

22．（2019秋•南关区校级月考）已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．

【解答】解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，

将a2+b2＝7代入得：ab＝1．

23．（2019秋•江汉区期中）已知xy＝5，（x﹣y）2＝16，求x2+y2和x+y的值．

【解答】解：∵xy＝5，（x﹣y）2＝16，

∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝16+2×5＝26，

x+y

＝

＝±

＝

＝±6．

24．（2019秋•宜宾期中）已知x+y＝4，xy＝2．

试求（1）x2+y2

（2）（x﹣y）2+2x+2y

【解答】解：∵x+y＝4，xy＝2，

∴（1）x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

第19页（共34页）

20

＝16﹣4

＝12；

（2）∵x+y＝4，xy＝2，

∴（x﹣y）2+2x+2y

＝（x+y）2﹣4xy+2（x+y）

＝42﹣4×2+2×4

＝16﹣8+8

＝16．

25．（2019秋•开福区校级期中）已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：

（1）x2+y2；

（2）2（x﹣y）2．

【解答】解：（1）∵x+y＝7，xy＝2，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×2＝45；

（2）∵x+y＝7，xy＝2，

∴2（x﹣y）2＝2[（x+y）2﹣4xy]

＝2×[72﹣4×2]

＝82．

26．（2019春•巴州区校级期中）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．

【解答】解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，

∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．

∴4ab＝﹣24，

∴ab＝﹣6，

∴a2+b2

＝（a+b）2﹣2ab

＝1﹣2×（﹣6）

＝13．

27．（2021秋•辉县市校级期中）（1）已知a2+b2＝17，ab＝4，求a+b的值；

（2）已知a﹣b＝5，（a+b）2＝49，求a2+b2的值．

【解答】解：（1）∵a2+b2＝17，ab＝4，

第20页（共34页）

21

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，

∴，

故a+b的值为5或﹣5；

（2）∵a﹣b＝5，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25①，

又∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49②，

由①②得a2+b2＝37，

即a2+b2的值为37．

28．（2019春•庐阳区校级期中）用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

（1）根据图形写出一个代数恒等式：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；

（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．

【解答】解：（1）∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积＝（m﹣n）2，用大正方形面积减四个小长方形

的面积可求阴影面积＝（m+n）2﹣4mn，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣12mn，

∴（3m﹣n）2＝81﹣72＝9，

∴3m﹣n＝±3；

（3）∵m+n＝1，

∴m＝1﹣n，

∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，

∴m2+n2的最小值为．

29．（2019秋•天心区校级期中）运用乘法公式计算：

（1）98×102

第21页（共34页）

22

（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）

【解答】解：（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；

（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．

30．（2019秋•长宁区校级月考）若a+b＝2，a2+b2＝3，

求（1）ab的值；

（2）a4+b4的值．

【解答】解：（1）∵a+b＝2，a2+b2＝3，

∴（a+b）2＝4＝a2+b2+2ab，

即3+2ab＝4，

解得：ab＝；

（2）∵a2+b2＝3，ab＝，

∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2×（）2＝8．

31．（2019秋•嘉定区校级月考）（1）已知xy＝1，x﹣y＝5，求x2+y2

（2）已知a﹣

【解答】解：（1）将x﹣y＝5两边同时平方，得

（x﹣y）2＝25，

即x2+y2﹣2xy＝25，

因为xy＝1，

所以x2+y2＝25+2＝27．

（2）将a﹣＝4两边同时平方，得

（a﹣）2＝16，

即a2+（）2﹣2＝16，

所以a2+＝16+2＝18．

32．（2019秋•浦东新区校级月考）1001×999﹣9992

【解答】解：原式＝（1000+1）（1000﹣1）﹣9992

＝10002﹣1﹣9992

第22页（共34页）

23

＝（1000+999）（1000﹣999）﹣1

＝1999﹣1

＝1998．

33．（2019秋•静安区校级月考）已知：x2+y2＝2，xy＝﹣，求代数式：

（1）（x﹣y）2．

（2）x4+y4．

【解答】解：（1）∵x2+y2＝2，xy＝﹣，

∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝＝2+1＝3；

（2）∵x2+y2＝2，xy＝﹣，

∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝＝＝．

34．（2019秋•黄浦区月考）计算：2（2x﹣y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）．

【解答】解：原式＝2（4x2﹣4xy+y2）﹣9x2+y2

＝8x2﹣8xy+2y2﹣9x2+y2

＝﹣x2﹣8xy+3y2，

35．（2019秋•黄浦区月考）计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．

【解答】解：原式＝（a+2b）2﹣c2﹣a2+（b﹣c）2

＝a2+4ab+4b2﹣c2﹣a2+b2﹣2bc+c2

＝4ab+5b2﹣2bc，

36．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：

（1）（x﹣）2；

（2）x4+．

【解答】解：（1）∵＝，

∴＝

＝

＝﹣4x•

第23页（共34页）

24

＝32﹣4

＝5；

（2）∵＝，

∴

＝+2

＝5+2

＝7，

∵＝，

∴

＝﹣2

＝49﹣2

＝47．

37．（2022春•合肥期末）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个如图2的图形．

（1）观察图形，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式；

（2）若x+＝3，利用（1）中的结论，求x﹣的值；

（3）若（2021﹣m）（2022﹣m）＝4，求（m﹣2021）2+（2022﹣m）2的值．

【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

观察图形知，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，阴影面积为：（a﹣b）2，则图2中4个小长方形面积的和为：

（a+b）2﹣（a﹣b）2；图1中4个小长方形面积的和为：4ab；由此得出：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

（2）由（1）中的结论可知，（x+）2﹣（x﹣）2＝4•x•＝4，

∵x+＝3，

第24页（共34页）

25

∴等号两边平方得，（x+）2＝9，

∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝9﹣4＝5，

∴x﹣＝±．

（3）（m﹣2021）2+（2022﹣m）2

＝（2021﹣m）2+（2022﹣m）2

＝[（2021﹣m）﹣（2022﹣m）]2+2（2021﹣m）（2022﹣m），

把（2021﹣m）（2022﹣m）＝4代入，

原式＝[2021﹣m﹣2022+m]2+2×4

＝[﹣1]2+8

＝1+8

＝9．

38．（2022春•大埔县期中）（1）已知a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值；

（2）已知ax＝2，ay＝3，求a2x+y．

【解答】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

＝52﹣2×6

＝13；

（2）a2x+y＝a2xay

＝（ax）2ay

＝22×3

＝12．

39．（2021秋•怀化期末）同学们我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！计算：

．

【解答】解：

＝）

＝

＝•

＝

第25页（共34页）

26

＝．

40．（2022春•薛城区月考）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，

①求m2+n2的值；

②求mn的值．

【解答】解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝169，i）

（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝9，ii）

①由i）+ii）得：2（m2+n2）＝178，

则m2+n2＝89；

②由i）﹣ii）得：4mn＝160，

则mn＝40．

41．（2021秋•海淀区校级期末）已知x+y＝7，xy＝﹣8，求

（1）x2+y2的值；

（2）（x﹣y）2的值．

【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×（﹣8）＝65．

（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×（﹣8）＝81

42．（2021秋•西宁期末）运用乘法公式计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）

【解答】解：原式＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．

43．（2022秋•黄浦区期中）计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．

【解答】解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）

＝[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]

＝a2﹣（2b﹣3c）2

＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）

＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．

44．（2021春•利辛县期中）阅读下面内容回答问题：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

……

第26页（共34页）

27

（1）按这样的规律写出第6个式子x7﹣1；

（2）用你找出的规律计算1+2+22+23+24+25+26的值．

【解答】解：（1）第6个式子：x7﹣1，

故答案为：x7﹣1；

（2）1+2+22+23+24+25+26

＝（2﹣1）（1+2+22+23+24+25+26）

＝27﹣1．

45．（2021春•新都区期末）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；

（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．

【解答】解：（1）∵a+b＝6，

∴（a+b）2＝36．

∴a2+b2+2ab＝36．

又∵a2+b2＝26，

∴26+2ab＝36．

∴ab＝5．

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．

∴a﹣b＝±4．

（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m

＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．

∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，

∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．

∴m＝6，n＝3．

∴m+n＝6+3＝9．

46．（2021秋•上蔡县校级期中）阅读理解：

已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．

解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．

∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．

参考上述过程解答：

（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝5，（x+y）2＝1；

第27页（共34页）

28

（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．

【解答】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，

∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，

∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，

故答案为：5，1；

（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，

∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．

47．（2021春•芦淞区校级期末）某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平

方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80

请借鉴该同学的经验计算

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．

【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）

＝（28﹣1）（28+1）

＝216﹣1

＝65536﹣1

＝65535；

（2）原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+

＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+

＝2（1﹣）（1+）（1+）+

＝2（1﹣）（1+）+

＝2（1﹣）+

＝2．

48．（2013春•碑林区校级期中）已知a+2b＝3，ab＝﹣2，求a﹣2b的值．

【解答】解：∵a+2b＝3，

∴a2+4b2+4ab＝9，

第28页（共34页）

29

∵ab＝﹣2，

∴a2+4b2﹣8＝9，

即a2+4b2＝17，

∵（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab，

将a2+4b2＝8，ab＝﹣2代入得：

17﹣4×（﹣2）＝25，

则a﹣2b＝±＝±5．

49．（2021春•薛城区月考）a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．

【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣2）＝29；

（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝29﹣2×（﹣2）＝33．

50．（2011春•广南县校级期中）（1）已知，求的值；

（2）已知x+y＝1，求的值；

（3）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

【解答】解：（1）∵（x+）2＝x2+2+＝4，

∴x2+＝2；

（2）∵x+y＝1，

∴x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝；

（3）∵a+b＝5，ab＝6，

∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝25﹣12＝13，

②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝132﹣2×62＝169﹣72＝97．

51．（2020秋•虹口区期末）计算：（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．

【解答】解：原式＝[（x﹣2y）+4][（x﹣2y）﹣4]

＝（x﹣2y）2﹣42

＝x2﹣4xy+4y2﹣16．

52．（2022秋•虹口区校级期中）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．

第29页（共34页）

30

【解答】解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），

＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，

＝a2﹣（2b﹣c）2，

＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），

＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．

53．（2020春•乳山市期末）用乘法公式进行计算：

（1）20192﹣2018×2020；

（2）112+13×66+392．

【解答】解：（1）20192﹣2018×2020

＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）

＝20192﹣（20192﹣1）

＝1；

（2）112+13×66+392

＝112+13×2×3×11+392

＝112+2×11×39+392

＝（11+39）2

＝502

＝2500．

54．（2020春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算

（1）20192﹣2018×2020

（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）

【解答】解：（1）20192﹣2018×2020

＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）

＝20192﹣20192+1

＝1；

（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）

＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]

＝（3+b）2﹣4a2

＝9+6b+b2﹣4a2．

55．（2021春•石景山区校级期中）已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值：

第30页（共34页）

31

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，

∴（a+b）2＝25，

则a2+b2+2×（﹣2）＝25，

故a2+b2＝29；

（2）2a2﹣3ab+2b2

＝2（a2+b2）﹣3ab

＝2×29﹣3×（﹣2）

＝64．

56．（2020春•顺庆区校级月考）观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝7．

解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9

所以：x2+＝9﹣2＝7

通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：

①x2+＝34；

②（x﹣）2＝