天津市河东区天铁一中学2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

天津市河东区天铁一中学2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A． B．C． D．2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．5．在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．6．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．47．计算的结果为（）A． B． C． D．8．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B．深圳麦当劳店C．市民中心北偏东60°方向 D．地王大厦25楼9．一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．12．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．13．若，，则代数式的值为__________．14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．15．点和点关于轴对称，则的值是______．16．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．17．若分式的值为0，则x的值等于________．18．已知，、、是的三边长，若，则是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值．20．（6分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积．21．（6分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．（1）求的各内角的度数．（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．22．（8分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．23．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.24．（8分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图2可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为，直线AD的函数关系式为；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．25．（10分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)26．（10分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：故选：A．此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．2、C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项不符题意故选：B．本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．4、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.5、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：在实数，，，中，=2，=-3，π是无理数.故选D.此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.6、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．7、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：==.故选：B.本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A．考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．9、D【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，故选D．本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．10、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．12、(4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．13、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.14、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15、3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴可得方程组，解得：，∴a-b=3，故答案为：3.本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．16、【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．∵A（，1），∴OH＝，AH＝1，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝60°，∵B（2，0），∴OH＝HB＝，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，此时△ACD的面积最小，最小值＝×1×1•sin60°＝．故答案为．本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.17、．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得解得：故答案为：．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．18、等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．三、解答题(共66分)19、或或【分析】分两种情况讨论，当方程为一元一次方程时，即时，当方程为一元二次方程时，即时，利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组，求解两根之和与两根之积，再建立分式方程，解方程并检验，结合根的判别式可得答案．【详解】解：当，方程变为：，解得方程有整数根为当，方程为一元二次方程，设两个整数根为，则有为整数，或或或即：或或，解得：或经检验：是的根，是的根，又当或时，都有＞，当为、、时方程都是整数根．本题考查的是一元二次方程的整数根问题，考查根的判别式，根与系数的关系，方程组的正整数解，掌握以上知识是解题的关键.20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．

（2）根据点的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图,即为所求；（2）；（3）的面积为．本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．21、（1），，；（2）是等腰三角形，证明见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得，设∠，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x的值，从而求出的各内角的度数；（2）利用ASA即可证出，从而得出结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵点在的垂直平分线上，∴，∴，∴．设∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．证明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．22、详见解析.【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．23、-1≤x﹤，数轴表示见解析【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：对于不等式组由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式组的解是：-1≤x﹤．本题考查了解一元一次不等式组、数轴的应用，能正确解出不等式的解集且表示在数轴上是解答的关键．24、（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和货车的速度；（2）先求出点D的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0，360）和（6，0）求出直线BC的解析式，利用点A和点D坐标求出直线AD的解析式，即可得到答案.（3）把直线BC和直线AD联合，组成方程组，即可求出点B的坐标，然后得到答案.【详解】解：由图象可得，客车的速度是：360÷6=60km/h，货车的速度是：km/h，故答案为：60；30.根据题意，货车行驶全程所用的时间为：小时；∴点D的坐标