2026年专升本线性代数与复变函数历年真题解析

2026年专升本线性代数与复变函数历年真题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.已知向量α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)，则向量α与β的向量积为（）。A.(-7,1,3)B.(7,-1,3)C.(-7,-1,3)D.(7,1,-3)解析：向量积的计算公式为α×β=det(向量α的分量向量，向量β的分量向量)，即α×β=(α2β3-α3β2，α3β1-α1β3，α1β2-α2β1)。将α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)代入公式，得到α×β=(2×2-3×(-1)，3×1-1×2，1×(-1)-2×1)=(-7,1,3)。因此，正确选项为A。2.设A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|等于（）。A.4B.2C.1/2D.1/4解析：伴随矩阵A的行列式|A|等于|A|的n-1次方，其中n为矩阵的阶数。由于A为3阶方阵，且|A|=2，所以|A|=|A|^2=2^2=4。因此，正确选项为A。3.已知矩阵A=（123；456；789），则矩阵A的秩为（）。A.1B.2C.3D.0解析：矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵A=（123；456；789），可以计算其2阶子式，如（12；45）=1×5-2×4=-3≠0，因此矩阵A的秩至少为2。又因为矩阵A的3阶子式为（123；456；789）的行列式，计算得到1×(5×9-6×8)+2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=0，所以矩阵A的秩为2。因此，正确选项为B。4.设z=f(x,y)满足方程x^2+y^2+z^2=1，则函数z=f(x,y)在点(0,0)处的全微分dz为（）。A.0B.dx+dyC.-dx+dyD.dx-dy解析：全微分dz的计算公式为dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy。首先需要求出z=f(x,y)在点(0,0)处的偏导数。由方程x^2+y^2+z^2=1对x求偏导，得到2x+2z∂z/∂x=0，在点(0,0)处，得到0+2×0×∂z/∂x=0，即∂z/∂x=0。同理，对y求偏导，得到2y+2z∂z/∂y=0，在点(0,0)处，得到0+2×0×∂z/∂y=0，即∂z/∂y=0。因此，dz=0×dx+0×dy=0。因此，正确选项为A。5.已知复数z=1+i，则z的共轭复数z为（）。A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i解析：复数z=a+bi的共轭复数z为a-bi。对于复数z=1+i，其共轭复数z=1-i。因此，正确选项为A。6.已知复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，则f(z)在z=0处的留数为（）。A.0B.1C.-1D.1/2解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)f(z)=lim(z→0)z^2/(z^2+1)=0^2/(0^2+1)=0。因此，正确选项为A。7.已知复变函数f(z)=e^z，则f(z)在z=πi处的留数为（）。A.0B.1C.-1D.e^πi解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=e^z，在z=πi处，有Res(f,πi)=lim(z→πi)(z-πi)e^z=e^πi。因此，正确选项为D。8.已知复变函数f(z)=sin(z)，则f(z)在z=0处的留数为（）。A.0B.1C.-1D.π/2解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=sin(z)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)sin(z)=lim(z→0)zsin(z)=0。因此，正确选项为A。9.已知复变函数f(z)=cos(z)，则f(z)在z=π/2处的留数为（）。A.0B.1C.-1D.π/2解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=cos(z)，在z=π/2处，有Res(f,π/2)=lim(z→π/2)(z-π/2)cos(z)=cos(π/2)=0。因此，正确选项为A。10.已知复变函数f(z)=tan(z)，则f(z)在z=π/4处的留数为（）。A.0B.1C.-1D.π/4解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=tan(z)，在z=π/4处，有Res(f,π/4)=lim(z→π/4)(z-π/4)tan(z)=tan(π/4)=1。因此，正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.已知向量α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)，则向量α与β的点积为_________。参考答案：3解析：向量点积的计算公式为α•β=α1β1+α2β2+α3β3。将α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)代入公式，得到α•β=1×1+2×(-1)+3×2=3。因此，答案为3。2.设A为2阶方阵，且|A|=3，则矩阵A的逆矩阵A^-1的行列式|A^-1|等于_________。参考答案：1/9解析：逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数，即|A^-1|=1/|A|。由于|A|=3，所以|A^-1|=1/3。因此，答案为1/9。3.已知矩阵A=（12；34），则矩阵A的转置矩阵A^T为_________。参考答案：（13；24）解析：矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换。对于矩阵A=（12；34），其转置矩阵A^T为（13；24）。因此，答案为（13；24）。4.设z=f(x,y)满足方程x^2+y^2+z^2=1，则函数z=f(x,y)在点(0,0)处的偏导数∂z/∂x为_________。参考答案：0解析：偏导数的计算公式为∂z/∂x=lim(Δx→0)(z(x+Δx,y)-z(x,y))/Δx。由方程x^2+y^2+z^2=1对x求偏导，得到2x+2z∂z/∂x=0，在点(0,0)处，得到0+2×0×∂z/∂x=0，即∂z/∂x=0。因此，答案为0。5.已知复数z=1+i，则z的模|z|为_________。参考答案：√2解析：复数z=a+bi的模|z|为√(a^2+b^2)。对于复数z=1+i，其模|z|=√(1^2+1^2)=√2。因此，答案为√2。6.已知复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，则f(z)在z=0处的留数为_________。参考答案：0解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)f(z)=lim(z→0)z^2/(z^2+1)=0^2/(0^2+1)=0。因此，答案为0。7.已知复变函数f(z)=e^z，则f(z)在z=πi处的留数为_________。参考答案：e^πi解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=e^z，在z=πi处，有Res(f,πi)=lim(z→πi)(z-πi)e^z=e^πi。因此，答案为e^πi。8.已知复变函数f(z)=sin(z)，则f(z)在z=0处的留数为_________。参考答案：0解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=sin(z)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)sin(z)=lim(z→0)zsin(z)=0。因此，答案为0。9.已知复变函数f(z)=cos(z)，则f(z)在z=π/2处的留数为_________。参考答案：0解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=cos(z)，在z=π/2处，有Res(f,π/2)=lim(z→π/2)(z-π/2)cos(z)=cos(π/2)=0。因此，答案为0。10.已知复变函数f(z)=tan(z)，则f(z)在z=π/4处的留数为_________。参考答案：1解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=tan(z)，在z=π/4处，有Res(f,π/4)=lim(z→π/4)(z-π/4)tan(z)=tan(π/4)=1。因此，答案为1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.已知向量α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)，则向量α与β的向量积为(-7,1,3)。（）参考答案：√解析：向量积的计算公式为α×β=det(向量α的分量向量，向量β的分量向量)，即α×β=(α2β3-α3β2，α3β1-α1β3，α1β2-α2β1)。将α=(1,2,3)，β=(1,-1,2)代入公式，得到α×β=(2×2-3×(-1)，3×1-1×2，1×(-1)-2×1)=(-7,1,3)。因此，命题正确。2.设A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|等于4。（）参考答案：√解析：伴随矩阵A的行列式|A|等于|A|的n-1次方，其中n为矩阵的阶数。由于A为3阶方阵，且|A|=2，所以|A|=|A|^2=2^2=4。因此，命题正确。3.已知矩阵A=（123；456；789），则矩阵A的秩为2。（）参考答案：√解析：矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵A=（123；456；789），可以计算其2阶子式，如（12；45）=1×5-2×4=-3≠0，因此矩阵A的秩至少为2。又因为矩阵A的3阶子式为（123；456；789）的行列式，计算得到1×(5×9-6×8)+2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=0，所以矩阵A的秩为2。因此，命题正确。4.设z=f(x,y)满足方程x^2+y^2+z^2=1，则函数z=f(x,y)在点(0,0)处的全微分dz为0。（）参考答案：√解析：全微分dz的计算公式为dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy。首先需要求出z=f(x,y)在点(0,0)处的偏导数。由方程x^2+y^2+z^2=1对x求偏导，得到2x+2z∂z/∂x=0，在点(0,0)处，得到0+2×0×∂z/∂x=0，即∂z/∂x=0。同理，对y求偏导，得到2y+2z∂z/∂y=0，在点(0,0)处，得到0+2×0×∂z/∂y=0，即∂z/∂y=0。因此，dz=0×dx+0×dy=0。因此，命题正确。5.已知复数z=1+i，则z的共轭复数z为1-i。（）参考答案：√解析：复数z=a+bi的共轭复数z为a-bi。对于复数z=1+i，其共轭复数z=1-i。因此，命题正确。6.已知复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，则f(z)在z=0处的留数为0。（）参考答案：√解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=z^2/(z^2+1)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)f(z)=lim(z→0)z^2/(z^2+1)=0^2/(0^2+1)=0。因此，命题正确。7.已知复变函数f(z)=e^z，则f(z)在z=πi处的留数为e^πi。（）参考答案：√解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=e^z，在z=πi处，有Res(f,πi)=lim(z→πi)(z-πi)e^z=e^πi。因此，命题正确。8.已知复变函数f(z)=sin(z)，则f(z)在z=0处的留数为0。（）参考答案：√解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=sin(z)，在z=0处，有Res(f,0)=lim(z→0)(z-0)sin(z)=lim(z→0)zsin(z)=0。因此，命题正确。9.已知复变函数f(z)=cos(z)，则f(z)在z=π/2处的留数为0。（）参考答案：√解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=cos(z)，在z=π/2处，有Res(f,π/2)=lim(z→π/2)(z-π/2)cos(z)=cos(π/2)=0。因此，命题正确。10.已知复变函数f(z)=tan(z)，则f(z)在z=π/4处的留数为1。（）参考答案：√解析：留数的计算公式为Res(f,z0)=lim(z→z0)(z-z0)f(z)。对于复变函数f(z)=tan(z)，在z=π/4处，有Res(f,π/4)=lim(z→π/4)(z-π/4)tan(z)=tan(π/4)=1。因此，命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请简要回答下列问题。）1.简述向量积的定义及其性质。参考答案：向量积是两个三维向量的乘积，结果是一个新的向量，其方向垂直于原两个向量构成的平面，大小等于原两个向量构成的平行四边形的面积。向量积的性质包括：反交换律（α×β=-β×α）、分配律（α×(β+γ)=α×β+α×γ）、与数乘的结合律（kα×β=α×kβ=k(α×β)）。解析：向量积的定义是两个三维向量α和β的向量积α×β是一个新的向量，其方向由右手定则确定，即伸出右手，使拇指指向α的方向，食指指向β的方向，那么中指所指的方向就是α×β的方向。向量积的大小等于原两个向量构成的平行四边形的面积，即|α×β|=|α||β|sinθ，其中θ是α和β之间的夹角。向量积的性质包括反交换律、分配律和与数乘的结合律。2.简述矩阵的秩的定义及其计算方法。参考答案：矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。计算矩阵的秩的方法包括：行变换法，通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，非零行的个数即为矩阵的秩；子式法，计算矩阵的所有阶子式，找到最高阶非零子式的阶数即为矩阵的秩。解析：矩阵的秩是矩阵线性无关的行或列的最大个数。计算矩阵的秩的方法主要有行变换法和子式法。行变换法是通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，非零行的个数即为矩阵的秩。子式法是通过计算矩阵的所有阶子式，找到最高阶非零子式的阶数即为矩阵的秩。3.简述全微分的定义及其计算方法。参考答案：全微分是多元函数在某一点处沿各个方向的变化率的线性组合。计算全微分的公式为dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy，其中∂z/∂x和∂z/∂y分别是函数z=f(x,y)在点(x,y)处对x和y的偏导数。解析：全微分是多元函数在某一点处沿各个方向的变化率的线性组合。对于二元函数z=f(x,y)，其在点(x,y)处的全微分dz是函数z=f(x,y)在点(x,y)处对x和y的偏导数∂z/∂x和∂z/∂y与对应的微小变化量dx和dy的乘积之和，即dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy。4.简述复数的模的定义及其性质。参考答案：复数z=a+bi的模|z|定义为√(a^2+b^2)。复数的模的性质包括：|z|=|z|、|z1z2|=|z1||z2|、|z1/z2|=|z1|/|z2|、|z|^2=zz。解析：复数z=a+bi的模|z|是表示复数z在复平面上的距离原点的长度，即|z|=√(a^2+b^2)。复数的模的性质包括：|z|等于其共轭复数z的模、两个复数的乘积的模等于它们模的乘积、两个复数的商的模等于它们模的商、复数的模的平方等于其与共轭复数的乘积。5.简述复变函数留数的定义及其计算方法。参考答案：复变函数f(z)在孤立奇点z0处的留数Res(f,z0)定义为f(z)在z0处的洛朗展开式中-1/z项的系数。计算留数的方法包括：直接展开法，将f(z)在z0处展开为洛朗级数，找到-1/z项的系数；部分分式法，将f(z)分解为部分分式，计算每个部分分式的留数。解析：复变函数f(z)在孤立奇点z0处的留数Res(f,z0)是f(z)在z0处的洛朗展开式中-1/z项的系数。计算留数的方法主要有直接展开法和部分分式法。直接展开法是将f(z)在z0处展开为洛朗级数，找到-1/z项的系数。部分分式法是将f(z)分解为部分分式，计算每个部分分式的留数。6.简述复变函数的洛朗展开的定义及其应用。参考答案：复变函数f(z)在区域D内的洛朗展开是f(z)在区域D内可以展开为包含非负幂项和负幂项的级数，即f(z)=∑(n=-∞到+∞)an(z-z0)^n。洛朗展开的应用包括：计算留数、研究函数的奇点性质、求解复变函数的积分等。解析：复变函数f(z)在区域D内的洛朗展开是f(z)在区域D内可以展开为包含非负幂项和负幂项的级数，即f(z)=∑(n=-∞到+∞)an(z-z0)^n。洛朗展开的应用包括计算留数、研究函数的奇点性质、求解复变函数的积分等。7.简述复变函数的解析性的定义及其判定条件。参考答案：复变函数f(z)在区域D内解析是指f(z)在区域D内处处可导。判定复变函数解析性的条件包括：柯西-黎曼方程、Cauchy-Riemann方程在区域D内处处成立且偏导数连续。解析：复变函数f(z)在区域D内解析是指f(z)在区域D内处处可导。判定复变函数解析性的条件包括柯西-黎曼方程和偏导数的连续性。柯西-黎曼方程是指如果f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，则u(x,y)和v(x,y)在区域D内满足柯西-黎曼方程，即∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x，且偏导数在区域D内连续。8.简述复变函数的积分的定义及其计算方法。参考答案：复变函数f(z)沿曲线C的积分定义为∫(C)f(z)dz，其中z是曲线C上的复变数。计算复变函数积分的方法包括：直接积分法、参数化法、留数定理法等。解析：复变函数f(z)沿曲线C的积分是f(z)在曲线C上的积分，即∫(C)f(z)dz，其中z是曲线C上的复变数。计算复变函数积分的方法主要有直接积分法、参数化法和留数定理法。直接积分法是将f(z)沿曲线C直接积分。参数化法是将曲线C参数化，将积分转化为关于参数的积分。留数定理法是利用留数定理计算积分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。请结合实际应用场景，解答下列问题。）1.某工厂生产两种产品A和B，产品A的售价为每件10元，产品B的售价为每件15元。工厂的生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为每月5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元。工厂每月生产产品A的数量为x件，产品B的数量为y件，求工厂每月的利润函数P(x,y)。参考答案：P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000解析：工厂每月的利润是销售收入减去生产成本。销售收入为产品A的售价乘以产品A的数量加上产品B的售价乘以产品B的数量，即10x+15y。生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元，即5x+7y。因此，工厂每月的利润函数P(x,y)为P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000。2.某公司投资两种项目A和B，项目A的投资额为x万元，项目B的投资额为y万元。项目A的预期年收益率为10%，项目B的预期年收益率为15%。公司希望投资总额不超过100万元，且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2。求公司投资项目的最优组合。参考答案：x=20，y=80解析：公司投资项目的最优组合是指在满足投资总额不超过100万元且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2的条件下，使得公司投资项目的预期年收益率最大。设公司投资项目的预期年收益率为R，则有R=0.1x+0.15y。约束条件为x+y≤100，x≥y/2。通过求解线性规划问题，可以得到最优解为x=20，y=80。3.某城市交通网络中有三条主要道路，分别记为A、B和C。道路A的长度为10公里，道路B的长度为15公里，道路C的长度为20公里。每条道路的通行时间分别为20分钟、30分钟和40分钟。求从道路A到道路C的最短通行时间。参考答案：50分钟解析：从道路A到道路C的最短通行时间可以通过计算从道路A到道路C的所有可能路径的通行时间，然后选择最短的一条路径。从道路A到道路C的所有可能路径包括：A→C，通行时间为40分钟；A→B→C，通行时间为30+40=70分钟；A→C→B→C，通行时间为20+40+30=90分钟。因此，从道路A到道路C的最短通行时间为40分钟。4.某公司生产两种产品A和B，产品A的售价为每件10元，产品B的售价为每件15元。工厂的生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为每月5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元。工厂每月生产产品A的数量为x件，产品B的数量为y件，求工厂每月的利润函数P(x,y)。参考答案：P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000解析：工厂每月的利润是销售收入减去生产成本。销售收入为产品A的售价乘以产品A的数量加上产品B的售价乘以产品B的数量，即10x+15y。生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元，即5x+7y。因此，工厂每月的利润函数P(x,y)为P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000。5.某公司投资两种项目A和B，项目A的投资额为x万元，项目B的投资额为y万元。项目A的预期年收益率为10%，项目B的预期年收益率为15%。公司希望投资总额不超过100万元，且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2。求公司投资项目的最优组合。参考答案：x=20，y=80解析：公司投资项目的最优组合是指在满足投资总额不超过100万元且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2的条件下，使得公司投资项目的预期年收益率最大。设公司投资项目的预期年收益率为R，则有R=0.1x+0.15y。约束条件为x+y≤100，x≥y/2。通过求解线性规划问题，可以得到最优解为x=20，y=80。6.某城市交通网络中有三条主要道路，分别记为A、B和C。道路A的长度为10公里，道路B的长度为15公里，道路C的长度为20公里。每条道路的通行时间分别为20分钟、30分钟和40分钟。求从道路A到道路C的最短通行时间。参考答案：50分钟解析：从道路A到道路C的最短通行时间可以通过计算从道路A到道路C的所有可能路径的通行时间，然后选择最短的一条路径。从道路A到道路C的所有可能路径包括：A→C，通行时间为40分钟；A→B→C，通行时间为30+40=70分钟；A→C→B→C，通行时间为20+40+30=90分钟。因此，从道路A到道路C的最短通行时间为40分钟。7.某公司生产两种产品A和B，产品A的售价为每件10元，产品B的售价为每件15元。工厂的生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为每月5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元。工厂每月生产产品A的数量为x件，产品B的数量为y件，求工厂每月的利润函数P(x,y)。参考答案：P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000解析：工厂每月的利润是销售收入减去生产成本。销售收入为产品A的售价乘以产品A的数量加上产品B的售价乘以产品B的数量，即10x+15y。生产成本包括固定成本和可变成本，固定成本为5000元，可变成本为每生产一件产品A成本为5元，每生产一件产品B成本为7元，即5x+7y。因此，工厂每月的利润函数P(x,y)为P(x,y)=10x+15y-5x-7y-5000=5x+8y-5000。8.某公司投资两种项目A和B，项目A的投资额为x万元，项目B的投资额为y万元。项目A的预期年收益率为10%，项目B的预期年收益率为15%。公司希望投资总额不超过100万元，且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2。求公司投资项目的最优组合。参考答案：x=20，y=80解析：公司投资项目的最优组合是指在满足投资总额不超过100万元且项目A的投资额至少为项目B的投资额的1/2的条件下，使得公司投资项目的预期年收益率最大。设公司投资项目的预期年收益率为R，则有R=0.1x+0.15y。约束条件为x+y≤100，x≥y/2。通过求解线性规划问题，可以得到最优解为x=20，y=80。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.A9.A10.B二、填空题1.32.1/93.（13；24）4.0