2025-2026学年浙江省兰溪市初中数学九年级期末下册通关快速提分卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若锐角满足，则的度数是（

）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为则k的值为（

）

A．8B．4C．3D．2

3、下列关于投影的描述，不正确的描述有（

）A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图

4、如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在正方形中，、分别是、的中点，，，垂足分别为，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是（

）

A．B．C．D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（

）

A．B．C．D．

8、如图，在菱形中，，，动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，直到点B时停止；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，当点Р停止运动时，点Q随之停止运动，连接PQ交AC于点H．那么在点P的运动过程中，线段QH的最小值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．

10、如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为__．

11、如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为______米．

12、已知△，且与的面积比为：，的最短边长为，则的最短边长为_____．

13、有4张完全相同的卡片，将正面分别标上数字-2，-1，1，2.现把卡片背面朝上并洗匀，从中任意抽取两张，记抽取的两张卡片上的数字之积为k，则反比例函数经过一、三象限的概率为______.

14、如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东的方向，从点测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，顶点恰好在轴正半轴上，与轴交于点，，两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为，点为中点，则的值为_____．

三、综合题

16、计算：.

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，，，点D是延长线上一点，连接，点E和点B关于直线对称，连接交于点F，连接．

(1)依题意补全图形，并求的度数；

(2)用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．

19、如图1，在平行四边形中，，对角线相交于点O，过点O的直线与交于点M，与的延长线交于点N，．

(1)求证：；

(2)求的值；

(3)如图2，将直线向下平移与交于点E，过E作交于F，若，直接写出的值．（用含m的代数式表示）

20、如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．

21、如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向终点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P运动的时间为．

(1)t为何值时，的面积为？

(2)在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角