江苏省期无锡市天一实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省期无锡市天一实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A．2×103元 B．2×108元 C．2×1010元 D．2×1011元2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（

）A． B．C． D．3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2 B．5 C．4 D．35．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A． B． C． D．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．如图所示的几何体从正面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．8．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．已知代数式的值是5，则代数式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-1610．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度12．将精确到万位是__________________．13．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．14．如果单项式与是同类项，那么________．15．由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是_____．16．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．18．（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，,,OA平分,若,求的度数．解：因为,所以________．因为_________,所以．所以．（）因为，所以．因为OA平分,所以_________________°所以_______°．19．（8分）某班要购买6副乒乓球拍和盒（）乒乓球，甲、乙两家商店定价都为乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，现两家商店都搞促销活动，甲店优惠方案是：每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店优惠方案是：按定价的9折出售．（1）用含的代数式表示：该班在甲店购买时需付款____________元；在乙店购买时需付款____________元，（所填式子需化为最简形式）．（2）当时，到哪家店子购买比较合算？说明理由．（3）若要你去甲、乙两家商店购买6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少钱？并写出你的购买方案．20．（8分）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形，且点坐标为，现将长方形的一边沿折痕翻折，使点落在边上的点处．（1）求点、的坐标；（2）求直线的解析式．22．（10分）解方程(1)(2)(3)(4)23．（10分）写出利用一副三角板能够画出的所有小于平角的度数．24．（12分）如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2000亿=200000000000=2×1011，故选：D．本题考查科学记数法—表示较大的数．2、B【解析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【详解】解：A.a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误；

B.a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；

C.3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；

D.−2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；

只有B符合运算方法，正确．

故选B.本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.3、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．4、B【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，

①×2-②×1，得：

，

即2个球体相等质量的正方体的个数为1．

故选：B．本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．5、B【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，故只有不能与原图形重合.故选：B.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．6、D【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.7、D【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：D．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．8、A【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得，故选：A．此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9、A【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．【详解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故选：A．此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．10、B【分析】根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．【详解】∵∴∠EOB=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°∴∠AOD=∠BOC=125°故答案为：125本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键．12、【分析】根据四舍五入法，按要求写出近似数，即可．【详解】=≈，故答案是：本题主要考查根据精确度求近似值，掌握四舍五入法，是解题的关键．13、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．14、2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案为：2．本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．15、1【分析】根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可．【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有3行2列2层，底层应该有4个小正方体；第二层应该有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是4+1＝1．故答案为：1．本题考查了由三视图还原实物图形，三视图还原实物是解题的关键．16、相等【分析】根据“等角的余角相等”即可得解.【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案为：相等.本题主要考查余角，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】三视图如图所示：考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．18、见解析【分析】根据同角的余角相等可得，从而求出，再根据角平分线的定义可得40°，从而求出∠COE．【详解】解：因为,所以∠AOC．因为∠COD,所以．所以．（同角的余角相等）因为，所以．因为OA平分,所以40°所以50°．故答案为：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．19、（1），；（2）到甲店购买比较合算，理由见解析；（3）最少应付336元，方案为：到甲店购买6副球拍并送6盒球，到乙店购买4盒乒乓球【分析】（1）根据甲店和乙店的优惠方式分别列出代数式即可；（2）将分别代入（1）中代数式计算，然后进行比较；（3）根据题意得出可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球，然后再进行计算即可．【详解】解：（1）由题意得：该班在甲店购买时需付款元；在乙店购买时需付款元，故答案为：，；（2）当时，到甲店购买需付款元，到乙店购买需付款元，，到甲店购买比较合算；（3）最少要付336元，购买方案：到甲店购买6副球拍并送6盒球共50×6＝300元，到乙店购买4盒乒乓球需10×4×0.9＝36元，共需336元.此题考查列代数式及代数式求值问题，正确理解两个商店的优惠方案是解决本题的关键．20、（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．【详解】解：（1）设小轿车出发x小时追上货车．根据题意得：解得：答：小轿车出发2小时追上货车．（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km．①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km．则有：解得：②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km．则有：解得：③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km．则有：解得：．综上得：当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．21、（1），；（2）．【分析】（1）如图，首先求出CF的长度；然后，则，利用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题；

（2）利用待定系数法即可确定函数关系式．【详解】（1）∵点坐标为，∴，，根据翻折的性质，得：AF=AD=5，在中由勾股定理得：，∴点F的坐标为：(4，0)；∴，设，则，在中由勾股定理得：，即，解得：，∴点E的坐标为：；（2）设直线的解析式为：，把，代入得：，解之得，∴．本题主要考查了翻折变换的性质、待定系数法求解析式、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定理是解题的关键．22、（1）x＝﹣3（2）x＝9（3）x＝﹣1（4）x＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：（1）移项并合并