内蒙古洲里市第九中学2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

内蒙古洲里市第九中学2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝02．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变3．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．6．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞47．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝18．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（）A． B． C． D．9．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是（）A．0 B． C．0或 D．或010．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______．12．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.13．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，在菱形中，,,点,,分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为__________．15．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．16．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________．17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．18．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．20．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．21．（6分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为；22．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．23．（8分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得△PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点．例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点．（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b=，c=；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2b≤x≤2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A．把线段AM绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段A′M′．若线段A′M′与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围．25．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；②已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.2、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.3、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF=∠FPM，可证PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可证△PEG∽△CMD，则可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD=2AB，∴设AB=x，则AD=BC=2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN•CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合题意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．5、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.6、C【分析】先解方程组得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣．【详解】解方程组得或，则A（﹣1，4），B（4，﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为x＜﹣1或x＞1．故选：C．考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.7、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故选：D.本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.8、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．【详解】连接IE,IF∵，∵I是内切圆圆心∴故选：D．本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．9、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴当m=0时，△=5>0，当m=时，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合题意.故选：C.本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.10、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P＝＝，故选：D．本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【详解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案为：．本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．12、或或【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为：或或.本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13、①②③④【分析】①延长CO交⊙O于点G，如图1．在Rt△BGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF≌△CEA即可；③易证△AEC∽△ADB，则，从而可证到△AED∽△ACB，则有．由∠A=60°可得到，进而可得到ED=；④取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC．【详解】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．14、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，，然后利用锐角三角函数求AE即可．【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E根据对称性可知：PK=K，∴此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，∴此时最小，且最小值为的长，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值为故答案为．此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．15、【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=．故答案为：．本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．16、-2【分析】根据根与系数的关系，，代入化简后的式子计算即可.【详解】∵，，∴，故答案为：本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键．17、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴=8，∴x=4，故答案为4．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．18、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：如图：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的长为：，

∴莱洛三角形的周长=．故答案为：．本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式确定A点坐标为（﹣1，3），然后把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）设P（t，﹣），利用三角形面积公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，OB＝1．∴A点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为；（2）设P（t，﹣），∵△PAB的面积为3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.20、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值为1．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．21、（1），；（2）见解析，或；（3）【分析】（1）根据图像对称轴是直线，得到，再将，代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到对应的x的取值范围．（3）求出当时，当时，y的值，即可求出的取值范围．【详解】（1）因为图像对称轴是直线，所以，将，代入解析式，得：由题知，解得，所以解析式为：；当时，，所以顶点坐标．（2）二次函数的大致图象：当或，．（3）当时，得，当时，得，所以y取值范围为,即的取值范围为．本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型．22、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的长=（3）由勾股定理得，∴∴∴线段AB所扫过的面积为：本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD∽△DOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函数的解析式为y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴,连接AF，则,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延长CD至点，可使,∴(-8，8)，连接F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时△PFC的周长最短，解得F的解析式为，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P.（3）存在；假设存在点G，使∠GFC=∠DCF，设射线GF交⊙A于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直线FQ1的解析式为，解，得，（舍去），∴G1；②Q1关于x轴对称点Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直线FQ2的解析式为y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2综上，存在点G或，使得∠GFC=∠DCF.此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F的坐标，由此延长CD至点，使,得到点的坐标从而求得交点P的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF旋转，求出与圆的交点Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G的坐标；再根据对称性求得点Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G的坐标.24、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由推出，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M′（2，-2）A′（-4a，0），将（-4a，0）代得出，根据图象即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2当-b<2b即b>0时∵抛物线开口向上∴在对称轴右侧，y随x增大而增大∴当x=2b时，