2026-2027年人教版八年级数学上册第8章不等式系统知识点巩固习题

2026-2027年人教版八年级数学上册第8章不等式系统知识点巩固习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在不等式3x-7>5中，将不等式两边同时加上2，所得不等式正确的是（）A.3x-9>7B.3x-7>7C.3x-9>5D.3x>12解析：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数或整式，不等号方向不变。原不等式两边同时加上2，得3x-5>7，化简后为3x>12。选项A错误，因为不等式左边错误；选项B错误，因为未正确化简；选项C错误，因为不等式右边错误；选项D正确，符合运算结果。2.若a<b，下列不等式一定成立的是（）A.-2a<-2bB.a+3<b+3C.a-5>b-5D.1/a>1/b解析：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。选项A错误，因为乘以-2后不等号应改变方向；选项B正确，因为不等式两边同时加上3，不等号方向不变；选项C错误，因为不等式两边同时减去5，不等号方向不变；选项D错误，因为a、b为负数时，1/a>1/b不成立。3.不等式x+4≥6的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：解不等式得x≥2。在数轴上表示时，2处用实心圆点，向右延伸表示x的取值范围。选项A错误，因为圆点为空心；选项B错误，因为箭头方向错误；选项C正确；选项D错误，因为表示范围不完整。4.若关于x的不等式2x-3<a的解集为x<2，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：解不等式得x<(a+3)/2。由题意x<2，所以(a+3)/2=2，解得a=1。选项A正确；选项B错误，因为代入后不等式不成立；选项C错误；选项D错误。5.不等式3x-5≤2x+1的解集是（）A.x≤6B.x≥6C.x≤-4D.x≥-4解析：移项得x≤6。选项A正确；选项B错误，因为不等号方向错误；选项C错误；选项D错误。6.若a>0，b<0，下列不等式一定成立的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.b-a>0解析：选项A错误，因为ab<0；选项B正确，因为a-b>a-0>0；选项C错误，因为a+b<0；选项D错误，因为b-a<0。7.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是（）A.x<3B.x>2C.2<x<3D.x<2或x>3解析：解不等式①得x<3；解不等式②得x>2。不等式组的解集为2<x<3。选项C正确；选项A、B、D错误。8.若不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-1解析：解不等式得x>-1/a。由题意x<2，所以-1/a>2，解得a<-1。选项D正确；选项A、B、C错误。9.不等式3x+1<7的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.4解析：解不等式得x<2。正整数解为x=1。选项A正确；选项B、C、D错误。10.若关于x的不等式mx-2>0的解集为x>-1，则m的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：解不等式得x>2/m。由题意2/m=-1，解得m=-2。选项A正确；选项B、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-7>3的解集是______。解：移项得5x>10，解得x>2。参考答案：x>22.若a<0，b>0，则ab______0。解：根据有理数乘法法则，负数乘正数为负数。参考答案：＜3.不等式组{2x+1≤5,x-1>0}的解集是______。解：解不等式①得x≤2；解不等式②得x>1。不等式组的解集为1<x≤2。参考答案：1<x≤24.不等式3x-5≥2x+1的解集是______。解：移项得x≥6。参考答案：x≥65.若关于x的不等式ax+2<0的解集为x<3，则a______0。解：解不等式得x<-2/a。由题意-2/a>3，解得a<0。参考答案：＜6.不等式x+4≤7的解集在数轴上表示为______。解：解不等式得x≤3。在数轴上表示时，3处用实心圆点，向左延伸。参考答案：7.若a>b，下列不等式成立的是______。解：根据不等式性质，a+c>b+c。参考答案：a+1>b+18.不等式2x-3<5的正整数解是______。解：解不等式得x<4。正整数解为x=1,2,3。参考答案：1,2,39.若不等式组{x-2<1,x+1>3}的解集为空集，则a的取值范围是______。解：解不等式①得x<3；解不等式②得x>2。不等式组的解集为2<x<3。若解集为空集，则a≤2或a≥3。参考答案：a≤2或a≥310.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>1，则m的值为______。解：解不等式得x>-1/m。由题意-1/m=1，解得m=-1。参考答案：-1三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<b，则3a<3b。（）解：根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变。参考答案：正确2.不等式x-5>3的解集是x>8。（）解：移项得x>8。参考答案：正确3.若a>0，b<0，则a-b<0。（）解：a-b=a-(-b)=a+(-b)>0。参考答案：错误4.不等式组{2x+1<5,x-1<0}的解集是x<1。（）解：解不等式①得x<2；解不等式②得x<1。不等式组的解集为x<1。参考答案：正确5.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<0，则a>0。（）解：解不等式得x>-1/a。由题意-1/a<0，解得a>0。参考答案：正确6.不等式x+4≤7的解集在数轴上表示为______。（）解：解不等式得x≤3。在数轴上表示时，3处用实心圆点，向左延伸。参考答案：错误（应为向左延伸）7.若a>b，则a²>b²。（）解：反例，如a=1，b=-2，则a²=1，b²=4，a²<b²。参考答案：错误8.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是x>2。（）解：解不等式①得x<3；解不等式②得x>2。不等式组的解集为2<x<3。参考答案：错误9.若不等式3x-5≥2x+1的解集为x≥6，则原不等式正确。（）解：移项得x≥6。参考答案：正确10.若关于x的不等式mx+2<0的解集为x<2，则m=0。（）解：解不等式得x<-2/m。由题意-2/m=2，解得m=-1。参考答案：错误四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组{3x-1<5,2x+4>0}，并在数轴上表示其解集。解：解不等式①得x<2；解不等式②得x>-2。不等式组的解集为-2<x<2。数轴表示：-2处用空心圆点，2处用空心圆点，中间画箭头。2.若关于x的不等式(a+1)x-2>0的解集为x<3，求a的取值范围。解：解不等式得x>2/(a+1)。由题意2/(a+1)>3，解得a+1<2/3，即a<-1/3。参考答案：a<-1/33.若不等式3x-5<ax+2的解集为x<1，求a的值。解：移项得(3-a)x<7。若解集为x<1，则3-a<0，且7/(3-a)=1，解得a=4。参考答案：a=44.若不等式组{2x-1<a,x+3>a}的解集为空集，求a的取值范围。解：解不等式①得x<(a+1)/2；解不等式②得x>a-3。不等式组的解集为a-3<x<(a+1)/2。若解集为空集，则a-3≥(a+1)/2，解得a≥7。参考答案：a≥7五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过100元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，则利润为y(x-10)>100。若x=15，则15y-10y>100，解得y>20。参考答案：至少销售21件产品2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设客车数量为y辆，学生人数为z人。根据题意，40y+10=z，且42(y-1)<z≤42y。解得y=5，z=210。参考答案：该班级有210名学生3.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若售价不低于进价的150%，顾客购买量y件与售价x元满足关系y=200-2x。求该商店要获得至少1000元的利润，售价x的取值范围是多少？解：利润为y(x-20)=(200-2x)(x-20)≥1000。解得x≤50或x≥40。参考答案：售价x的取值范围是40≤x≤504.某学校组织运动会，设长跑项目全程为x千米。甲、乙两名学生参加比赛，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时。若甲比乙提前10分钟到达终点，求长跑项目的全程距离x是多少？解：甲用时x/4小时，乙用时x/5小时。根据题意x/5-x/4=1/6，解得x=10。参考答案：长跑项目的全程距离是10千米【标准答案及解析】一、单选题1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.A10.A二、填空题1.x>22.＜3.1<x≤24.x≥65.＜6.3处用实心圆点，向左延伸7.a+1>b+18.1,2,39.a≤2或a≥310.-1三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.错误8.错误9.正确10.错误四、简答题1.解：解不等式①得x<2；解不等式②得x>-2。不等式组的解集为-2<x<2。数轴表示：-2处用空心圆点，2处用空心圆点，中间画箭头。2.解：解不等式得x>2/(a+1)。由题意2/(a+1)>3，解得a+1<2/3，即a<-1/3。3.解：移项得(3-a)x<7。若解集为x<1，则3-a<0，且7/(3-a)=1，解得a=4。4.解：解不等式①得x<(a+1)/2；解不等式②得x>a-3。不等式组的解集为a-3<x<(a+1)/2。若解集为空集，则a-3≥(a+1)/2，解得a≥7。五、应用题1.解：设销售产品数量为y件，则利润为y(x-10)>100。若x=15，则15y-10y