2027届安徽宿州市第十一中学九上数学期末联考试题含解析

2027届安徽宿州市第十一中学九上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，那么（）A． B． C． D．2．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或3．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A． B． C．1 D．5．下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．0.56．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（）A．2 B． C． D．7．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20128．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A． B． C． D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是()A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_________．12．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为____．13．计算:cos45°=________________14．在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．16．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．17．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_____________．18．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.20．（6分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？21．（6分）解方程：－2＝3（－x）．22．（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？23．（8分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.24．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．25．（10分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．26．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.2、B【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：当x>0时，有，解得，(舍去)，

x<0时，有，解得，x1=−1，x2=2(舍去)．故选B.此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．3、A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度为：5-2=1（cm）故选：A．本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故选C本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.5、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，是无理数；0，，0.5是有理数；故选：C．本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．6、D【分析】首先过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA、OB的长，易证△BCD≌△ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，∵直线与轴、轴分别交于点、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D.本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.7、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故选：C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．8、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P＝＝，故选：D．本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．9、B【解析】要求cosB，必须将∠B放在直角三角形中，由图可知∠D＝∠B，而AD是直径，故∠ACD＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根据勾股定理可求得，所以．10、B【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B.心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C.平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D.的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，

故答案为：．本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．12、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P==．故答案为本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．13、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解：cos45°=故答案为：1.此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.14、（—2，1）或（2，—1）【分析】根据位似图形的性质，只要点A的横、纵坐标分别乘以或﹣即可求出结果．【详解】解：∵点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，∴点A对应点的坐标为（—2，1）或（2，—1）．故答案为：（—2，1）或（2，—1）．本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键．15、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1.16、100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17、（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.18、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）（60＋x−50）（800−1x）＝1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60＋x）元，销售量为（800−x）＝（800−1x）件．故答案为（60＋x）;（800−1x）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−1x）＝1100整理，得x2−30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．20、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，

根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．21、【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x的值.【详解】解：化简得解得所以本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点选择合适的解法是解题的关键.22、应该降价元．【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或．因为减少库存，所以应该降价元．本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四边形是平行四边形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.24、（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知