2025-2026学年浙江省东阳市初中数学九年级期末下册自我评估培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，、都小于，且，则的大小是（

）A．B．C．D．

2、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（

）

A．B．C．D．

3、如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A．B．C．D．

4、已知，，，则与的相似比是（

）A．B．C．2D．4

5、如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（

）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

6、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（）

A．B．C．D．

7、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（

）

A．2或3.4B．3.5或3.2C．2或3.5D．3.2或3.4二、填空题

9、已知点、都在函数的图像上，则_____（用“”或“”填空）

10、三视图是指从________看，正左方看和________看得到的物体形状的图．

11、一棵大树在阳光下的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）

12、如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是______．

13、已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在一次函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为______．

14、如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．

15、如图，菱形中，对角线相交于点，反比例函数的图象过点M和点C，则m的值为________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，与边交于点，过点作于点，连接

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19、定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形．

(1)若是有趣三角形，，，则______；

(2)已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长；

(3)如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形．

20、对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0．

例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为

(1)①点的“引力值”为

；

②若点的“引力值”为2，则的值为

；

(2)若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标；

(3)已知点是以为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围．

21、在中，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动，如果点P的速度是，点O的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（）．设运动时间为t秒，求：

(1)用含t的代数式表示，；

(2)当t为多少时，的长度等于？

(3)